中职数学拓展模块抛物线的定义与标准方程(上课)ppt课件.ppt

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1、抛物线及其标准方程,请同学们思考两个问题,1、我们对抛物线已有了哪些认识？,2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 (定点不在定直线上)定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,则焦点F（ ，0），准线方程l：x = -,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同

2、，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2 = 2px（p0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,抛物线方程,左右型,标准方程为y2 = 2px(p0),开口向右:y2 =2px(x 0),开口向左:y2 = -2px(x 0),标准方程为x2 = 2py(p0),开口向上:x2 =2py (y 0),开口向下:x2 = -2py (y0),抛物线的标准方程,上下型,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,第一：一次项的变量如为x（或y）则焦点就在X轴（或Y轴）上。,抛物线的特征：,第二：一

3、次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向！,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2,求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,解:方程可化为: 故焦点坐标为 ,准线方程为,例题讲解,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x（2）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,练习：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0

4、）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,练习：,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,课堂小结：,1、抛物线定义及标准方程;,3、根据条件求抛物线标准方程.,2、根据方程求焦点坐标、准线方程;,默写：,1、双曲线的定义；2、双曲线焦点在y轴上的标准方程；3、如何确定双曲线的焦点位置；4、抛物线的定义；5、抛物线焦点在x轴上的标准方程；6、抛物线方程 的焦点坐标和准线方程。,x2 = 2py（p0）,