人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第2课时)课件.ppt

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1、19.2.2一次函数（第课时）,人教版八年级数学 下册 第十九章 一次函数,高于铺二中 张涛,1在学习一次函数概念的基础上，研究它的图象和性质 2会画一次函数的图象；3能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；4. 能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k0）理解k0和k0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；,学习目标：,（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？,复习巩固,1.直线y=-2x经过点（0， ），（ ，-2）且过 象限，y随x的增大而 。

2、,2.已知函数y=(k+2)xk-1 是正比例函数，则K= 。函数的图像经过 象限，y随x 的减小而 。,课前练习,3.已知y与x之间的函数关系式为y=(k-2)x+k2-4(1)当k满足什么条件时，此函数为一次函数?(2)当k满足什么条件时，此函数为正比例函数？,课前练习,课前练习,4、已知y+2与x+3成正比例，且x=4时，y=12，（1）写出y与 x之间的函数关系式，并判断此函数是什么函数。（2）当x= 时，求出y的值。,1.正比例函数的图象与性质.,复习与反思,一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.,当k0时,直线y=kx经过第

3、三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;,当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.,2.反思： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？,（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？,一、新知引入,正比例函数,解析式 y =kx（k0）,性质：k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小,一次函数,解析式 y =kx+b（k0）,针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？,2,-2,-4,-6,-5

4、,5,x,y,O,画一次函数 y =2x-3 的图象,二、一次函数图象,结论：一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0)的图象为一条直线。,画出坐标系中满足函数关系的两点； 过这两点画直线,思考： 我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？,二、一次函数图象,三、一次函数性质,1、请用简便方法画出下列一次函数的图象：（1）y =x+1； （2）y =3x+1；（3）y =-x+1；（4）y =-3x+1,(1)列表(2)描点(3)连线,1,1,1,2,4,0,1,-2,三、一次函数性质,1,1,1,2,4,0,1,-2,.,.,.,y=-x+1,.,.,.,y=x

5、+1,y=3x+1,y=-3x+1,(1)列表(2)描点(3)连线,三、一次函数性质,仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化？,k0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小,三、一次函数性质,2、请大家在同一坐标系内作出下列函数 y=x-2, y=x,y=x+2的图象。,(1)列表(2)描点(3)连线,0,2,-2,1,3,-1,2、请大家在同一坐标系内作出下列函数 y=x-2, y=x,y=x+2的图象。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,(1) k相等

6、，则直线平行；(2)y=kx+b(k0)与y轴的交点为(0,b) b就是与y轴交点的纵坐标，b0,与y轴交点在原点之上，b0，与y轴交点在原点之下,0,2,-2,1,3,-1,三、一次函数性质,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,三、一次函数性质,一次函数图象中的平移b0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位得到b0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移b个单位得到,结论.,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的

7、图象.,一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.,一般选择（ ，0），（0，b）.,巩固与应用,-1,1,1,0.5,O,1,x,y,1,-1,-1,y=2x-1,y=-0.5x+1,-1,1,1,0.5,（0，-3）,一、三、四,增大,练习1直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经过_象限， y 随x 的增大而_,（1.5，0）,四、一次函数图象和性质的应用,练习2一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b0，则它的图象经过第_象限,一、二、四,四、一次函数图象和性质的应用,练习3、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到。,下

8、,2,练习4、直线y=x+2可由直线y=x-1向_平移_个单位得到。,上,3,1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_.A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,课堂练习：,C,2、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而_,增大,3、对于函数y=-5x+6,y随x的减小而_,增大,结论：,x,y=2x+1,x,y,o,y=2x-1,x,y,o,y=-2x+1,x,y,o,y=-2x-1,x,y,k0,b0,k0,k0,k0,b0,b0,b0,o,五、一次函数图象的性质,归纳小结,1、一次函数y=kx+b（k0）的图象规律：,（1）当k0，b0时，图象

9、是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ ；,（2）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ ；,一,二,三,增大,一,三,四,增大,（3）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ ；,（4）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ .,一,二,四,减小,二,三,四,减小,归纳小结,1、确定y=kx+b中k，b的符号,k 0,b 0,k 0,b 0,2、确定y=kx+b中k，b的符号,k 0,b 0,3、确定y=kx+b中k，b的符号,k 0,b 0,4、确定y=kx+b中k，b的符号,

10、5、直线y=kx+b不经过第四象限，判断k，b的符号,k 0,b 0,b 0,6、函数y=2x1的图 象不经过第 象限,二,填空,7、函数y=2x1经过 象限。,一、三、四,填空,8、函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、二、四象限， k的范围是,1k2,填空,9、函数y=2x 4与y轴的交点为（ ），与x轴的交点为（ ），与坐标轴围成三角形面积为（ ）,0，-4,2，0,填空,4,练习：已知正比例函数y=x和y=3x,过点A（2，0）作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B、C两点，求三角形OBC的面积。（O为坐标原点）,y=x,x,y,例 已知ABC的底边BC=8cm，当BC

11、边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。,巩固与应用,附加：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x2成正比例，当x=1时，y=0， 当x=3时，y=4， 求y与x之间的函数关系式,.正比例函数y=mx(m0)的图象是，一定过定点，函数值随的增大而,2.函数 y=kx(k0)的图象过(-3,7),则k=_,图象经过_象限.,3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能,直线,y,原点,x,增大,二、四,B,1、已知函数 +2 是正比例函数， 求 的 值 .,应用拓展,2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.,4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 则k=_,B,1,y=kx+b（k0）,图象平移,k0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小,两点法画一 次函数图象,研究方法： 画图象箭头观察图象变量（坐标）意义解释,y=kx（k0）,课堂小结,