28章 锐角三角函数(全章ppt课件).ppt
《28章 锐角三角函数(全章ppt课件).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《28章 锐角三角函数(全章ppt课件).ppt(65页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、28章 锐角三角函数,如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记住sinA 即,当A30时,我们有,当A45时,我们有,c,a,b,对边,斜边,1、正 弦 函 数,同理,sin60=,注意,sinA是一个完整的符号,它表示A的正弦,记号里习惯省去角的符号“”;sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的对边与斜边的比;sinA不表示“sin”乘以“A”。,正弦的常见表示:sinA 、 sin42 、 sin (省去角的符号),sinDEF、 sin1 (不能省去角的符号),例1 如图,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,解: (
2、1)在RtABC中,,因此,(2)在RtABC中,,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)SinB=0.8 ( ),sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;,2)如图,sinA= ( ),2.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,根据下图,求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练习,解: (1)在RtABC中,,因此,根据下图,求
3、sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,练习,解: (1)在RtABC中,,因此,根据下图,求sinB的值,A,B,C,n,练习,解: (1)在RtABC中,,因此,m,练习,如图,RtABC中,C=90度,CDAB,图中sinB可由哪两条线段比求得。,解:在RtABC中,,在RtBCD中,,因为B=ACD,所以,求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中,AD=,sin ACD=,sinB=,=4
4、,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数,4.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,Sin300 =,sin45=,sin60=,3.sinA是线段之间的一个比值 ,sinA没有单位,小结,如图,RtABC中,直角边AC、BC小于斜边AB,,所以0sinA 1, 0sinB 1,如果A B,则BCAC ,那么0 sinA sinB 1,1,1,1. sinA的取值范围是什么?2结合右图,思考A的其他两边的比值是 不是也是唯一确定的?发挥你的聪明才智,动手 试一试,28.1.2 余弦、正切,如图,在RtABC中,C90,当锐角A确定时,A的对边与斜边的
5、比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?,当锐角A的大小确定时,A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作cosA,即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切(tangent),记作tanA,即,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,1.下图中ACB=90,CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.,练习,CD,AB,BC,AC,AD,AB,BC,CD,例2 如图,在RtABC中,C90,BC6,sinA ,求cosA、tanB的值,解:,又,例 题
6、示 范,变题: 如图,在RtABC中,C90,cosA ,求sinA、tanA的值,解:,例 题 示 范,设AC=15k,则AB=17k,所以,例3: 如图,在RtABC中,C90,例 题 示 范,1.求证:sinA=cosB,sinB=cosA,2.求证:,3.求证:,1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练 习,解:由勾股定理,2. 在RtABC中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?,解:设各边长分别为a、b、c,A的三个三角函数分别为,则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c,3. 如图,在RtABC中,C90,AC8,tanA
7、, 求:sinA、cosB的值,A,B,C,8,解:,小结,如图,RtABC中, C=90度,,因为0sinA 1, 0sinB 1,tan A0, tan B0,0cosA 1, 0cosB 1,所以,对于任何一个锐角 ,有0sin 1, 0cos 1,tan 0,,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一个比值(数值)。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。,若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点
8、P的坐标为(x, y),它到原点的距离为r求角的四个三角函数值。,推广,sin= ,cos= ,tan= ,cot= ,M,例4: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若,例 题 示 范,那么 ( ),B,变题: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若AB=10,CD=6,求 .,4. 如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cosDAC,(1)求证:AC=BD;(2)若 ,BC=12,求AD的长。,5. 如图,在ABC中, C=90度,若 ADC=45度,BD=2DC,求tanB及sinBAD.,AD=8,新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28
9、.2 解直角三角形(1),复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表:,对于sin与tan,角度越大,函数值也越大;对于cos,角度越大,函数值越小。,问题: 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精确到1)?这时人是否能够安全使用这个梯子?,这样的问题怎么解决,问题(1)可以归结为:在Rt ABC中,已知A75,斜边AB6,求A的对边BC的长,问题(1)当梯子与地面所成的角a为75
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 28章 锐角三角函数全章ppt课件 28 锐角三角 函数 ppt 课件

链接地址:https://www.31ppt.com/p-1374666.html