人教版六年级下册数学《圆柱的体积、容积》PPT课件.ppt

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1、圆 柱 的 体 积、容积,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长,长,宽,高,棱 长,用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都可以写成：,V正=a,长,宽,高,棱长,等底等高的长方体和正方体体积相等。,r,r,S=r r =,S=,圆的面积公式推导过程:,把圆柱拼成长方体后，什么变了？什么没变？拼成的长方体的底面积等于什么？高等于什么？圆柱的体积=（ ）（ ）,通过刚才的实验你发现了什么？,高,想一想、填一填：,把圆柱体切割拼成近似（ ），它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的( )，因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=（ ）。用字母

2、“V”表示（），“S”表示（ ），“h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（）,长方体,体积,高,底面积,底面积高,底面积高,体积,底面积,高,v=sh,猜想:圆柱体积的大小跟 哪些条件有关？,h甲=h乙,甲 乙,观察:甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同?,当高相等时,甲的体积为什么比乙的大?,圆柱的高相等,底面积大的体积就大。,S甲S乙,V甲V乙,观察:甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同?,当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？,圆柱的底面积相等,高越长体积就越大。,乙,甲,S甲=S乙,h甲h乙,V甲V乙,练一练：1、计算下面圆柱的体积。,s=28.26dm,2,s=20cm,2,讨论,

3、（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？,（2）已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？,（3）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？,求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）,1、底面积24平方厘 米，高12厘米。,2、底面半径2厘米, 高5厘米。,2412,3.14, 5,求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）,3、底面直径 5 分米, 高 2 分米。,3.14, 2,2.计算下列各圆柱的体积。,（1）底面直径8厘米，高是5厘米。,（2）底面半径是3分米，高是1.3米。,（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。,121250=7200（立方厘米）7200 90=80（厘米）,长

4、方体的体积=圆柱体的体积,答：这根钢材长80厘米。,例 1 一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方 厘米，高是 1.5 米。它的体积是多少？,怎样解答?,1.5 米 = 150 厘米,答: 它的体积是 3000 立方厘米。,圆柱的体积,20 150 = 3000 (立方厘米),圆柱形水桶内所盛水的体积，就叫做这个圆柱形容器的容积。,下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的.),8cm,10cm,498ml,先要计算出杯子的容积.,杯子的容积: 50.2410 =502.4(ml),502.4ml498ml,答:这个杯子能装下这袋奶.,例2 一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是2

5、0厘米，高是25厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？,例3、一根长2米的圆钢，横截面直径是6厘米，每立方厘米钢重7.8千克。这根圆金钢的重是多少千克？（得数保留整千克）例4、一个圆柱形汽油桶，内底面半径2分米，高5分米，每升汽油重0.73千克。这个汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留整千克）,填空。, 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米。它的体积是( )。, 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分米。它的体积是( )。,90 立方厘米,练一练2,圆柱的体积,282.6 立方分米, 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。它的体积是( )。,15.7 立方分米, 一

6、个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( )。,6 分米,3、判断正误，对的画“”，错误 的画“”。,(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。,( ),(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。,(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。,(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。,( ),( ),( ),4、一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?,3.14（12.563.142）100,=12.56100,=1256（立方厘米）,=3.142100,练习巩固 应用拓展,把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方

7、分米，这根钢材原来的体积是多少？,(9.63)1.54.8（立方分米）,答：这根钢材原来的体积是4.8立方分米,(9.64)1.53.6（立方分米）,答：这根钢材原来的体积是3.6立方分米,C=6.28米,8分米,2分米,一桶油，用去了部分，你能求出还剩多少升吗？,拓展,将一个棱长10厘米的正方体削成一个圆柱，如果这想要个圆柱的体积最大，要削去木块多少立方厘米？,将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?,把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm，高是多少厘米？,

8、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?,一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？,这块石块的体积=圆柱的底面积水面变化的高度,这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？,请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？,能不能转化成圆柱呢？,绿色圃中小学教育网http:/www

9、.L,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,让我们一起来分析解答这道题吧。,瓶子里水的体积倒置后,体积没变。,水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。,也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,答：这个瓶子的容积是1256mL。,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无

10、水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,让我们回顾反思一下吧！,我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。,在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？,无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。,8. 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？,答：小明喝了282.6mL的水。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,9. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。后来多开了一个厚

11、度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？,答：现在用了34.215立方米的土石。,请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？,10. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？,81 4.5 318 354（dm ),答：它的体积是54dm 。,通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？,11. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？,答：这块铁皮的体积是157cm 。,请你想一想，如何求这块铁块的体积？,绿色圃中小学教育

12、网http:/www.L,请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？,请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？,12. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,13. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,图1,图2,图3,图4,设3,答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。,我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。,请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,图1,图2,图3,图4,我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。,请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。,14. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,完,