《流变学》 第三章 第一、二节ppt课件.ppt
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1、第三章、非线性粘弹流体的本构方程,第一节、本构方程第二节、空间描述法和物质描述法第三节、广义Maxwell模型,聚合物具有多层次内部结构,当其在加工流场中受外力作用时,它们的变化相当复杂,表现出与之相关联的各种宏观流变行为。,(1)不同类型流体的流动曲线,(2)weissenberg效应,(3)出口胀大,(4)二次流动,当聚合物流动在一椭圆形截面的管子中流动时,除了轴向流动外,还可能出现图中对称于椭圆两轴线的环流。称为二次流动。第二法向应力差的存在是出现二次流动的必要条件。第二次法向应力差与聚合物大分子链被拉伸的程度相关。对于聚合物共混来说,为了更加达到均匀混合的目的,二次流动的出现是有利的。
2、,(5)无管虹吸,第一节、本构方程概念,本构方程描述一大类材料所遵循的与材料结构属性相关的力学响应规律的方程。 不同的材料以不同本构方程表现其基本物性:,胡克弹性体的本构方程为,牛顿流体的本构方程实质方程为,理想气体的本构方程为 PV=nRT,非牛顿流体的本构方程为,对于粘性流体,现在时刻的应力只依赖于现在时刻的形变速率张量,与形变的历史无关。1=2=0,为常数,称为牛顿流体。=(),称为非牛顿流体。 对于粘弹性流体, 1和2不等于0,此时流体具有记忆特性,现在时刻的应力不仅与当前的形变速率张量有关,还与形变历史有关。,对高分子材料流变学来讲,寻求能够正确描述高分子液体非线性粘弹响应规律的本构
3、方程无疑为其最重要的中心任务,这也是建立高分子材料流变学理论的基础。,关于非线性粘弹流体的本构方程主要可分为两大类:速率型(亦称微商型)本构方程和积分型本构方程。,所谓速率型本构方程,即方程中包含了应力张量或形变速率张量的时间微商,或同时包含这两个微商。所谓积分型本构方程则利用迭加原理,把应力表示成应变历史上的积分,或者用一系列松弛时间连续分布的模型的叠加来描述材料的非线性粘弹性。积分又分为单重积分或多重积分。速率型本构方程和积分型本构方程本质上是等价的。,速率型本构方程,一、经典的线性粘弹性模型 Maxwell模型已知高分子材料本体的线性粘弹行为可以用一些力学模型,如Maxwell模型、开尔
4、文模型、及它们的恰当组合进行描述。,弹簧是最简单的弹性模型,粘壶是最简单的粘性模型,弹簧盒粘壶的组合构成粘弹性材料的机械模型。弹簧满足线形弹性体的三个条件:(1)应力与应变的响应是瞬时的:对突加载荷,一旦加载,弹簧立即变形,一旦卸载,弹簧立即恢复到原来的形状。(2)对线性弹簧,应力与应变成正比。(3)应力和应变都不随时间而改变。,一个具有一块平板浸没在一个充满粘度为,符合牛顿流动定律的流体的小壶组成的粘壶,可以用来描述理想流体的力学行为.,Maxwell模型:,特点:两个单元串连而成,外力作用在此模型上时,弹簧和粘壶所受的外力相同,总应变等于两个应变之和 : =1+2,在一定得应力作用下,材料
5、可以无限的变形,这是粘性流体的特征。Maxwell模型瞬时响应呈现弹性体的特征,而时间效应呈现粘性流体的特征。,当对该模型加荷时,总应力由弹簧和粘壶一起承担,而总的应变则是两者的加和。,开尔文模型,开尔文模型是由一个弹簧和一个粘壶并联而成。,特点:两单元并联.=弹=粘, =粘+弹,开尔文模型是理想弹簧并联了一个粘壶,不能对应力或应变产生瞬时弹性效应。当t无穷时,开尔文模型的蠕变趋向于一条渐近线,这是粘弹性固体在稳定蠕变时的特征。,各种其他模型,设液体在剪切力作用下发生流动,弹簧、粘壶同时发生形变。注意图中画出的是拉伸形变,我们想象在流场中,弹簧、粘壶发生剪切形变。,对弹簧有,对粘壶有,总应力,
6、总应变,式中,为应力对时间的一般偏微商,Maxwell模型,是一个具有时间量纲的物理量,为Maxwell方程的特征时间常数,叫应力松弛时间.,E,E,E,应力松弛过程总形变固定所以,模型的价值:我们从松弛时间可以看出,它既与粘性系数有关,又与弹性模量有关.说明松弛过程是弹性行为和粘性行为共同作用的结果.,Maxwell模型描述线性聚合物应力松弛,t=时, (t) = 0 /e 的物理意义为应力松弛到0 的 1/e的时间-松弛时间,t ,(t) 0 应力完全松弛,用途:描述应力松弛过程:当受到F作用,弹簧瞬时形变,而粘壶由于黏性作用来不及形变,应力松弛的起始形变由理想弹簧提供,并使两个元件产生起
7、始应力0,随后粘壶慢慢被拉开,弹簧回缩,形变减小,到总应力为0.,Maxwell模型应力松弛曲线,Maxwell模型描述线性聚合物应力松弛,某聚合物受外力后,其形变按照下式发展。式中,0为最大应力;E(t)为拉伸到t时的模量。今已知对聚合物加外力8s后,其应变为极限应变值的13。求此聚合物的松弛时间为多少?,解:,当,将上式写成三维形式,以张量表示,则有:,式中:为应力张量中的偏应力张量;d为速度梯度张量中的形变率张量,并有:,L为速度梯度张量注意:假设形变过程中没有旋转,式中系数2的出现是由于采用了张量描述的缘故.,Maxwell模型张量式,例1Maxwell模型用于描述稳态简单剪切流场,简
8、单剪切流场形式如图,速度场方程为:,简单剪切流场中由于流场是稳定的,因此该点的应力状态不随时间变化,故有:,对于稳态简单剪切流场,其形变率张量为,代入式中得到:,将方程中等号两边张量的各个对应分量分别联立起来,就得到一个由九个方程组成的方程组。由此解得:,只能描述 牛顿型流体的粘性行为,高分子液体在剪切速率极低情况下的流动状态。,Maxwell模型有限的描述能力与方程的推广方式有关,特别与方程中应力张量的导数形式有关。 式中描述的应力变化的导数形式是应力对时间的一般偏微商,这种偏微商通常只能描述无穷小形变行为,或流动中体系性质无变化的形变行为。对于描述高分子液体在大形变下的非线性粘弹行为,必须
9、对力张量的导数形式审慎定义和推广。另外,在考察流场中流体流动时,紧盯着固定坐标系的一点考察(注意在不同时刻流经该点的流体元不同)和紧跟着一个流体元考察(该流体元在不同时刻占据空间不同位置)是大不相同的。为此我们首先介绍流体力学中描写材料元流动的空间描述法和物质描述法,然后再讨论经典Maxwell模型的推广。,第二节、空间描述法和物质描述法,例如:设一流体元初始时刻在参考构型中的位置矢量为X,到t时刻它运动到即时构型中的位置x. 根据拉格朗日描述,流体元在某一时刻t到达空间的位置x即与X有关,所以x可以写成X和时间t的函数,记成:,反过来,X也可以记成x和时间t的函数:,式则确定了在时间t占有空
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