中职数学 指数函数ppt课件.pptx

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1、,指数函数,曲沃县中等职业技术学校 吴瑞瑞,一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元.到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到10000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！可从第21天起，情况发生了变化。第21天，杰米支出1万多，收入10万元。到第28天，杰米支出134

2、万多，收入10万元。结果杰米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2000多万元！杰米破产了.（存在变数就存在希望，一成不变或许不经意间已被唰出局） 这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领域，常常需要研究这一类问题。,细胞分裂过程,细胞个数y,2=21,8=23,4=22,分裂次数x,实例1,第二次,第三次,第 x 次,第一次,.,实例2,仔细观察两个关系式的底数和指数，请问你有什么发现?,思考:,指

3、数幂的形式底数是大于0且不为1常数，自变量在指数位置,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.,一、指数函数,定义：形如y=ax（a0,且a1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量。,思考2：这里的a为什么要规定a0,且a1？,思考1：指数函数的定义域是什么？,xR,探讨:若不满足上述条件,会怎么样?,当 时， 有些会无意义，,当 时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,例如,系数：指数幂前面的系数为1；底数：是大于0且不为1的常数；指数：只有自变量x,（3）什么样的函数是指数函数？,系数为1,底数为正数且不为1,指数只有自变量x,变式练

4、习1：请问同学们下面的式子是不是指数函数？,变式练习2,函数 是指数函数，求a的值,解：,依题意，可知,解得,所以a=2,动手操作, 画出图像,二.指数函数的图象：,在同一坐标系中画出函数 的图象.,0.25 0.5 1 2 4,4 2 1 0.5 0.25,动手操作, 画出图像,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y=2x,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域 :,值 域 :,过 定点：,在 R 上是,在 R 上是,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x =

5、0 时, y = 1 .,增函数,减函数,观察图像, 得出性质,应用,例 、比较下列各题中两个值的大小:,解:,可看作函数 在x=2.5和3时的两个函数值,由于底数,所以指数函数 在 上是增函数.,所以,因为,应用,例 、比较下列各题中两个值的大小:,解:,可看作函数 的两个函数值,所以指数函数 在 上是减函数.,由于底数,根据指数函数的单调性用 “ ”填空：,练习2,(1)若 ,则m_n,(2) _,小结,2.研究函数的方法:观察函数的图象，从图象中直观的得到函数的性质，体现了数形结合的思想方法；,1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；,课堂小结：,作业：,必做题：教材P102 练习A组 1,2选做题：教材P102 练习B组 1,2,