MATLAB多目标优化计算ppt课件.ppt

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1、6 多目标优化问题,多目标优化问题的MATLAB函数有,fgoalattain,需确定各分目标的加权系数,需知各分目标的单个的最优值,目标函数的最大值逐次减小,fminimax,6.1 函数fgoalattain,min v s.t. fi(X)-wiv goali i=1,2,t AXb （线性不等式约束） AeqX=beq （线性等式约束） C(X)0 （非线性不等式约束条件） Ceq(X)=0 （非线性等式约束） Lb X Ub （边界约束条件）,一、多目标优化问题数学模型,标量变量,各分目标函数,分目标函数的权重,各分目标函数的目标值,二、优化函数使用格式 x,fval,exitfla

2、g,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),设置优化选项参数,各分目标权重,各分目标期望值,目标函数在最优解的海色矩阵,返回目标函数在最优解的梯度,优化算法信息的一个数据结构,返回算法的终止标志,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,附加参数,非线性约束条件的函数名,设计变量的下界和上界,线性等式约束的常数向量,线性等式约束的系数矩阵,线性不等式约束的常数向量,线性不等式约束的系数矩阵,无定义时以空矩阵符号“ ”代替,6.1 函数fgoalattain,初始点

3、,目标函数文件名,三、例题,设计带式输送机传动装置上的普通V带传动。已知电机额定功率P=4kW，转速n1=1440r/min，传动比i=3，采用A型V带，每天工作不超过10小时。要求传动结构紧凑（带的根数尽量少，带轮直径和中心距尽量小）。 解:(1)建立优化设计的数学模型 设计变量： V带传动的独立设计变量是小带轮直径dd1和带的基准长度Ld X=dd1,LdT=x1,x2T 目标函数：小带轮直径：中心距:带的根数:,6.1 函数fgoalattain,1.1,拟合直线,P0=(0.02424dd1-1.112879)(kW),0.17kW,KL=0.20639Ld0.211806,拟合幂函数

4、方程,拟合双曲线方程,minf1(X)=dd1=x1,约束条件:含性能约束和边界约束,小带轮直径=推荐的A型带轮最小直径,最大带速25m/s,小带轮包角120,带传动的中心距要求,小带轮基准直径的下限和上限,带基准长度的下限和上限,性 能 约 束,边 界 约 束,三、例题,6.1 函数fgoalattain,6.1 函数fgoalattain,三、例题,解:(1)建立优化设计的数学模型 设计变量： X=dd1,LdT=x1,x2T 目标函数：小带轮直径：中心距:带的根数:,minf1(X)=dd1=x1,80100mm,320400mm,14,按容限值确定权重，以使目标函数值在数量级上统一,约

5、束条件:(2)确定分目标和它们的权重,(3)编制优化设计的M文件,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),%V带传动多目标优化设计的目标函数文件function f=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1; %已知条件：功率，传动比，工况系数f(1)=x(1); %f1-小带轮基准直径:目标函数1a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)2*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2)

6、;f(2)=a; %f2,中心距：目标函数2P0=0.02424*x(1)-1.1128789; %单根带额定功率DP0=0.17; %功率增量alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a; %小带轮包角Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114); %包角系数KL=0.20639*x(2)0.211806; %长度系数f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL; %f3-V带根数：目标函数3,6.1 函数fgoalattain,三、例题,(3)编制优化设计的M文件 %V带传动多目标优化设计的约束函数文件 functiong,ceq=VDC

7、D_3mb_YS(x) i=3;n1=1440; %已知条件：传动比，转速 g(1)=100-x(1); %小带轮直径=Ddmin g(2)=pi*x(1)*n1/6e4-25 %带速范围V=alpmin g(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a; %中心距范围a=amin ceq=;,6.1 函数fgoalattain,三、例题,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),(3)编制优化设计的M文件,%V带传动多目标优化设计的调用命令

8、P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1; %已知条件：功率，传动比，转速，工况系数x0=100;1250; %初始点（小带轮直径，V带基准长度）goal=75,280,2; %分目标w=10(-2),40(-2),1.5(-2); %分目标加权系数lb=80,630; %最小带轮直径和A型V带的基准长度ub=100;4000; %最大带轮直径和A型V带基准长度xopt,fopt=fgoalattain(VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,lb,ub,VDCD_3mb_YS),6.1 函数fgoalattain,三、例题,x,fval,exitflag,output, grad,h

9、essian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2), , , , ,Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options.xopt = 1.0e+003 * 0.1000 1.2269fopt = 100.0000 281.5296 3.5957,(4) M文件运算结果,6.1 函数fgoalattain,三、例题,(5) 优化结果处理,dd1,100mm,1227mm,Ld,小带轮基准直径,带传动中心距,带的

10、根数,1250mm,圆整,4,圆整,%优化结果数据处理后部分参数计算Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250;v=pi*Dd1*n1/6e4;a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8;a2=Dd12*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2);alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a;disp disp *计算结果*fprintf(1, 小带轮基准直径 Dd1=%3.0fmmn,Dd1);fprintf(1, 大带轮基准直径 Dd2=%3.0fmmn,Dd2);fprintf(1, V带基准长度 Ld=%3.0fmmn,Ld);fprintf(1

11、, 传动中心距 a=%3.2fmmn,a);fprintf(1, 小带轮包角 alpha=%3.2f度n,alpha);fprintf(1, V带根数 z=%3.0fmmn,z);,(4) M文件运算结果,6.1 函数fgoalattain,三、例题,(5) 优化结果处理,*计算结果* 小带轮基准直径 Dd1=100mm 大带轮基准直径 Dd2=300mm V带基准长度 Ld=1250mm 传动中心距 a=293.82mm 小带轮包角 alpha=141.00度 V带根数 z= 4mm,(4) M文件运算结果,6.1 函数fgoalattain,三、例题,(5) 优化结果处理,(6) 最终方案

12、,6.2 函数fminimax,min max f1,f2,f3 s.t. AXb （线性不等式约束） AeqX=beq （线性等式约束） C(X)0 （非线性不等式约束条件） Ceq(X)=0 （非线性等式约束） Lb X Ub （边界约束条件）,一、多目标优化问题数学模型,各分目标函数,二、优化函数使用格式 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fminimax(fun,x0, A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),设置优化选项参数,目标函数在最优解的海色矩阵,返回目标函数在最优解的梯度,优化算法信息的一个数据结构,

13、返回算法的终止标志,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,附加参数,非线性约束条件的函数名,设计变量的下界和上界,线性等式约束的常数向量,线性等式约束的系数矩阵,线性不等式约束的常数向量,线性不等式约束的系数矩阵,无定义时以空矩阵符号“ ”代替,6.2 函数fminimax,初始点,目标函数文件名,三、例题,已知直径为1单位长度的圆柱梁，要求将它制成矩形截面梁，满足重量最轻和强度最大的条件，试确定矩形截面尺寸。 解:(1)建立优化设计的数学模型 设计变量： 矩形截面的宽和高 X=x1,x2T 目标函数：重量截面积：弯曲强度 矩形截面矩量:,6.2 函数fminimax,minf1(X)=

14、x1x2,r =1,x1,x2,约束条件:含性能约束和边界约束,变量x1的上下限,变量x2的上下限,等式约束,性 能 约 束,边 界 约 束,6.2 函数fminimax,三、例题,(2)编制优化设计的M文件,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fminimax(fun,x0, A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),%矩形截面梁两目标优化设计的目标函数文件function f=JXL_2mb_MB(x)f(1)=x(1)*x(2); %f1：梁的截面积f(2)=-x(1)*x(2)2/6; %f2:梁的截面矩量,%矩形

15、截面梁两目标优化设计的约束函数文件function c,ceq=JXL_2mb_YS(x)ceq=x(1)2+x(2)2-1; %非线性等式约束c=; %所有非线性不等式约束,%矩形截面梁两目标优化设计x0=1;1;lb=0;0;ub=1;1;xopt,fopt=fminimax(JXL_2mb_MB,x0,lb,ub,JXL_2mb_YS),(3)运行结果,Optimization terminated successfully:xopt = 0.7071 0.7071fopt = 0.5000 -0.0589, , , , ,二 GUI优化工具,启动命令行输入optimtool； Star

16、t-Toolboxes-Optimization-Optimization tool(optimtool)。,分为三块：最左边是优化问题的描述及计算结果显示，中间为优化选项的设置，右边是帮助（可隐藏，右上角的）。,使用步骤选择求解器solver和优化算法algorithm；选定目标函数（objective function）；设定目标函数的相关参数；设置优化选项；单击“start”按钮，运行求解；查看求解器的状态和求解结果；,步骤示意图,2.1 应用实例1 无约束优化（fminunc求解器）求f(x)=x2+4*x-6极小值，初始点取x=0。解：首先建立目标函数文件FunUnc.m文件：fun

17、ction y=FunUnc(x)y=x2+4*x-6;然后启动优化工具（如图）：,Algorithm有两个选择：Large scale和Medium scale，设置完参数点击start即可得到如图中的结果。,2 无约束优化（fminsearch求解器）求f(x)=|x2-3*x+2|的极小值，初始点取x=-7，比较fminunc和fminsearch的差别解：启动优化工具；用fminunc时设置参数如图：,点击start得到结果。,用fminunc时结果是1.5，而用fminsearch时结果是2。计算原等式有极小值为2，由此有对于非光滑优化问题fminunc可能求不到正确的结果，而fmi

18、nsearch却能很好地解决这类问题的求解。,用fminsearch时如下图：,3 约束优化（fmincon求解器） 可用算法有Trust region reflective（信赖域反射算法）、 Active set（有效集算法）、Interior point（内点算法）。求minf(x)=-x1*x2*x3 -x1-2*x2-2*x3=0 x1+2*x2+2*x3=72，初始点（10，10，10）。解：function y=FunUnc(x)y=-x(1)*x(2)*x(3);,启动优化工具，设置参数如图：,杆单元,杆单元,function y=bareal(e,a,l)%计算单元刚度矩阵y

19、=e*a/l -e*a/l;-e*a/l e*a/l;,function y=barass(kk,k,i,j)%计算节点i，j整体刚度矩阵kk(i,i)=kk(i,i)+k(1,1);kk(i,j)=kk(i,j)+k(1,2);kk(j,i)=kk(j,i)+k(2,1);kk(j,j)=kk(j,j)+k(2,2);y=kk;,杆单元,function y=barelefor(k,u)%计算单元节点力矢量y=k*u%u位移function y=barelestr(k,u,a)%计算单元应力矢量y=k*u/a,杆单元,E=210GPa,A=0.003m2,P=10kN,右端点位移0.002m

20、,L12=1.5m,L23=1m,1,2,P,3,杆单元,e=210e6；a=0.003；l1=1.5；l2=1；k1=bareal(e,a,l1) %单元刚度矩阵k2=bareal(e,a,l2),杆单元,k1 = 420000 -420000 -420000 420000k2 = 630000 -630000 -630000 630000,kk=zeros(3,3); %整体kk=barass(kk,k1,1,2)kk=barass(kk,k2,2,3),杆单元,kk = 420000 -420000 0 -420000 420000 0 0 0 0kk = 420000 -420000

21、0 -420000 1050000 -630000 0 -630000 630000,P=10kN,节点3位移0.002m,0 u20.002,f1-10f3,k=kk(2,2);k0=kk(2,3);u0=0.0020;f=-10;%边界条件f0=f-k0*u0;u=kf0%节点2位移uu=0;u;u0;ff=kk*uu%支反力,杆单元,u = 0.0012ff = -500.0000 -10.0000 510.0000,u1=0;uu(2)f1=barelefor(k1,u1)s1=barelestr(k1,u1,a)u2=uu(2);uu(3)f2=barelefor(k2,u2)s2=

22、barelestr(k2,u2,a),f1 = -500.0000 500.0000s1 = 1.0e+005 * -1.6667 1.6667,f2 = -510.0000 510.0000s2 = 1.0e+005 * -1.7000 1.7000,杆单元,半径为r的轮子沿直线轨道无滚动的滑动设轮子转角=t，为常量。求轮缘上点M的运动方程，并求该点的速度和加速度。,w=5;t=0:0.00005*pi:4*pi; r=0.5;x=r*w*t-r*sin(t);y=r-r*cos(t); x1=diff(x); y1=diff(y); x2=diff(x1); %x方向加速度 y2=diff

23、(y1); % y方向加速度c=sqrt(x1.2+y1.2);%速度d=sqrt(x2.2+y2.2); figure(1);,subplot(4,1,1),plot(x,y);ylabel(m);xlabel(m);title(运动轨迹,fontsize,16);subplot(4,1,2),plot(t(1:(length(t)-1),c);ylabel(rad/s);xlabel(时间(t);title(速度图,fontsize,16);subplot(4,1,3),plot(t(1:(length(t)-2),x2);ylabel(rad/s2);xlabel(时间(t);title

24、(x方向加速度图,fontsize,16);subplot(4,1,4),plot(t(1:(length(t)-2),y2);ylabel(rads2);xlabel(时间(t);title(y方向加速度图,fontsize,16),41,作业要求：（1）对该问题进行分析，写出该问题的物理模型；（2）将物理模型转化为优化模型（包括设计变量、目标函数、约束条件）；（3）将优化模型转化为matlab程序（m文件）；（4）利用matlab软件求解该优化问题，写出最优解。（5）要求写出问题和上述4个过程，条理清晰。1.问题分析2.优化模型3.matlab程序4.最优解和结果分析,42,1.机床主轴结

25、构优化设计,机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。 下图所示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。,大作业,43,已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=0.05mm，材料的弹性模量E=210GPa，许用应力=180MPa。 300 l650， 60 D110， 90 a150。,44,2.人字架结构优化设计,由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p，两支座之间的水平距离为2L，圆杆的壁厚为B，杆的比重为，弹性模

26、量为E，屈服强度为。求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h及圆杆平均直径d。,45,3.圆形等截面销轴的优化设计的数学模型 已知：轴的一端作用载荷 P=1000N，扭矩 M=100Nm；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 w=120MPa，许用扭剪应力 = 80MPa，许用挠度 f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，弹性模量E=2105MPa。,分析：设计目标是轴的质量最轻 Q =1 /4 d2 l min. ；,要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。,设计限制条件有5个： 弯曲强度：max w 扭转强度： 刚度： f f 结构尺寸：l 8 d 0,

27、设计参数中的未定变量：d、l,4、求下述凸轮机构在升程中的最大压力角max及其相对应的凸轮转角max，迭代精度取=0.01。对心尖顶从动件盘形凸轮机构的基圆半径rb=40mm，推杆行程h=20mm，升程角0=/2，推杆运动规律为 和 压力角的计算公式为。,5、如图所示的偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮顺时针方向等角速转动， rads，推程运动角 ，推程时从动件按正弦加速度运动规律上升，其行程h=40mm，从动件导路偏置于凸轮回转中心左侧。机构有关尺寸及其他设计数据为：a50mm，c15mm，d160mm，从动件质量m5.0kg；凸轮轴半径 ，外载荷 ；弹簧初压力 ，弹簧刚度K5N/mm；从动件与导路接触面间摩擦系数 ；凸轮理论轮廓基圆半径与滚子半径之比k3.5；凸轮与滚子材料的综合弹性模量 ；凸轮的许用接触应力 ；凸轮机构推程许用压力角 。试通过优化设计使凸轮基圆半径最小.,6、有一鼓风机用普通V带传动，所需传递的功率P10kW，采用转速n11450rmin的交流异步电动机驱动。又知鼓风机每天工作16h，转速630rmin。并希望D1150mm，a880mm。原设计用B型带5根， D1 140mm， D2 315mm，带的节线长度L2280mm， a 778mm。现要求在传递功率P、转速n1 、 n2和V带型号不变的条件下，按带的最佳传动能力设计此V带传动。,