《《频率与概率》PPT课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《频率与概率》PPT课件.ppt(34页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、背景连接 飞镖的命中点、摇奖机摇出的号码都是随机的。概率论就是研究随机现象规律的科学,现已被广泛应用于科学和工农业生产等诸多领域。例如,天气预报、台风预报等都离不开概率。,在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.,“太阳从东边升起”,1.确定性现象,“同种电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象,一、随机现象,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.,2. 随机现象,“函数在间断点处不存在导数” 等.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,确定性现象的特征,条件完全
2、决定结果,结果有可能为:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,实例3 “抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”.,实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况”.,结果: “弹落点可能会不同”.,实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.,其结果可能为:,正品 、次品.,实例5 “一只灯泡的寿命” 可长可短.,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,二、事件与基本事件空间,随机现象进行试验时,有的结果始终不发生,则称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定发生,则称为必然事件;在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件。,要了
3、解随机现象,最直接的方法就是试验。,随机事件通常用大写英文字母A、B、C、来表示,随机事件可以简称为事件,有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军;(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹,其中50%的炮弹击中目标;(3)某人给朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一位数字,就随意地在键盘上按了一个数字,恰巧是朋友的电话号码;(4)技术非常发达后,不需要任何能量的“永动机”将会出现。,基本事件空间,基本事件:在试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来表示,这样的事件称为基本事件。,基
4、本事件空间:所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母表示。,例如,掷一枚硬币,观察落地后哪一面向上,这个试验的基本事件空间就是集合正面向上,反面向上。即, = 正面向上,反面向上.或简记为 =正,反.,掷一颗骰子,观察掷出的点数,这个事件的基本事件空间是, =1,2,3,4,5,6.,一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况,则基本事件空间, =(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).,对于有些问题,除了要知道试验可能出现的每一个结果外,我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。,例如在一先一后掷两枚硬币的试验中,我们要了解“至少有一次出现正面”这个事
5、件。若设A=“至少有一次出现正面”.,则A=(正,正),(正,反),(反,正).,基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素,而一个事件可以由若干个基本事件组成,即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。 例如掷骰子是一个试验,在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A,但事件A不是基本事件,它是由三个基本事件构成的,这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。,例2.一个盒子中装有10个完全相同的小球,分别标以号码1,2,10,从中任取一球,观察球的号码,写出这个试验的基本事件与基本事件空间。,解:这个试验的基本事件是取出的小球号码为i (i= 1,2,10),
6、基本事件空间 =1,2,10。,例3. 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面,(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验基本事件的总数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。,解:(1) =(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反);,(2)基本事件总数是8;,(3)“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件: (正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).,1、每人投20次,计算每个人投出正面的频率,,2、每个人投50次,计算每个人投出正面的频率,投掷硬币的试验:,利用计算
7、机抛硬币,三、频率与概率,历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。结果如下表:,抛硬币试验,我们可以设想有1000人投掷硬币,如果每人投5次,计算每个人投出正面的频率,在这1000个频率中,一般说,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1 都会有。 如果要求每个人投20次,这时频率为0,0.05,0.95,1的将会变少;多数频率在0.350.65之间,甚至于比较集中在0.40.6之间;,如果要求每人投掷1000次,这时绝大多数频率会集中在0.5附近,和0.5有较大差距的频率值也会有,但这样的频率值很少。 而且随着投掷次数的增多,频率越来越明显地集中在0.5附近。当然,即使投掷的次数再多,也
8、不能绝对排除出现与0.5差距较大的频率值,只不过这种情形极少。,人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到:在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一数值附近摆动,而且随着试验次数的增加,一般摆动幅度越小,而且观察到的大偏差也越少,频率呈现一定的稳定性,频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。,事件的频率稳定在某一数值附近,我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。,事件的概率:,一般地,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率 ,当n很大时,总在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记为P(A).,由定义可得概率P(A)满足:,必然事
9、件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.,注意点:,1.随机事件A的概率范围,因此,随机事件发生的概率都满足:0P(A)1,2.频率与概率的关系,(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值.,(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.,例1. 为了确定某类种子的发芽率,从一大批种子中抽出若干批作发芽试验,其结果如下:,从以上的数据可以看出,这类种子的发芽率约为0.9.,思考与讨论:,1
10、、如果某种彩票的中奖概率为,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票有足够多的张数。)不一定,而有的人认为一定中奖,那么他的理由是什么呢?,这个错误产生的原因是,有人把中奖概率理解为共有1000张彩票,其中有张是中奖号码,然后看成不放回抽样,所以购买1000张彩票,当然一定能中奖。而实际上彩票的总张数远远大于1000。,2、某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点?(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;(2)明天本地下雨的机会是70%。,例如,如果天气预报说“明天降水的概率为90%”呢?,降水概率的大小只能说明降水可能性
11、的大小,概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。,尽管明天下雨的可能性很大,但由于“明天下雨”是随机事件,因此仍然有可能不下雨。,B,C,3、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:,计算表中进球的频率;这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?,(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗?,不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.,概率约是0.8,0.78,0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,做课本P97 A 1、2、3,1.概率是频率的稳定值,根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.,2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间0,1内的某个常数上(即事件A的概率),这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大;反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小因此,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.,课堂小结,3.任何事件的概率是01之间的一个确定的数,小概率(接近0)事件很少发生,大概率(接近1)事件则经常发生,知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策.,
链接地址:https://www.31ppt.com/p-1387781.html