高斯消元法解线性方程组ppt课件.ppt
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1、3.4 高斯消元法解线性方程组,一、线性方程组的矩阵表示,二、用高斯消元法求解线性方程组,三、小结,在第1章的1.4节,我们学习过用Gramer法则解形如,的线性方程组,也讨论过齐次线性方程组,的求解问题.,事实上,方程组,与之对应的齐次线性方程组,都可以用矩阵形式表示为:,为n阶系数矩阵,为未知数矩阵,为常数矩阵,1、非齐次线性方程组,当,时,方程组(1)有唯一解;,当,2、对于齐次线性方程组,当,时,方程组(2)解唯一:只有零解;,当,时,方程组(2)有无穷多解,有非零解;,以上由克兰姆法则得到的结论都是针对n阶线性方程组来说的,而对于未知量个数与方程个数不相等的线性方程组,我们用高斯消元
2、法来讨论,方程组(1)无解或有无穷多解,它是必然有解的。,线性方程组解的情况如下:,线性方程组的一般形式:,矩阵表示:,其中,请注意它们的行数、列数,3.4 高斯消元法解线性方程组,一、线性方程组的矩阵表示,对应的齐次线性方程组:,矩阵表示形式:,其中,二、用高斯消元法求解线性方程组,下面通过例题,来学习一般线性方程组的解法,这种方法,常称为高斯消元法.此消元法中方程组的消元步骤对应矩阵的初等,行变换。,解:,所以原方程组有唯一的一组解:,解,例1 用消元法解齐次线性方程组,其中,是自由未知量,例2 用消元法解线性方程组,解 将系数矩阵与常数列矩阵排在一起,称为线性方程组的增广矩阵,记为:,高
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