一元线性回归分析ppt课件.ppt

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1、第一篇 单方程计量经济学模型理论与方法,第一章 一元线性回归分析第二章 多元线性回归分析第三章 线性回归模型的扩展,第一章 一元线性回归分析,1.1 一元线性回归模型1.2 模型参数的最小平方估计1.3 参数估计量的统计性质1.4 随机干扰项u的方差估计1.5 一元线性回归参数的t检验与置信区间1.6 拟合优度和相关系数1.7 一元线性回归方程应用于预测1.8 一元线性回归模型的建模步骤与实例,一、相关关系与回归分析各种经济变量之间的关系可以分为两种： 函数关系 客观存在的完全确定的依存关系 相关关系 客观存在的一种非确定性的依存关系,二、一元线性回归模型及基本假定 变量y与变量x之间的相关关

2、系可以用数学模型表述为：对于第i个观测，有：,假定：均为服从正态分布的实有随机变量。假定2：假定3：假定4：假定5： 在x是非随机变量时，该假定自动满足。,第一章 一元线性回归分析,1.1 一元线性回归模型1.2 模型参数的最小平方估计1.3 参数估计量的统计性质1.4 随机干扰项u的方差估计1.5 一元线性回归参数的t检验与置信区间1.6 拟合优度和相关系数1.7 一元线性回归方程应用于预测1.8 一元线性回归模型的建模步骤与实例,LS,例1：某市居民对西红柿的月需求量y与西红柿价格x之间的9对调查数据见excel表格，试确定y对x的样本回归直线。,第一章 一元线性回归分析,1.1 一元线性

3、回归模型1.2 模型参数的最小平方估计（板书）1.3 参数估计量的统计性质1.4 随机干扰项u的方差估计1.5 一元线性回归参数的t检验与置信区间1.6 拟合优度和相关系数1.7 一元线性回归方程应用于预测1.8 一元线性回归模型的建模步骤与实例,一、最小二乘估计量作为随机变量二、最小二乘估计量的统计性质1.线性2.无偏性3.最佳性（最小方差性）,一、最小二乘估计量作为随机变量,二、最小二乘估计量的统计性质,1.线性2.无偏性3.最佳性,最佳性,几点说明：,1. 较大时，估计量的方差增大。2.自变量的观测值越集中，估计量的方差越大。3.增加观测值，可以提高估计的精度。4. 协方差度量的是作为随

4、机变量 和 是如何相互联系的。正的协方差表明，当 高估了 时， 也可能高估了 。同理，当 低估了 时， 也可能低估了 。协方差为零则表明两者没有线性相关关系。负的协方差则表明当 高估了 时， 可能低估了 。5.观测数据离x=0越远，越难以解释 。,Gauss-Markov theorem,在满足古典假定的条件下，最小二乘估计量在所有的线性无偏估计量中方差是最小的，它们是最好的线性无偏估计量（BLUE）。,随机误差项零均值、同方差、不存在序列相关、解释变量是固定非随机的,与其他线性无偏估计量相比，且仅仅利用样本信息,第一章 一元线性回归分析,1.1 一元线性回归模型1.2 模型参数的最小平方估计

5、（板书）1.3 参数估计量的统计性质1.4 随机干扰项u的方差估计1.5 一元线性回归参数的t检验与置信区间1.6 拟合优度和相关系数1.7 一元线性回归方程应用于预测1.8 一元线性回归模型的建模步骤与实例,第一章 一元线性回归分析,1.1 一元线性回归模型1.2 模型参数的最小平方估计（板书）1.3 参数估计量的统计性质1.4 随机干扰项u的方差估计（板书）1.5 一元线性回归参数的t检验与置信区间1.6 拟合优度和相关系数1.7 一元线性回归方程应用于预测1.8 一元线性回归模型的建模步骤与实例,一、最小二乘估计量的抽样分布,二、区间估计的理论基础,2.如果 表示m个独立的标准正态分布的

6、随机变量，那么有：,1.,（1）V是非负的（2）V有一个长的尾巴拖向右方，或者说是右偏的。（3）随着自由度的增大，分布越来越趋向于对称或钟型分布（4）随着m的增大，分布收敛于正态分布,的分布,运用卡方分布的定义，有：,如果所有的误差项独立，有：,注意，V不是自由度为n的卡方分布，因为残差依赖于最小二乘估计量，不是独立的。但是可以证明有n-2个残差是独立的，有下式成立：,3.t分布,如果ZN（0，1）分布， 有：,1.t分布完全由它的自由度决定2.t分布不如正态分布那么尖峭，但是比正态分布更为分散3.t分布为对称分布4.当自由度趋向于无穷时，t分布趋向于标准正态分布,三、回归参数的置信区间,见板

7、书,四、回归参数的显著性检验,四个部分：1.零假设H0 2.备择假设H13.检验统计量4.拒绝域,1.零假设,当c取0时，检验称之为显著性检验。此时检验自变量和因变量之间是否存在线性关系。,2.备择假设,对于零假设 有三种可供选择的备择假设：当进行显著性检验时，对应的零假设和备择假设是：,3.检验统计量,4.拒绝域,拒绝域就是当零假设为真时，不太可能发生或发生的概率特别小的一系列检验统计量值构成的集合。显著性水平 通常取0.01、0.05、0.10，拒绝域由临界值 决定：,5.第类错误和第类错误,如果： 零假设是错误的，我们决定拒绝它；零假设是正确的，我们决定不拒绝它我们做了一个正确的决策。但

8、是我们的决策是错误的，如果：零假设是正确的，我们却拒绝了它（第类错误）零假设是错误的，我们没有拒绝它（第类错误）,第类错误和第类错误,6.假设检验的p值,当p值小于显著性水平时，拒绝零假设；当p值大于显著性水平时，则不拒绝零假设,7.显著性检验与双边假设检验的关系,双边假设检验：如果c值落在 的置信区间中，不拒绝零假设；如果c值落在该置信区间外边，则拒绝零假设。,第一章 一元线性回归分析,1.1 一元线性回归模型1.2 模型参数的最小平方估计（板书）1.3 参数估计量的统计性质1.4 随机干扰项u的方差估计（板书）1.5 一元线性回归参数的t检验与置信区间1.6 拟合优度和相关系数1.7 一元

9、线性回归方程应用于预测1.8 一元线性回归模型的建模步骤与实例,总平方和,残差平方和,回归平方和,第一章 一元线性回归分析,1.1 一元线性回归模型1.2 模型参数的最小平方估计（板书）1.3 参数估计量的统计性质1.4 随机干扰项u的方差估计（板书）1.5 一元线性回归参数的t检验与置信区间1.6 拟合优度和相关系数1.7 一元线性回归方程应用于预测1.8 一元线性回归模型的建模步骤与实例,对于模型已知x的一个特定值 ，预测,一、点预测二、区间预测1、单个值的区间预测2、均值的区间预测,一、点预测,二、区间预测（一）单个值的区间预测,随机变量,预测误差的方差：,1.随机误差项的方差越大，预测

10、误差的方差越大。2.,二、区间预测（二）均值的区间预测,点预测：,无偏估计量,第一章 一元线性回归分析,1.1 一元线性回归模型1.2 模型参数的最小平方估计（板书）1.3 参数估计量的统计性质1.4 随机干扰项u的方差估计（板书）1.5 一元线性回归参数的t检验与置信区间1.6 拟合优度和相关系数1.7 一元线性回归方程应用于预测1.8 一元线性回归模型的建模步骤与实例,一、建模步骤,1.经济理论和经济模型2.建立经济计量模型3.样本信息和数据4.估计法则和估计参数 5.模型的诊断和检验 6.利用样本回归方程进行预测,二、实例,1.表中（见补充例题）数据为家庭规模为3人的40个家庭平均每周食品消费和每周平均收入资料，试建立食品消费和收入回归模型，并进行分析。,