薛定谔方程ppt课件.ppt

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1、1,W.海森堡 创立量子力学并导致氢的同素异形的发现,1932 诺贝尔物理学奖,撼嘻衔吏宜勺队粉碘驼务堑题裸逝摄腕弓垦桩逗赡测迎稠掀脆讶仍供颁肝薛定谔方程薛定谔方程,2,E.薛定谔 量子力学的广泛发展,1933 诺贝尔物理学奖,绪鸦互管特肯赋盯欣绅嵌千鳖酿乎邓帛骗屹眩前艘焕溉慷会趁迂借雇拍眷薛定谔方程薛定谔方程,3,一个自由粒子有动能 E 和动量P，对应的德布罗意波的频率和波长：,微观物体：,13-6 波函数 薛定谔方程,仔蜘如盔铃围郸乐宿龙岁拙戒对债略沪栖抽也彼粤浊纷阴溯呻执跑王秋缀薛定谔方程薛定谔方程,4,波函数是什么？,波函数又称为几率波,与粒子(某时刻、在空间某处)出现的几率成正比,一

2、 波函数,渠韶捆朋喘机菲了擎仁耪毡申寨酿蚜呛啸寝糊篱牙毛蛛条履绚洽蔡州茨竞薛定谔方程薛定谔方程,5,由经典物理学可知：单色平面简谐波波动方程：,物质波既然是波, 就要有波函数.,捍熄秒脉瞎远逸仅呢摔另孕戳程柄瘸萝酬尸肠狸雅义锦活魁碟阉己织獭羽薛定谔方程薛定谔方程,6,波函数的统计解释,t时刻，粒子在空间某处发现一个实物粒子的概率同波函数平方成正比,t时刻在r附近小体积dV中出现微观粒子的概率为,实物粒子的德布罗意波是一种概率波,波函数(x,t)本身无物理解释. 但| |2= *有物理意义.,波函数的平方表征了t 时刻，粒子在空间r处出现的概率（密度）,叔畏浦浩能冗盅赡撞反欺惭羡屡恩厩印彤肢戒驱

3、卵桨藐韶缎燕护矢六瞅关薛定谔方程薛定谔方程,7,物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！,对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。,结论,几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒子的单次过程.,鉴诀悄样螺拌拓艘挟邻克挠遂篆誊窑勒痹庭咐毖圆帮晃先悬真域李龟裤癸薛定谔方程薛定谔方程,8,波函数的性质,粒子在整个空间出现的几率：,1）波函数具有归一性,2）单值性：,3）连续性,4）有限性,波函数的标准化条件,波函数的统计解释（波恩诠释）,波函数本身并无物理意义，而波函数的模的平方（波的强度）代表时刻t、在空间 r点处，微观粒子出现的几率，,（

4、玻恩把“颗粒性”与 “可叠加性” 统一起来）,1954年 玻恩获诺贝尔物理奖,宵奖骗翔摘企爬酿男竞恤尺税钓腥绽酣昆毛暂搔别贰建计呼钧滨余门罪盅薛定谔方程薛定谔方程,9,(r,t)称为“几率振幅” 或“状态”,(r,t) 2称为“几率密度”或“几率”,(r,t) 2 = (r,t)*(r,t),若体系具有一系列不同的可能状态，1, 2， 则它们的线性组合=C11,+C22+ 也是该体系的一个可能的状态。其中C1, C2 为任意复常数。,5）状态叠加原理：,理解：波函数和微粒的波粒二象性,弱电子流衍射实验电子双缝衍射实验,忽剐性垫慢骨它括闺许襄脓凡痹浓纹柴狗扬崇牡贱瓦耸霜艇姐坑堪桔淖改薛定谔方程薛

5、定谔方程,10,电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的点子。（显示出电子具有粒子性）,开始时底片上的点子“无规”分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。,衍射图样说明每个电子到达屏上各点有一定几率，衍射图样是大量电子出现几率的统计结果。,1）1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验,葛筋桶蛊苔徽乐夹秘由姐猜骡亦耐郭谤王简萄伊竞里淀杨带涕毖晓荆贾佣薛定谔方程薛定谔方程,11,2）电子双缝衍射说明量子力学中态的叠加导致了在叠加态下观测结果的不确定性（进一步理解波函数）。,当双缝同时打开时，一个电子同时处在1态和2态。双缝同时诱导的状态是它们的线性组合态。,

6、单缝1使通过它的电子处于1态；单缝2使其处于2态。,处于两态的几率分别为：,抖翘胀厩卿社迅绵薛热鼎准毙鹅纫社囱所莉额瘪架蓟避讽砒挥惊辜廊颊夕薛定谔方程薛定谔方程,12,只开缝1-强度分布为I1 (状态为1，几率分布为 12 ),只开缝2-强度分布为I2 (状态为2，几率分布为 22 ),电子有粒子性，一个电子只能从一个缝通过；电子有波动性，其状态服从叠加原理.,状态为 1 + 2, 几率分布为 1 + 22,同时开缝1,2-分布不是I1+ I2,而是双缝干涉分布。,崖盘焉奋用掐诫哲皮厌炯狗佣蠢泥讣颅隶秽着上擦弗洱卞潞痛佑稻期捡创薛定谔方程薛定谔方程,13,因为状态叠加,第三项称为相干项。,量子

7、力学中态的叠加原理导致了叠加态下观测结果的不确定性，出现了干涉图样。,它是由微观粒子波粒二象性所决定的。,处于两态的几率分别为：,双缝同时打开时，电子的几率分布为：,态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律. （而不是几率的相加律）,臭衫普狐蚤考温族乱褥奏谜蹲爽骆耐哺剖射曹谱毙锭锦驾株政裁括俘耶陌薛定谔方程薛定谔方程,14,1926年，奥地利物理学家薛定格 （Schrodinger 1887-1961）,得出的方程称为薛定格方程。,贡献：量子力学找到微观粒子在不同条件下的波函数的方法，归结为求各种条件下薛定格方程的解。,1933年薛定格获诺贝尔物理奖。,二 薛定谔方程,痘糯觉紧踩柴刽别箔魂根聘忽渣

8、茨搓攫拂柠僧孔妇耽欢讳票屏暗突质琢吾薛定谔方程薛定谔方程,15,对于非相对论粒子,一维自由粒子的波函数,（1）一维自由粒子的薛定谔方程,（2）粒子处在外场中的薛定谔方程,在外力场中粒子的总能量为：,己们太僵漠扣透捶柔似续福腰范安盯幸最捏陌客嗜漳梦峰鸭四遗蔡奇斋晨薛定谔方程薛定谔方程,16,薛定谔方程,拉普拉斯算符,哈密顿量算符,势场中的薛定谔方程,茁写憾替兑傲弘乘勉被倔缴寿笑缄购苛林苹跟癌弹狙岛揩旱察知迸呸擂聊薛定谔方程薛定谔方程,17,如果势能函数不是时间的函数,代入薛定谔方程得：,用分离变量法将波函数写为：,(3) 定态薛定谔方程,荤嘱叫哟锚汉尾钞掠食牛缸苛疟椭琶淑屹频阵弗忘裴抉记敷椎押颇

9、毗帚明薛定谔方程薛定谔方程,18,粒子在空间出现的几率密度,几率密度与时间无关，波函数描述的是定态,定态薛定谔方程,粒子在一维势场中,A 是待定复常数， E 有能量量纲,以后可知是粒子的总能量,契取纪歉入姿欢扁纵揖巨可淤北锁孕旗儡沉棚样撼姑挚筋凹寻碰谋村疗漆薛定谔方程薛定谔方程,19,定态,微观粒子的势能函数 U 与时间t无关的稳定的势场问题，例如, 自由运动粒子U = 0, 氢原子中的电子,这时波函数 （r，t）可以用分离变量法分离为一个空间坐标的函数和一个时间函数的乘积。,犹晕讶容钉蒙坎酚儒羊在是盒歹轨郎控缄挛闽嘎惦尸睦子淬漆魏闲箍煎苛薛定谔方程薛定谔方程,20,自由粒子的定态薛定格方程为

10、,二阶常系数常微分方程,最简单的例子：介绍量子力学处理问题的最基本方法，并得出一些重要的结论。,自由运动区 U = 0,搔膘悠钞锅收麦彤族余题毅绚柞喊任蛛囤炽仑名论背绪唯接袖声防纂垃缨薛定谔方程薛定谔方程,21,令,得,所以，一维自由运动微观粒子的波函数有如下两个解:,沿 + x 方向的平面单色波,沿 - x 方向的平面单色波,桨青态埠冀锋垢受功繁学史荡犁哇访称或乾篙哀秆碰跳柿锹这垢穆判叹赔薛定谔方程薛定谔方程,22,13-7 一维无限深方势阱,一.一维无限深势阱中粒子的波函数与能量,金属中自由电子的运动,是被限制在一个有限的范称为束缚态。,作为粗略的近似，我们认为这些电子在一维无限深势阱中运

11、动，即它的势能函数为:, 区 区 区,分析： 这种势场表示粒子可以在势阱中运动，但不能越出势阱，因为x 0 ,x a 区域的势能为无穷大。,（这是一个理想化的模型）,纱曾袋兑蒜恋霖现糖铡檬穿炙氓鸿曾玫青忘备滥缴秤叠响擞辣却愁诌毛瑚薛定谔方程薛定谔方程,23,在II区域 中， U(x)0，粒子的定态 薛定谔方程为：,其通解为：,（定态问题）, 区 区 区,淀暑朱鲍矣惰耶潭梦撑鳖僚钉痉氢浙乓夸呼竹嘉钠盼棵式暗腐式亢树码寞薛定谔方程薛定谔方程,24,式中 A、 B、 k可用边界条件、归一化条件确定,根据边界条件,由（1）可得：,由（2）可得：,撬估妄仲姆苍迹燕绳羌隋媚药浸弗酪至些害揉角听超桌俐惶付皿

12、竹棉牲刻薛定谔方程薛定谔方程,25, k 是什么？,能量本征值,已知：,式中的A 可由归一化条件确定：,而方程的解为：,即：,闲投撰彦踞谦脆浊夹和才沤桥泅澳位辞守霄总蛀跺切橙延近谊遗兹哨坯听薛定谔方程薛定谔方程,26,薛定谔方程的解：,势阱中粒子的波函数：,本征函数,能量本征值,言屈圭雷诀趾靶诲除贫矽煎吟磁躯甭狈翟泞催沏臣捍彝畦妻蜡条格唇桑着薛定谔方程薛定谔方程,27,（1）能量是量子化的,相邻两能级的间隔：,当势阱宽度a小到原子的尺度， E 很大，能量的量子化显著,当势阱宽度a大到宏观的尺度， E很小，能量量子化不显著， 可把能量看成连续，回到了经典理论,2. 一维无限深方势阱中粒子运动特点

13、：,这是解薛定谔方程得到的必然结果，不是玻尔理论中的人为假设。,量子数,每一能量值对应一个能级,淤闺炬法阴师眩逻厕蓄棵镇鸥坚灶庇提肋支搭莆闲幂渤渴过副把拭韩老钉薛定谔方程薛定谔方程,28,对不同的 n可得粒子的能级图,当 时,在高能级上可看成能级连续分布,经典,量子,等价,玻尔的对应原理,椰桨呻恕毗瑚剖矿番煌钎接梭百小括艰赡剪瀑投恋冤执茁约羔骂响苗溪敢薛定谔方程薛定谔方程,29,势阱内的粒子只能处于这些能量本征态或这些态的线性叠加态,一维无限深势阱中各处出现的几率,（2）粒子只能处于能量本征态,潜琼小墙漆吐全蓉侦壬倡逸柬切李休宾涉卯傀馅脱诈羔肤悬瞄镣贱宁璃渔薛定谔方程薛定谔方程,30,o,n+

14、1个节点,稳定的驻波能级！,药结麦畴磊晌柯舜囚佳梆倒冒猎善棋烃神我附校企碟锄杭坑文廷炸妇猎丁薛定谔方程薛定谔方程,31,（2）束缚定态能级的高低，由驻波的半波数来定，半波数越多(驻波波长越短)，对应粒子的能级越高。,（3）第 n 个能级,波函数在总区间内有 n+1个节点. 节点处找到粒子的几率为零.,例：n=8,（1）粒子被限制在势阱中，它的状态称为束缚态，从物理意义上理解束缚定态方程 的解，是一些驻波。这些驻波图形,形象地表示出处在某个能量状态的粒 子在 0 x a 范围内哪些地方出现粒子的几率最大、最小。,（4）当 n，粒子在各处出现的几率相同,量子化消失,（ 能级连成一片）,(3) 要注

15、意的几个问题,宾闻甜篓刷听缓匆蚕涣埃掷很葬减夜艺讯躲骨芽益淑袜粥国喉阿帐川臻伍薛定谔方程薛定谔方程,32,48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.,邓翠留久贵绵抖恃佣蛙树唉祈绘前猫屁谴桑恭俭棠伎砚乌枫爆炊娄钝芹熄薛定谔方程薛定谔方程,33,咳穿赏荫综茧港投仲贮株鄙致巫役免驰尊歌布屠膛锌帮鉴漱薯蹿酷醇碳桌薛定谔方程薛定谔方程,34,（2）隧道效应,（3）扫描隧道显微镜(STM),图象放大：108倍,分辨本领：10-10m,跃走逼汕呢墨胳泰话餐彪晾乒嚷荒单钩泻呐渴曾鹿荤侗逃寄迅宅愚惰匣淡薛定谔方程薛定谔方程,35,13-8 氢原子的量子力学处理,1.氢原子的薛定谔方程,氢原子核外电子

16、在核电荷的势场中运动，,（U是 r的函数，不随时间变化，是定态问题，但不是一维问题）按一般的定态薛定谔方程：,势能函数具有球对称性，故用球坐标表示：,其波函数:,设 U =0, 则 r 处：,汾速绅背培馆草绒谨葫治被拿囊疏撬矫赋热吠运曼翘奇蔡朱饱库迫彻叫崎薛定谔方程薛定谔方程,36,分离变量可得：,解氢原子方程，可得电子的波函数及氢原子的一些量子化特征：,（1）能量量子化：,玻尔理论与量子力学结果一致。,（2）角动量量子化：,微观粒子具有动量，此动量对坐标原点（核）就有角动量,滤樱兹酋诬篇急察呈涉茬庚光狂观售辛项爷泛秩却损香橇柿膳蹭刽渭蹭十薛定谔方程薛定谔方程,37,玻尔理论中角动量量子化的表

17、式： ,玻尔理论与量子理论在此问题上的异同：,相同处：,对应着轨道,无轨道可言,L的取值与 En的取值 都由主量子数n决定,L的取值与En的取值分别由角量子数 l 和主量子数n决定,n 取值不限,n一定时,可取n个值,不同之处：,电子运动的能量、角动量是量子化的。,柞键慷争郝诬叠磺余呼纸智酣屈眶父翁稿彭铰冷臣仁歉敲磕灵粪尊探生坡薛定谔方程薛定谔方程,38,（3）角动量的空间量子化（轨道平面取向的量子化）,玻尔和量子理论都认为：氢原子中角动量L在空间的取向不是任意的，只能取一些特定的方向（空间量子化），,L,L,L,L,Lz,Lz,L,L,这个特征是以角动量在空间某一特定方向（例如 外磁场方向）

18、Z 轴上的投影来表示的。,桩狡洒已修迭寞沼院掠话喊淄潮诉咎帖杆叶脐椭裔独骗旦滩构杨盈阔厌询薛定谔方程薛定谔方程,39,2 氢原子的定态（用一组量子数来描述）,a. n主量子数：氢原子能量状态主要取决于 n 。,c. m（轨道）磁量子数：决定角动量空间量子化,n个值,（2）无外场时，电子的状态用 n , l 表示。,n 个值,b. 角量子数（副量子数）: 角动量的量子化由 决定,2 +1个值,称为,电子,搓烩寥摈屉毖抱衰虚虏虚澜孜纱进灯脏屿厄卉沥扯膀市踏抡甭挚峻跳项顷薛定谔方程薛定谔方程,40,在无外场时，氢原子内电子的状态有：,瘦攘孵御妙侮顺猾熏眉米驹淘帘得掩录泼箍碱缎泊炔砂腾赤交姬花奢裸汐薛

19、定谔方程薛定谔方程,41,例题 画出 时电子轨道运动空间量子化情形,解： n=4 , 可取 0,1,2,3 四个值，,依题意 = 2,注意：量子力学中虽没有轨道的概念，但有电子的空间 几率 分布的概念。,秽涸瘴酸提香贾稗整辟毡杆灯柒惺咋外牢尝篙溃抡卢木电扼啥斧蚂酪札一薛定谔方程薛定谔方程,42,13-9 电子自旋 四个量子数,原子光谱的双线结构问题:一条谱线分裂成两条！,1. 斯特恩盖拉赫实验：,玩鬃兑趋纹扶踢住庸僻骇佬媒焙青蜕冻绣吊第陡锤奔狸腥赊领班酵打媒建薛定谔方程薛定谔方程,43,2. 电子自旋,1925年,乌伦贝克,高斯密特提出电子自旋的半经典假设:,（1）电子是带电小球,除绕原子核旋

20、转有轨道角动量以外，还绕自身的轴旋转有自旋角动量和自旋磁矩。,（2）自旋角动量S的取值是量子化的,淑涡液引带英寨鲁痈卤报懊樊苦虾打预墙捧沼妻畔印贪镑指寻必团姐冶佛薛定谔方程薛定谔方程,44,（3）自旋角动量取向量子化的表示：,笛裔沃舀仅梅羔项美竣蔑旋涸娃矗趟跺氮启茫镁庇机陆呆芯普揖挑蓝械捉薛定谔方程薛定谔方程,45,总结前面的讨论，原子中电子的状态应由四个量子数来 决定：,肖出漂省鉴扰判卤蓝黍简扮剥漂贫逝箩蓑皂锐狐睁妻卜寨惠目批傲灾窍俩薛定谔方程薛定谔方程,46,13-10 原子的中电子壳层结构,1. 原子的电子壳层结构：,1916年，Kossel提出了电子壳层分布模型：n相同的电子处于同一壳

21、层，n大则距离原子核越远，能量越高；同一壳层内，l不同分为不同支壳层，l越大，相应支壳层能量越高。,原子核外电子的运动状态由四个量子数描述：,副量子数l = 0, 1, 2, 3, 4, 5 支壳层符号 s p d f g h,主量子数n = 1, 2, 3, 4, 5, 6,壳层符号 K L M N O P,罚澄裴嘿衣牟泻丝呈诺蛊淤绎酷酶富戒胶尹稳沙麓编氖珐的淑畴滴茹恢第薛定谔方程薛定谔方程,47,K,L,M,电子组态,N,核外电子数,蓬熄埋如增鸥氨励所棵俐难唐谤眉飘着鄂龙两泽铰迈拱筷理娇吩己喀厌很薛定谔方程薛定谔方程,48,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的状态（量子

22、态） (不可能有相同的四个量子数n,l,ml,ms),1个值,3个值,5个值,(2l+1)个值,n 给定时,原子中 n 相同的电子数目最多为,n=1 的电子，最多 2 个n=2 的电子，最多 8 个n=3 的电子，最多 18 个,2. 泡利不相容原理:,旱责奄毁伸瓤斋仿湛谷闸迎靛言裕洪硼闪统揽裔般痰蚌对群孩蹈诫太五速薛定谔方程薛定谔方程,49,是否 P 房间 有 6 个状态相同的电子？否！,相当于“一个房间、三张床、上下铺” 6 个电子状态是不同的,其他以此类推,6个 P 电子,2个 S 电子,10个 d 电子,斗药陨芦爽牵锗瞥晋门搭茸稍茨睛郸拆察星蔫嗓嗽鼎彝涨苛叉睦珊履绩蛙薛定谔方程薛定谔方程,50,3. 能量最小原理,原子系统处于稳定状态时每个电子趋向占有可能的最低能级.,（1）主量子数n 越低，离核越近的壳层首先被电子填满.,（2）能级也与副量子数有关，有时n 较小的壳层未满， n 较大的壳层上却有电子填入.,能级高低由半经验公式决定 n+0.7 l,例：4S 和 3d 状态,先填 4S 态,狡贺把溺锚劣莎膘讹其予朽岗钳婆路蠕抱奢厄贿级愚园钢英涤沃亲酒樟帆薛定谔方程薛定谔方程,