一元二次方程的解法复习ppt课件.pptx

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1、一元二次方程的解法复习,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),1、直接开平方法,2、配方法步骤: 同除以二次项系数化为1；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式;直接开平方解方程。3、公式法步骤： 先化为一般形式；确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式:若b2-4ac0,方程没有实数根。4、分解因式法步骤:右边化为0,左边化成两个一次因式的积；分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,解法,一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接

2、开平方法；最繁琐的方法是配方法.,比较,（1） 2（x-1)2=32 （2） 3X2+4x=2,（1）解法一：（x-1)2=16 x-1=4 x1=5,X2=-3,归纳：当方程经过简单的变形后化为(X+h)2=k(k0)时,一般使用开平方法.,解法二：（x-1)2-16=0 （x-1+4）（x-1-4)=0 x-5=0或x+3=0 x1=5,X2=-3,归纳：当方程经过简单的变形后一边为0，另一边易于分解成两个一次式的积，一般使用因式分解法.,典型问题,(2) 3x2+4x=2,解：原方程可变形为 3x2+4x-2=0,a=3,b=4,c=-2b2-4ac=42-43（-2）=400,（3）（

3、x-1）（x+2）=4,（x-2）（x+3）=0 x-2=0或x+3=0,解：原方程可变形为,这里的括号没有用，必须去掉整理成一般形式,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,分析：利用配方法解方程的实质就是利用完全平方公式将方程的一边变形为某个整式的平方，另一边为常数，再利用直接开平方法解方程.,解法：化二次项系数为1,加上一次项系数一半的平方,典型问题,反馈练习,请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2,解,解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x

4、-3)=0 x1=1,x2=3,解法二（直接开平方法）：2x-3 =x或2x-3 =-xx1=1,x2=3,解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0b2-4ac=x1=1,x2=3,解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3 x2-4x+4=-3+4 (x-2)2=1 x-2=1 x1=1,x2=3,选择合适的方法解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9；（2）x2+4x+2=0；（3）3x2+2x-1=0；（4）(2x+1)2= -3 (2x+1),（直接开平方法）,（配方法）,（公式法）,（因式分解法）, x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2

5、 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 ., 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,我的发现, 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一

6、定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。,中考直击,思考,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,教材第41页练习题,