面面垂直的判定和性质定理ppt课件.ppt
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1、平面与平面的垂直关系,一、平面与平面垂直,1平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角(即成直二面角),就说这两个平面互相垂直,思考:如果你是一个质检员,你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢?,平面与平面垂直的判定定理:,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.,简记:线面垂直,则面面垂直.,符号语言:,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,已知:AB,AB (图1)求证:。,AB,CD ,,两个平面垂直的判定定理,证明:设=CD,,ABCD,在平面内过点B作直线BECD,则,ABE是二面角-CD-的平面角,,而ABBE,故-C
2、D-是直二面角,。,探究1:,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,面面垂直,线面垂直,线线垂直,如图为正方体,请问哪些平面与面 垂直?,请问哪些平面是互相垂直的,为什么?,探究2:,3.两个平面垂直应用举例,例1: AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,点C是O上不同于A,B的任一点,求证:平面PAC平面PBC,O,4.在解题时注意应用.,3.证明面面垂直要从寻找面的垂线入手;,2.理解面面垂直的判定都要依赖面面垂直的定义;,1.定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的;,小结:,直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质,2.线面垂直判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直
3、线都垂直,那么该直线与此平面垂直。,1.线面垂直定义: 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直。,复习回顾:,3.平面与平面垂直的定义:如果两个平面所成的二面角是直角(即成直二面角),就说这两个平面互相垂直,4.两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,直线与平面垂直的性质,在平面内,如果两条直线同时垂直于另一条直线,那么这两条直线平行。在空间中有相同或者类似的结论吗?,观察下面的长方体,找出所有标记的线面之间 的位置关系。,线面垂直的性质定理1:垂直于同一个平面的两条直线平行。,线面垂直的性质定理2:垂直于同一条
4、直线的两个平面平行。,如果两个平面垂直,那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面?,思考1:,思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?,思考3:如果两个平面互相垂直,那么在第一个平面内垂直于交线的直线,是否垂直于第二个平面呢?,分析在内作BECD。要证AB,只需证AB垂直于内的两条相交直线就行。,思考2:如图2,AB ,ABCD,=CD,求证:AB。,两个平面垂直的性质定理1两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,而我们已经有ABCD,只需寻求另一条就够了。,而我们还有这个条件没使用,由定义,则ABE为直角,即有ABBE,也就有 AB
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