大学线性代数课程第二章第一节线性方程组的消元解法课件.ppt

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1、一 引入,二 消元法解方程组,五 小结,第一节 线性方程组的消元解法,三 线性方程组求解,四 齐次线性方程组的求解,一 引入二 消元法解方程组五 小结第一节 线性方程组,引例1,求解线性方程组,一、引入,解,消元得,回代得,方程组有解，解是唯一的,引例1求解线性方程组一、引入解消元得回代得方程组有解，解是唯,引例2,求解线性方程组,解,消元得,回代得,引例2求解线性方程组解消元得回代得,方程组有无穷多个解,方程组有无穷多个解,线性方程组,解：消元得,引例3,线性方程组解：消元得引例3,故方程组无解,故方程组无解,二、消元法解方程组,其中，记,则方程组可写为：,1、,二、消元法解方程组其中，记则

2、方程组可写为：1、,称为增广矩阵,2、求解步骤：,写出增广矩阵化为阶梯形判断是否有解，如有解进行回代,称为增广矩阵2、求解步骤：写出增广矩阵,化为阶梯形,时，方程组无解,化为阶梯形时，方程组无解,时，方程组有解,时，方程组有唯一解,时，方程组有无穷多解,即：,线性方程组化为阶梯形后，有,时，方程组无解,无解,唯一解,无穷多解,时，方程组有解时，方程组有唯一解时，方程组有无穷多解即：线性,三、线性方程组求解,1、定理3.1 线性方程组有解的充分必要条件是：,，且当,时，有无穷多解。,时，有唯一解；当,三、线性方程组求解1、定理3.1 线性方程组有解的充分必要,例1 求解,解,例1 求解解,因为,

3、所以方程组有唯一解，回代得,因为所以方程组有唯一解，回代得,所以方程组的解为,所以方程组的解为,例2 求解,所以方程组有无穷多解，回代得,因为,例2 求解所以方程组有无穷多解，回代得因为,得同解方程组,取,，其中,为任意常数，则方程组,的全部解为,得同解方程组取，其中为任意常数，则方程组的全部解为,大学线性代数课程-第二章第一节-线性方程组的消元解法-课件,四、齐次线性方程组的求解,1、定理3.2 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,是：,四、齐次线性方程组的求解1、定理3.2 齐次线性方程组有非,例5 解齐次线性方程组,解,，故方程组有非零解,例5 解齐次线性方程组解，故方程组有非零解,回代,得方程组的同解方程组,设,，其中,为任意常数，则方程组,有非零解,回代得方程组的同解方程组设，其中为任意常数，则方程组有非零解,作业：1（3）、（7）；2（2）,作业：1（3）、（7）；2（2）,