《 一次函数与方程、不等式》ppt课件.ppt

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1、,名 师 课 件,19.2.3 一次函数与方程、 不等式的关系,0,（1）一元一次方程的一般形式是 ax+b=0 (a，b 常数，a0)；,（2） 一元一次不等式的一般形式是ax+b0或 ax+b0 (a，b常数，a0),0,（3）二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0 (a， b，c常数，a0，b0),（4）一次函数的一般形式是 y=kx+b (k，b常 数，k0),问题1,探究一：一次函数与一次方程的关系,已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3，y =0，y = -1时，自变量x的值,0,自变量x的值依次是 1， ，-1,追问：当y=3时，2x+1等于几？当y =0，y = -1

2、时，2x+1又等 于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？,可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式就变成了一元一次方程也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程， 每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况,问题2,0,一次函数和方程有这样的联系，怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？,分析：画出一次函数y=2x+1的图象如图,探究一：一次函数与一次方程的关系,问题2,0,一次函数和方程有这样的联系，怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？,探究一：一次函数与一次方程的关系,观察图象，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1

3、的一种具体情况当y=3时，x=1；当y=0时，x= ；当y=-1时，x= -1这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值,用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值,问题2,0,追问：当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？,探究一：一次函数与一次方程的关系,2x+1=4和2x+1=-5.,点拨： 一元一次方程都可以转化为ax +b =0的形式，求方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解，也就是求函数y=2x-3当 y=0时，自变量x的的值也就是直线y=2x-3与x轴交点的横

4、坐标,归纳： 用函数的观点看方程，从数的角度看：求ax +b =0的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x. 从形的角度看：求ax+b=0的解,这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标,问题：1已知一次函数y=3x+2，求函数值y2，y0，y-1时，自变量x的取值范围？,活动1,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,0,自变量x的取值范围依次是x0，x , x-1,追问：当y2时，3x+2大于几？当y0、y-1时，3x+2又小于几呢？,可以写成3x+22，3x+20，3x+2-1的形式，就变成了一元一次不等式,问题：2我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数

5、观点看一元一次不等式吗？ 这三个不等式有什么共同特点？,活动1,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,0,三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2，小于0，小于-1 时自变量x的取值范围,活动1,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,0,追问：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？,分析：画出一次函数的图象，如图,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围,从图象上观察，上面的三个不等式可以看成y=3x+2 的函数值

6、y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围当y2时, x0；当y0时, x ；当y-1时, x-1,活动1,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,0,追问：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？,归纳： 从数的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0或小于0 从形的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求直线y= ax+b在x轴上方或下方部分所有点的横坐标 ,用画函数图象的方法解不等式：5x+42x+10,活动2,0,解法1：不等式化为 3x-6 0 画出函数y=3x-6的图象 由图象可以看出： 当 x2 时这条直线上的

7、点在x轴的下方 这时 y=3x-6 0 所以此不等式的解集为x2,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,用画函数图象的方法解不等式：5x+42x+10,活动2,0,解法2：把 5x+42x+10 看做两个一次函数y=5x+4 和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图象. 问题由图象可知 ，它们的交点的横坐标为2. 当x2时直线y=5x+4 上的点都在直线 y=2x+10的下方. 即5x+42x+10 此不等式的解集为x2,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,点拨：两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点 的位置的高低.,二元一次方程与一次函数的关系,活动1,探究三：

8、一次函数与二元一次方程组的关系,0,1.你会将二元一次方程 x+y=3 用x的式子表示y吗？,2.以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象就是 的图象.,y=-x +3,一次函数y=-x +3,追问：一次函数y=-x +3的图象上所有点的坐标 都是二元一次方程 x+y=3解吗？,是,二元一次方程与一次函数的关系,活动1,探究三：一次函数与二元一次方程组的关系,0,归纳：二元一次方程与一次函数关系图：,一次函数与二元一次方程组的关系,活动2,探究三：一次函数与二元一次方程组的关系,0,思考：怎样利用图象解方程组 ？,（1）任何一个二元一次方程组都可以看成是两个 的组合,一次函数,（2）在

9、同一坐标系中画出一次函数 和 的图 象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 的解？,结论：从“形”的角度看，解方程组相当于 .,求两条直线的交点坐标,一次函数与二元一次方程组的关系,活动2,探究三：一次函数与二元一次方程组的关系,0,思考：怎样利用图象解方程组 ？,（3）当自变量x取何值时，一次函数 和 的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组 是同一问题吗？,结论：从“数”的角度看，解方程组 相当于 .,求x取何值时两个一次函数的函数值相等,一次函数与二元一次方程组的关系,活动2,探究三：一次函数与二元一次方程组的关系,0,归纳： 二元一次方程组的解就是组中两个二元一次方程表达式形成的两

10、个一次函数的图象的交点坐标两条直线的交点坐标就是两一次函数解析式形成的二元一次方程组的解,知识梳理,0,基础知识思维导图,一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组,数：ax+b=0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b中y=0时x的对应值,形：ax+b=0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标,数：ax+b0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b中y0时x的对应取值范围,形：ax+b0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b图象在x轴上方部分对应的x的取值范围,数：二元一次方程组的解就是求x取何值时两个一次函数的函数值相等,形：二元一次方程组的解就是两条直线的交点的坐标,重难点突破,用函数的观点看方程（组）与不等式，能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美从数与形两方面加深对一元一次方程，二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解集的理解，认识事物部分与整体的辩证统一关系，学会用联系的观点看待数学问题,0,0,选择“随堂训练 ”,进行互动训练,