新人教A版必修一课件：第四章421指数函数的概念.pptx

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1、,4.2.1指数函数的概念,第四章4.2指数函数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一指数函数的定义,一般地，函数 (a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .,yax,R,思考为什么底数应满足a0且a1?,答案当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1 (xR)，无研究价值.因此规定yax中a0，且a1.,知识点二两类指数模型,1.yk

2、ax(k0)，当 时为指数增长型函数模型.2.ykax(k0)，当 时为指数衰减型函数模型.,a1,0a1,思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.yxx(x0)是指数函数.()2.yax2(a0且a1)是指数函数.()3.y 是指数衰减型函数模型.()4.若f(x)ax为指数函数，则a1.(),2,题型探究,PART TWO,例1(1)下列函数中是指数函数的是_.(填序号),一、指数函数的概念,解析中指数式( )x的系数不为1，故不是指数函数；,中y2x1，指数位置不是x，故不是指数函数；中指数不是x，故不是指数函数；中指数为常数且底数不是唯

3、一确定的值，故不是指数函数，故填.,(2)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a_.,2,解析由y(a23a3)ax是指数函数，,反思感悟,判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数的值是否符合要求；(2)ax前的系数是否为1；(3)指数是否符合要求.,跟踪训练1(1)若函数ya2(2a)x是指数函数，则A.a1或1 B.a1C.a1 D.a0且a1,解析因为函数ya2(2a)x是指数函数，,(2)若函数y(2a3)x是指数函数，则实数a的取值范围是_.,二、求指数函数的解析式、函数值,125,解析设f(x)ax(a0，且a1)，,所以a5，即f(x)5x，所以f(3)53125.,函

4、数f(x)为指数衰减型，,又f(0)3，k3，,反思感悟,解决此类问题的关键是观察出函数是指数增长型还是指数衰减型，然后用待定系数法设出函数解析式，再代入已知条件求解.,跟踪训练2已知函数f(x)axb(a0，且a1)经过点(1,5)，(0,4)，则f(2)的值为_.,7,三、指数增长型和指数衰减型函数的实际应用,例3甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题：(1)写出两城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；,解1年后甲城市人口总数为y甲1001001.2%100(11.2%)；2年后甲城市人口总数为

5、y甲100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)3；x年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)x.x年后乙城市人口总数为y乙1001.3x.,(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；,解10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如表所示.,(3)对两城市人口增长情况作出分析.参考数据：(11.2%)101.127，(11.2%)201.269，(11.2%)301.430.,解甲、乙两城市人口都逐年增长，而甲城市人口增长的速度快些，呈指数增长型，乙城市人口增长缓慢，呈

6、线性增长.从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异.,反思感悟,解决有关增长率问题的关键和措施(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较.(2)具体分析问题时，应严格计算并写出前34个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解数学问题即可.(3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为yN(1p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.,跟踪训练3中国共产党

7、第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高.设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式：(1p%)102；(1p%)102；10(1p%)2；110p%2.其中正确的是A.

8、 B. C. D.,解析已知从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.则由到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番，可得：(1p%)102；正确的关系式为.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3.其中，指数函数的个数是A.0 B.1 C.2 D.3,解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，y3x，3x的系数是1，指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3中底数为自变量，指数为常数，故不是指数函数.所以只有是指数函数.故选B.,2.若

9、函数y(m2m1)mx是指数函数，则m等于A.1或2 B.1C.2 D.,1,2,3,4,5,解得m2(舍m1)，故选C.,1,3,4,5,2,3.如表给出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为,A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.幂函数模型,解析观察数据可得y4x.,1,3,4,5,2,4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是A.y2x B.y2x1C.y2x D.y2x1,解析分裂一次后由2个变成2222(个)，分裂两次后变成4223(个)，分裂x次后变成y2x1(个).,1,3,4,5,2,5.f(x)为指数函数，若f(x)过点(2,4)，则f(f(1)_.,解析设f(x)ax(a0且a1)，,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单：(1)指数函数的定义.(2)指数增长型和指数衰减型函数模型.2.方法归纳：待定系数法.3.常见误区：易忽视底数a的限制条件：a0且a1.,本课结束,更多精彩内容请登录：,