公路路面温度场分析ppt课件.pptx

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1、公路路面温度场分析,一、基本假设 采用二维粘弹性层状体系理论对半刚性基层沥青路面的温度应力进行分析的基本假设: i.路面结构为层状结构，沥青面层材料是均匀、各向同性、连续的粘弹性材料，基层以下仍为均匀、各向同性、连续的弹性材料; 2.土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上路面各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限; 3。路面各结构层接触面完全连续;4.路表面作用有温度载荷，路面体内温度传导满足热传导定律，同时认为水平向和最下层无限远处应力与位移为零。 设弹性体内各点的变温为T(x，y)(指后一瞬时的温度与前一瞬时的温度差，升温为正，降温为负)。由于变温T(x，y)，弹性体内各点的微小长度，

2、若不受约束，将发生正应变。T(1/)表示弹性体的热胀系数)。在均匀各向同性的假设下，系数不随方向而改变，正应变在各个方向都相同，无任何剪应变伴随。于是，由变温T(x，y)引起并作用于各个方向的温度应变为:,但是，由于物体受到的各种约束，上述应变并不能自由发生，于是就产生了温度应力。而温度应力又将由于物体的弹性引起附加应变，根据广义虎克定律，得到下列应变与应力和变温之间的关系:,由于研究的间题是路面的横向开裂，故沿公路长度方向垂直向下取一平面，X轴的正向指向路长方向，Y轴正向指向路面体。考察平面应力状态、即:,为了了解分析SMI(应力消解层)在路面结构中的作用，采用四层结构组合，坐标选择如图3-

3、8所示，图中Ei，i，Ti=Ti（x,y）及hi是第i层路面材料的模量、温度收缩系数、温差函数及厚度(其中h+)(i=1,2,3,4)记第i层的应力分量为zi、yzi、xzi，而u，v。是x，Y方向的位移分量。,二、位移方程及边界条件,根据式3-11)与(3-13)得到:,将应力解出，则得:,按弹性力学的几何方程:,及应力的平衡关系方程式:,建立位移分量满足的基本方程组:,令,得:,应力边界条件:,在边,为边界上的外法线方向,若以x0，y0，0 xy表示不计变温引起的应力分量，则由(3-I5)与(3-i6)两式得:,于是边界条件式(3-20)可改写为:,上式表明:温度应力的求解可转换为已知边界

4、作用力(温度载荷)下弹性力学平面问题的求解:,在L1边界上，m=1，l=0，由此得边界条件:,经计算整理可得按位移求解温度应力时位移分量满足的边界问题:,注:温度应力问题一般宜按位移求解，按位移求解原则上可适用于任何平面问题，这是按应力求解时不可能做到的。,式中为材料的泊松比,且T(x，y)=T0(x,y,t1)一T0(x, y,t2)式中T0= T0(x,y,t)表示时刻t路面结构的温度场。 求解上述边值间题，可分两步进行: 1.求方程组(3-24)的通解 2利用通解及边值条件式(3-25)，确定所求解 由于日变化的外界气温对一定深度以下的路面温度场的影响可忽略不计，因此 T( x，y)0，

5、y (3-28) 对某一计算点而言，一定远处以外的温度变化对该点温度应力的影响可忽略不计，因此: T(x，y)0,x (3-29) 所以，当要计算不同水平位置的温度应力时，只须相应移动坐标系，并使温差分布关于计算点对称。 引入复变量Z=x+iy，则有 IT(z)I0 IzI0 (3-30)假定T(z)满足条件: I T(z) I e-mlzl I z I 式中m0 (3-31) 1.偏微分方程组(3-24)的通解， 求偏微分方程组(3-24)的通解，可分两步进行: (1)求偏微分方程组(3-24)的任意一组特解，只需满足式(3-24，不一定要满足式(3-25) (2)不计变温T，求出方程组(3

6、-24)的一组补充解，使它和特解叠加后能满足边界条件式( 3-25 )。 步骤1，引入辅助函数(x,y)使得,式中函数(x,y)为位势函数。,若位移函数满足方程:,则有u,v为方程组(3-24 )的一组特解。步骤2，定义u“，v”满足式(3-24)对应的齐次偏微分方程组，令,则u，v既是满足方程组(3-24)的通解，而总的应力分量x，y，xy满足相应的应力边界条件。从上述分析可见，确定式(3-24)的通解，只须分别具体求解u，v，u”，v”为具体确定方程组(3-24)的通解的表达式，借助于广义解析函数的边值理论，引人复变函数及其广义导数。,则有：,将方程（3-33）改写为：,从式（3-32）、

7、（3-36）和（3-37）得：,从式（3-39）和（3-40）可得：,根据广义解析函数的基本定理，方程（3-41）的一个特解可表达为:,式中：,而对于u“，v”所满足的齐次偏微分方程组的复形式可改写为：,利用广义解析函数的有关定理和性质，可得到:,式中（z）,(z),(z)为复变量z的解析函数。据前面的分析可知，微分方程组(3-24)的通解可表示为:,2、利用通解及边值方程(3-25)，根据无限直线上Canchy型积分的基本性质，可得到解析函数(z),(z),(z)满足的积分方程，从而得到温度应力的表达式。将表达式写成实函数形式，得:,式中：,三、计算结果分析 沥青路面的温度场比较复杂，在夏天

8、，由干沥青表面的吸热特性较好，故在太阳的直射之下，路表温度很高。而在冬天，沥青路面的温度梯度很大，可以导致沥青路面的温度裂缝。必须对温度场进行理论分析，以理论为依据进行路面实际温度状况的计算，主要用到以下参数: 1.外界气温实测资料(如气象站提供的一小时间隔记录数据); 2.太阳辐射实测资料(如气象站提供的一小时间隔记录数据); 3.计算日的风速变化状况、阴、晴天状况(通过气象站提供的总云量来反映)以及雨雪况 4.路面材料性能参数(导热系数和导温系数等)、路面结构各层厚度以及所处地区的地理纬度。 以往很多文献中都可查阅到有关路面温度场的实测与比较资料，但由于气象数据实测记录很不完整，这就导致与

9、这些资料进行准确比较的困难。为验证理论的正确性及为后面进行温度场变化规律分析的需要，在吉林省长春地区和河北省琢州地区的进行了比较，在长春至农安二级公路上进行了为期近二年的半刚性基层沥青路面温度观测，此外，在河北琢州地区进行了一年多的温度观测，根据上述实测资料及从当地气象站提供的有关数据，进行了大量的理论与实测的比较工作，图3-9一3-10中列举了部分沥青路面温度场计算与实测比较结果。,“八五”国家重点科技攻关项目课题组在河北琢州地区ALF试验现场实测的温度观测资料进行了比较，试验路面结构为9cm沥青混凝土面层十30cm水泥碎石+路基，分别以1993年4月16日、10月7日、12月15日为例，气

10、候条件见表3-2。,根据表3-2的气候条件以及前面的参数说明进行计算，各日期的理论计算曲线和温度实测点分别见图3-9一3-10 交通部科研项目“公路沥青路面设计规范”在长春至农安二级公路上进行的沥青路面温度实测作了比较，该路面结构为：面层由9cm中粒式沥青混凝土+6cm粗粒式沥青混凝土组成，基层为20cm的二灰碎石，底基层是30cm的二灰土，路基是中液限粘土。 对图3-9一3-10中温度日过程曲线的计算采用了同期性变化的温度场解，从计算与实测的比较可见，理论计算与实测点相当吻合，这说明，晴天路面测试的日过程曲线可利用正弦曲线的线性组合较好地表示出来。 表3-3中列举了图中进行比较的各日期的有关

11、气象参数，均从当地的气象站查阅得到。图中以y表示路面以下的深度(cm),t表示时间变量(按小时计)。,从比较的结果可见，在正确掌握边界条件及路面材料特性参数的情况下，路面温度场的理论计算可以提供相当可靠和准确的结果，因此，系统地研究各种路面材料特性参数和更精确地观测本地区气候条件的某些特殊情况，对今后路面温度估计是很有意义的，由此亦可见，对路面结构内部进行昂贵的温度测量是不必要的，因为能够可靠地预先计算出不同位置、不同时间路面结构的温度分布。四、路面温度场随各因素变化的规律分析为对路面温度场随内在和外在因素发生变化的规律进行分析，以吉林长春地区夏天6月份和冬天1月份典型的气候条件进行分析，见表

12、3-4,除非特别说明，路面结构和各计算参数均按下列说明取值。 计算的路面结构为:15cm沥青混凝土面层+20cm水泥砂砾路基层+30cm二灰土下基层，以下是中液限粘土路基。,取路表对辐射的吸收率s=0.88，本节中，除非另外说明，路面结构各层的材料参数取为:导热系数分别为1=1.0,2=1.2,3=1.1,4=1. 0W/m，导温系数分别为1=0.0022,2=0.0028,3=0.0026,4=0.0030m/h。 根据上述参数说明，对路面结构不同深度的温度场日变化过程进行计算，计算的结果见图3-11。 图3-11和图3-12所示的6月份温度分布曲线，清楚地表明了沥青路面表面温度的日波动量最

13、大，约为40，在5cm深处温度的日波动量最大约为20左右，而沥青面层底部温度的日波动量约为11左右，在30cm深处的水泥砂砾基层中，温度日波动量最大约为5左右，而在40cm深处的二灰土下基层中，温度日波动量只有2左右。,从图3-I3和图3-14所示的1月份温度分布曲线可见，路面表面温度的日波动量最大约为20, 5cm深处温度的日波动量最大约为11，在沥青面层底部温度日波动量很大约为6，在上基层中部约为3，而在下基层中，温度日波动量不超过1.5。,不同深度及不同结构层之问的温度分布曲线存在相位差，相对于表面而言，5cm深处的温度分布曲线的相位差约为1h,沥青面层底部的相位差约为5h，在40cm的

14、底基层中，温度达到最大值的时间一般在0点前后，其相位差约为12h。无论是在夏季温暖季节，还是在冬季寒冷时期，路面温度的最大值和最小值均在路表面达到，路表最高温由于太阳辐射等影响远比当天的最高气温高，而路表最低温度由于夜间路表放热的原因，可能比最低气温还低，这表明路表温度在整个路面温度场中具有控制意义。由于太阳辐射，路表最高温度一般出现在最大太阳辐射后的2h，通常在下午1-3点之间达到，而路表最低温度一般在清晨5点左右达到。,五、沥青面层厚度对温度的消减作用 图3-11和3-14表明，虽然沥青面层表面温度波幅分别高达约40和20，但在沥青面层底部和基层顶面的温度波幅却分别只有11和6左右，这说明

15、了沥青面层具有较好的温度消减作用，面层对温度的消减作用显然与面层的厚度有关，图3-15中，计算了沥青面层厚度与基层顶面温度的关系。在沥青路面温度场分析中，弄清面层厚度与基础顶面温度波幅之间的关系，有助于根据基层材料的温缩性能状况来设计沥青面层厚度，基层温缩性小时，基层顶面允许的不开裂温度波幅可大些，而面层厚度亦可小些，反之，基层温缩性较大时，基层顶面允许的不开裂温度波幅则应较小，从而面层厚度应设计的大些，具体情况须根据当地的气候条件、路面材料性能来确定。,六、路面材料导热性能的影响 1.沥青面层材料导热系数的增大，将导致路表面温度的降低，面层底面温度的增大，图3-16中比较了不同的面层导热系数

16、对沥青路面温度分布的影响。 2，基础导热性能对路面温度场的影响:基层的导热性能对面层的温度分布有明显影响，并且当沥青面层为薄层(通常为小于12cm)时，基层的导热性能的变化将明显影响路表温度的变化，基层导热系数小，将导致沥青面层温度增大，基层导热系数大，则导致沥青面层温度的减小，随着面层厚度的增加，虽然基层的导热性能对路表温度的影响逐渐减小以至可忽略不计，但其却能明显影响沥青面层邻近基层部分的温度分布，且基层导热系数减小将使其温度升高。,根据有关实验，常用的几种半刚性基材料的导热性能相差不大，因此它们的导热性能的差别对沥青面层温度分布产生的影响不大，面层较厚时，这一影响可忽略不计。 分别对沥青

17、面层厚度为8cm和15cm下垫10cm煤渣(导热系数0.43,导温系数0.0022)和通常半刚性材料导热系数1.2和导温系数0.0028)的情形进行计算，结果绘于图3-17和3-18中。,3.影响路表温度的因素:太阳辐射的强弱、风速的大小及天空的云层状况对路面温度分布状况等有着极为重要的影响，在沥青路面的温度场中，路表温度的变温速率和温度梯度均达到最大值，因此，路面表面温度在路面温度场的研究中具有控制意义，路表温度的因素除外界气温外还有太阳辐射、风速、云量以及路面材料的热工参数等。 4。对水泥混凝土路面，路表面对太阳辐射的吸收率取为0.63，导热系数为1.4W/m，导温系数取为0. 0030m

18、/h,假设水泥混凝土面层厚度为22cm，其下垫20cm二灰碎石和30cm的二灰土，以表3-4中6月份的气候条件为例计算，结果见图3-19。,上述结果表明:在同一气候条件下，沥青路面的温度要比水泥混凝土路面温度高，即日温度变化幅度较大。因此，路面设计中更有必要考虑路面温度状况对沥青路面的影响。 七、变温速率 降温是沥青路面产生温缩裂缝的最直接起因，变温速率及降温持续时间都将明显影响沥青路面的温度裂缝。因此，研究在不利温度条件下，沥青路面的变温速率及其日过程具有重要意义。 路面结构温度场前后不同时刻的温度差直接决定温度应力的大小，而表征这一时刻温度,变化大小的是路面温度变化速率(简称变温速率)，变

19、温速率大，则这一时刻前后温度差大，从而在该时刻产生的温度应力也大，反之亦然。由于在一天内，路面结构要经历升温和降温两个完全相反的变温过程，变温速率要经历由正变负的过程，路面升温时变温速率为正，降温时为负，因此，正的变温速率使路面产生压应力，负的变温速率使路面产生拉应力，而变温速率为零时，相应时刻路面产生的温度应力的也为零。典型路面温度场不同时刻和不同深度的变温速率的基本规律进行了计算，结果见图3-20。,上面的计算结果表明:变温速率在路表面达到最大值，晴天时一般在上午9-10时温度上升速度最快，在下午16-17时温度下降最快，随着深度增加，变温速率逐渐减小，在基层和底基层中部，变温速率已很小，

20、这一情况也从一个侧面说明了导致沥青路面开裂的主要原因是沥青面层本身的温缩，此外，路面升温速率明显大于路面变温速率。 从前面的讨论可见，外界气温、太阳辐射、风速、云量及路面材料的热工参数均会影响变温速率的大小。 气温变化是影响路面变温速率的最重要因素，气温变化急剧时。路面变温速率较大，反之则较小，因此，初冬季节的大幅度连续降温过程应引起我们的注意。,太阳辐射对沥青路面的变温速率亦有影响，太阳辐射强烈的日子，路面升温和降温的速率较大，而太阳辐射小则升温和降温的速率也小。 风速对路面变温速率有重要影响，风速大，升温速率减小，变温速率增大，因此，大风将明显影响沥青路面的温度裂缝，风速大，则沥青路面较易

21、产生温度裂缝，这一点已被大量的路面实际调查所证明，调查结果表明:大立交桥下或防风林带的沥青路面裂缝较少，处于风口的路段路面温度裂缝则较多。 值得注意的是，我国北方地区初冬季节的连续降温过程总是伴随着大风。因此大风降温过程中沥青路面的变温速率应着重进行分析。 天空的云层状况对变温速率亦有影响，总云量大的日了，变温速率的最大值明显小于天空晴朗的辐射日的变温速率。 由于路面材料的导热和导温性在温度变化不大的范围内是相对稳定的，所以路面的导热性能对变温速率的影响在土木工程范围内几乎可忽略不计。八、温度梯度 同一时刻不同深度处的路面温度差称为温度梯度，一般当上面的温度大于下面的温度时，称为正温度梯度，反

22、之称为负温度梯度，由于白天路表最高温度与其下某一深处的温度差远大于夜间路表最低温度与其下同一深处的温度差，因此，最大正温度梯度一般比最大负温度梯度的绝对值大，因此，正温度梯度是刚性路面设计的主要温度依据。不同深度温度梯度的日变化见图3-21. 显然，路面结构的温度应力不仅与变温速率有关，还与沿深度变化的温度梯度有关，与板块结构的水泥混凝土路面不同，沥青路面中所关心的并非是在某温度梯度下水泥混凝土板产生的翘曲应力，而是由此产生的温度拉应力及在此应力下路面是否开裂和开裂的规律。 计算表明，路表温度梯度的波幅最大，最大正温度梯度在上午11点左右达到，最大负温度梯度在下午5点左右达到，随着深度增加，温

23、度梯度的波幅越来越小，在沥青面层底部温度梯度的波幅约为1/cmi,基层和底基层中部温度梯度的波幅不足0.5。一日中，白天最大正温度梯度远比夜间最大负温度梯度大，夏季最大正温度梯度远比冬季最大正温度梯度大，冬季最大负温度梯度远比夏季最大负温度梯度大。,影响沥青路面温度梯度的因素有:外界气温、太阳辐射、风速、总云量、路面结构厚度及路面材料的导热性能等。 1，外界气温高于地温是路表面热流向下传导的原因，平均气温对路面温度梯度有重要的影响，平均气温高出地温愈多，路面向下传导的热流量愈大愈快，从而路面温度梯度愈大，对同样的高温气候条件，出现在5月要比出现在6月产生更大的温度梯度，因为6月份地温较高。 2

24、。太阳辐射对路面温度梯度有很大的影响，在太阳辐射强烈的日子里，沥青路面会产生很高的路表温度，从而加速了路面热流的向下传导，太阳辐射愈大，路面温度梯度愈大，在阴雨天，太阳辐射很小，温度梯度也相对较小。 3。风速对路面温度梯度的主要体现在，风速愈大，路面热交换愈快，从而使路面正温度梯度减小，负温度梯度增大。 4.沥青面层的厚度对路面温度梯度也有影响，随着沥青面层厚度的增加，面层平均温度梯度逐渐减小。这一减小的趋势在面层较薄时更为明显，一定厚度(16cm左右)以后，这一减小的趋势趋于稳定。 随着沥青面层导热系数的增大，温度梯度逐渐减小。,基层的导热系数对路面温度梯度有明显的影响，但这一影响随着沥青面

25、层厚度的增加而逐渐减小。计算结果表明，当沥青面层下垫煤渣层等隔温层时，能明显减小路面温度梯度，随着基层导热系数的增加，路面温度梯度逐渐增大。 根据温度梯度与温度应力的正比关系，温度梯度大时路面温度应力亦大，而温度应力大则意味着沥青路面开裂的可能性大，可见，薄面层较易产生温度裂缝，适当增加沥青面层厚度对减少路面裂缝很有好处，但达到一定厚度(16一18cm左右)以后，继续增加面层厚度对减少路面裂缝并没有明显的作用。 5.路基对路面温度场亦有影响，表现在不同路基类型的热容量相差较大，如冻胀性土的热容量较大(约为3 .086J/cm)，而非冻胀性土的热容量较小(约为I . 809J/cm )，路基热容

26、量大，则导热系数亦大，从而传递给路面的热量也大，从而对路面温度场的影响较大，由路基传递给路面的热量，在冬季前后，将使路面温度梯度增大(有关温度梯度的计算见温度梯度分析部分)，这就意味着，在热容量大的路基卜沥青路面较易产生温度裂缝，因此，铺筑在非冻胀性路基上的路段比铺筑在冻胀性路基上的路段的温度裂缝少，其他调查亦表明，设置在砂基层上的路面温度裂缝较少，而粘性土上的路面裂缝较多。 6、对沥青路面和水泥路面在同一气候条件下温度梯度计算结果表明，在同一气候条件下，沥青路面的最大温度梯度比水泥路面的温度梯度大，这一情况在春夏季节由于太阳辐射强烈更为突出，而在冬季前后两者差距相对较小，但是对这两种不同的路

27、面结构类型，温度梯度对路面的影响也是不相同的，板体结构的水泥混凝土路面是完全弹性的，而沥青面层材料是粘弹性的，在高温状态下模量很低且具有良好的应力松弛性能，因此，尽管夏季，沥青路面的温度梯度远比水泥路面大，但由此产生的温度应力都非常小。,九、抗冻层厚度的设计 1，道路冻深计算法,累计度日图中最大点和最小点之差称为冰冻指数。冰冻指数与冰冻深度有关。度日:表示一日的平均气温低于冻结温度一度。累计度日曲线见图3-22。 由于理论计算式涉及许多参数，设计部门应用起来不方便。日本在道路冻深计算中采用斯蒂芬公式的简化式D=C,，(式中D为道路冻深，C为常数，F为冻结指数)。采用该式计算道路冻深很方便，但式

28、中仅用C常数不能完全反映道路的实际状态，应用起来也有困难。基于上述情况，日本将冻深计算式D=C,中的常数C进行了修正和补充，改变为下列形式(称简化式):,为了确定简化式中的a,b,c。三个参数，利用理论计算式，计算出的各种条件下的道路冻深值，在已知冻深的情况下，由简化计算式h道路= abc,分别求得a，b，c三个参数值。 根据对黑龙江省有关地区a, b,c三个参数的计算，提出了我国东北、西北及华北地区a, b，c参数推荐值(见表3-5、表3-6 ,表3-7 )，供计算道路冻深时参考。,2.路基容许冻深计算方法的研究 根据路面在冻结过程中的相互作用情况，在保证路面不产生冻裂的必要条件卜，所建立的

29、路基容许冻深h容许的计算式为:,3.抗冻厚度的计算方法 根据按强度计算所确定的路面厚度H，可以计算出路基的容许冻深(也可参考路基容许冻深推荐值确定)，则可按下式计算出路面的抗冻厚度:h抗冻:=h道路h上基 (3-52)式中: h抗冻路面抗冻厚度; h道路道路冻深;h上基路基容许冻深。十、水泥混凝土路面温度梯度值水泥混凝土路面的温度状况是温度应力计算的基础，我国原有的水泥混凝土路面设计规范，采用威士特卡德理论计算温度应力，并取设计温度梯度为0. 67/cm。此值是30年代在美国阿林顿实测的结果，50年代曾被原苏联引用，后又传入我国。60年代，德国J.艾森曼,G.惠耳教授实验研究了水泥混凝土路面的

30、温度状况，提出德国设计温度梯度为0.9/cm，原苏联戈雷茨基研究了各气候区的水泥混凝土路面温度状况，认为设计温度梯度应按各气候区取不同值，原苏联各气候区实测最大温度梯度在0.24-0.72/cm之间。我国各地区气候情况有显著差别，全国一律取用设计温度梯度为0.67/cm,显然是不合理的。 美国和德国的设计温度梯度是根据个别地区、个别年份的实测最大温度梯度值适当提高或降低而定出的。这种做法带有一定的偶然性。戈雷茨基对原苏联的各气候区进行了多年的混凝土路面温度状况实测工作，比较全面地总结出了水泥混凝土路面温度状况变化的一般规律，他提出r水泥混凝土路面状况的理论公式主要是针对原苏联地理条件的。他曾提

31、出应按地基、基层和混凝土面板材料的不同热性能建立层状热传导模型，但在理论上未对此作进一步研究。,采用理论方法分析路面温度状况的还有巴伯(F. S. Barber、佩托里叶斯(P. C . Pretoriutn)和克里斯蒂森(J. T. Christison)等，其中佩托里叶斯和克里斯蒂森分别采用有限元法和有限差分方法分析了由不同热性能材料组成的层状路面的温度状况，但他们的分析对象仅限于黑色路面的最高温度和最低温度。有关成果无法用于水泥混凝土路面的温度梯度分析。 1预估温度梯度的回归分析和理论分析为了分析不同地基对混凝土板中温度梯度产生多大影响，以可把路面看作层状体系，根据传热学原理导出气候条件

32、下路面温度场的解析解，从理论上定量论证了基层的热性能对混凝土板中温度梯度的影响。证明混凝土板中最大温度梯度同基层材料与混凝土两者蓄热系数之比值有关，也同混凝土板的热惰性指标D有关。对于双层体系:,式中1、2、1、2，分别是第一层与第二层的导温系数和导热系数;h为板厚。 据计算，值一般在0.81.25之间。而常用混凝上路面厚度在20cm以上，其热惰性指标D值在2.0左右。在D=2.0,=0.81.25范围时，基础材料对路面的最大温度梯度影响是十分有限的。或者说，它们与半无限体(=1.0)的结果非常接近。这一点已被天水、上海、哈尔滨等地的不同地基上混凝土板温实测资料所证实。基于这一结论，为简化计算

33、，采用均质半无限体假设，根据路表面热平衡和传热学原理推导了计算最大温度梯度的理论关系式。经简化取板厚h = 22cm为标准厚度，可得到如下简便的公式:,对于不同厚度路面，可按理论推算的修正系数进行修正(见表3-9 )。,作为验证，同时采用回归分析方法整理和分析上海、北京、重庆、广州等地的实测资料，得出了综合温度梯度值的经验回归公式;,采用上述综合回归公式计算的标准残差与上海、北京、重庆、广州等观测站单独回归的公式的标准残差相比，仅相差0.030. 02/cm。因此，即使对于没有观测站的地区，采用综合回归公式预估最大温度梯也具有一定可靠性。同时，回归公式与理论简化公式计算的结果也比较相近。在此基

34、础上，提出了全国各公路自然区划2%频率的最大温度梯度推荐值，见表3-10,表3-10中推荐值是按2 %频率(即相当于50年一遇)计算的。如按混凝土路面设计年限20一40年计，最高温度梯度频率似乎也可取作5%一2.5%。但经计算，全国各地按2%频率计算的最大梯度值仅在0.01一0.03/cm之间，故此统一用2%频率以简化计算。,2.疲劳温度梯度 国内现有的混凝土路面结构设计方法仅计荷载应力一项而未考虑温度应力对路面疲劳损坏的影响，这显然不够合理。而要考虑这两项应力的综合疲劳影响，关键是要提供一种简便、合理的疲劳设计方法。在各种路面结构设计方法中，常常采用标准轴载和轴载换算系数来考虑各级轴载的疲劳

35、损坏作用。而轴载换算系数可依据所采用的疲劳方程等效疲劳损坏原则推算得到。可以设想，路面实际发生的各级温度梯度的疲劳损坏影响，也可按类似的方法考虑，也即，需要求一个等效的温度梯度，当路面处于该温度梯度状态时，其疲劳损坏程度达到在相同的交通量和轴载谱作用下，同一种路面结构在实际温度梯度状态下应有的损坏程度。为简明起见，不妨称此等效温度梯度值为疲劳温度梯度，用Tg表示。不难想象，采用轴荷换算系数和疲劳温度梯度，就可以使复杂多变的行车及温度状态等效地转化为单一的标准轴载作用和单一的温度梯度状态。这无疑将使考虑荷载和温度梯度的综合疲劳损坏的结构设计方法大大简化。各自然区划疲劳温度梯度推荐值见表3一11。 利用浙江省交通设计院提出的小梁疲劳试验方程和温度梯度，根据Miner原理，对10种交通量日分布及8种交通年分布产生的荷载应力与温度梯度产生的翘曲应力作迭加分析表明，按各种交通量分布求得的日，月，年疲劳温度梯度值差别很小，仅2%左右。这说明分析Tg时无需考虑各地交通量分布的实际差异。,