二项式定理(一)ppt课件.ppt
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1、二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中都有广泛的应用,二项式定理研究的是 的展开式.,多项式乘法的再认识,规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项., 项:, 系数:,1, 展开式:,探究1 推导 的展开式.,猜想,探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.,项:,系数:,探究3:请分析 的展开过程,证明猜想.,L,L,展开式:,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数:,次数:,共有n1项,各项的次数都等于n,,字母a按降幂排列,次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列,次数由0递增到
2、n .,二项式定理,二项式定理,例:求 的展开式,解:,直接展开,例:求 的展开式,先化简后展开,例:求 的展开式,解:,例:求 的展开式,思考3:你能否直接求出展开式的第项?,思考1:展开式的第项的系数是多少?,思考2:展开式的第项的二项式系数是多少?,解:,练习1,例2,(1)求(1+2x)7的展开式的第4项,注:1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数:Cnr;项的系数:二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开,第4项的二项式系数,第4项的系数,例2,(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数,解,(1) (1
3、+2x)7的展开式的第4项是,T3+1=C7317-3(2x)3 =3523x3 =280 x3,分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数,例2,(1)求(1+2x)7的展开式的第4项,9-2r =3,r =3,x3系数是 (-1)3C93=-84,练习2、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.,实战演练,公式的逆用!,求(x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:,练习3,(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项,解:,练习,求 的展开式的中间两项,解:,展开式共有10项,中间两项是第5、6项。,练习,思维拓展,在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含x4项 的系数是 ( ),2. 求(x+2y+z)6的展开式中含xy2z3项的系数.,A. -15 B. 85 C. -120 D. 274,A,(2)二项展开式的通项:,1.二项式定理:,2思想方法,小结,(1)二项式系数:,(2) 用计数原理分析二项式的展开过程.,(1) 从特殊到一般的数学思维方式.,(3) 类比、等价转换的思想.,
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