傅里叶变换原理ppt课件.ppt
《傅里叶变换原理ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《傅里叶变换原理ppt课件.ppt(53页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1,第二部分 积分变换,傅立叶积分变换 (傅氏变换),拉普拉斯积分变换 (拉氏变换),2,积分变换简介,1、何为积分变换?,所谓积分变换,实际上就是通过积分算,把一个函数变成另一个函数的一种变换.,3,2、积分变换的产生,数学中经常利用某种运算先把复杂问题变为比较简单的问题,求解后,再求其逆运算就可得到原问题的解.,4,如,初等数学中,曾经利用取对数将数的积、商运算化为较简单的和、差运算;,再如,高等数学中的代数变换,解析几何中的坐标变换,复变函数中的保角变换,其解决问题的思路都属于这种情况.,基于这种思想,便产生了积分变换.,其主要体现在:,数学上:求解方程的重要工具; 能实现卷积与普通乘积
2、之间的互相转化.,工程上:是频谱分析、信号分析、线性系统分析的重要工具.,5,第八章 傅立叶变换,主要内容:,1、 傅立叶积分公式,2、傅立叶变换及其性质,3、卷积,6,1 傅立叶级数与积分,1、傅立叶级数的指数形式,在高等数学中有下列定理:,7,8,注意:,于是,9,则,(2)式称为傅立叶级数的复指数形式,具有明显的物理意义.,10,2、傅立叶积分,任何一个非周期函数 f (t), 都可看成是由某个周期函数 fT (t) 当T+时转化而来的.,11,于是,12,从而按照积分的定义,(4)可以写为:,或者,13,公式(5)称为函数 f(t) 的傅氏积分公式.,则(5)在 f(t) 的连续点成立
3、.,上述定理称为傅氏积分定理.,14,事实上,根据欧拉公式,有,15,所以由(7),得到,于是(6)成立.,16,2 傅立叶变换,1、傅立叶变换的概念,上一节介绍了:当 f(t) 满足一定条件(?)时,在 f(t) 的连续点处有:,17,还可以将 f(t) 和 F(w)用箭头连接: f(t) F(w) .,18,t,f (t),o,19,解:根据定义, 有,这就是指数衰减函数的傅氏变换.,20,根据积分表达式的定义,有,注意到,化简整理,21,-钟形脉冲函数.,解:根据定义, 有,22,化简整理,如何计算?,这里利用了以下 结果:,23,2、傅立叶变换的物理意义,如果仔细分析周期函数和非周期函
4、数的傅氏积分表达式,24,由此引出以下术语:,在频谱分析中, 傅氏变换F(w)又称为 f(t) 的频谱函数, 而它的模|F(w)|称为f(t)的振幅频谱(亦简称为频谱). 由于w是连续变化的, 我们称之为连续频谱, 对一个时间函数作傅氏变换, 就是求这个时间函数的频谱.,显然,振幅函数|F(w)|是角频率w的偶函数, 即,25,显然,相角频谱argF(w)是w的奇函数.,26,例3 求单个矩形脉冲函数,的频谱图.,解:,27,请画出其频谱图.,频谱为,以上术语初步揭示了傅氏变换在频谱分析中的应用,更深入详细的理论会在有关专业课中详细介绍!,28,本讲小结:,1. 掌握傅氏积分定理的条件和结论;
5、,2. 掌握傅氏变换和傅氏逆变换的概念;,3. 了解傅氏变换的物理意义.,29,3 单位脉冲函数,2、 单位脉冲函数,1、 单位脉动函数,在物理和工程技术中, 有许多物理现象具有脉冲性质. 例如断电以后的突然来电等; 在力学中, 机械系统受冲击力作用后的运动情况等. 研究此类问题就会产生我们要介绍的单位脉冲函数.物理学家狄拉克首先引入,此后在物理及工程技术中被广泛地采用.,30,在原来电流为零的电路中, 某一瞬时(设为t=0)进入一单位电量的脉冲, 现在要确定电路上的电流i(t). 以q(t)表示上述电路中的电荷函数, 则,由于电流强度是电荷函数对时间的变化率, 即,所以, 当t0时, i(t
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 傅里叶变换 原理 ppt 课件
![提示](https://www.31ppt.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.31ppt.com/p-1385921.html