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1、误差理论习题答疑,Contents,1. 绪论,2. 误差基本原理,3. 误差的合成与分解,4. 最小二乘法原理,5. 回归分析,绪论1-4,1-4 在测量某一长度时,读数值为,其最大绝对误差为 20um,试求其最大相对误差。,绪论1-4,解:最大相对误差(最大绝对误差)/测得值,所以,绪论1-5,1-5 使用凯特摆时,由公式,给定。今测出长度,为, 振动时间,为,。试求,g 及最大相对误差。如果,绪论1-5,测出为,,为了,使g的误差能小于,测量必须精确到多少?,, T 的,绪论1-5,解:由,得,对,进行全微分,令,绪论1-5,并令,代替,得,从而,绪论1-5,的最大相对误差为:,绪论1-
2、5,由,,得,所以,绪论1-5,由,有,绪论1-7,1-7 为什么在使用微安表时,总希望指针在全量程的2/3范围内使用?,绪论1-7,解:设微安表的量程为 ,测量时指针的指示值为X,微安表的精度等级为S,最大误差 ,相对误差 ,一般 ,故当X越接近 相对误差就越小,故在使用微安表时,希望指针在全量程的2/3范围内使用。,绪论1-9,1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高?,绪论1-9,解:火箭射击的相对误差:,选手射击的相对误差:,所以,相比较可见火箭的射击精度高。,绪论1-1
3、0,1-10 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分别为 和 ,而用第三种方法测量另一零件的长度L2 =150mm ,其测量误差为 试比较三种测量方法精度的高低.,绪论1-10,解:第一种方法测量的相对误差为:,第二种方法测量的相对误差为:,第三种方法测量的相对误差为:,绪论1-10,相比较可知:第三种方法测量的精度最高,第一种方法测量的精度最低。,第二章:误差基本原理,知识点:1.算术平均值2.标准差及算术平均值的标准差3.测量结果表达方式4.粗大误差判断及剔除,误差基本原理2-2,2-2 测量某物体共8次,测得数据(单位为g)为236.45,236.37,23.51
4、,236.34,236.39,236.48,236.47,236.40。试求算术平均值及其标准差.,误差基本原理,解:算术平均值为:,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,算术平均值的标准差是:,误差基本原理,2-3 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差,并比较之。,误差基本原理,解: 别捷尔斯法:,误差基本原理, 极差法:,查表得,误差基本原理,所以,误差基本原理, 最大误差法: 查表得,所以,误差基本原理,综上所述,用贝塞尔公式得到的标准差是0.0212g,别捷尔斯法计算得到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g,故最大误差法
5、计算的得到的标准差最小,别捷尔斯法最大。,2-5 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。,解:算术平均值 标准差,算术平均值标准差在测量值服从正态分布,置信概率为99%时,t=2.60所以算术平均值的极限误差为,测量结果为,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,测量结果:,误差基本原理, 可由测得数据计算得:,误差基本原理,所以,对,测量结果为:,对 ,测量结果为:,2-10 某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为1025
6、23.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,105191.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。,解:(1)加权算术平均值(2)加权算术平均值的标准差 各组残余误差: 同理得,则,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,即为所求。,2-15 对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,试判断该测量列中是否存在系统
7、误差。解:利用残余误差校核法 算术平均值,残余误差同理可求得本题中因差值显著不为0,故存在系统误差。注:也可以采用其它方法,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,重复上述步骤,判断是否还含有粗差。狄克松准则同理,判断后每次剔除一个粗差后重复。,第三章:误差的合成与分解,知识点:1.系统误差合成2.随机误差合成3.相关系数4.微小误差取舍原则5.误差的分解及等作用原则,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章
8、:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,然后对d1,d2,H1,H2分别求偏导,即得出误差传递系数。,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第三章:误差的合成与分解,第五章:最小二乘法原理,知识点:1.最小二乘法原理2.正规方程3.两种参数估计的方法4.精度估计推荐掌
9、握:基于矩阵的的最小二乘法参数估计,第五章:最小二乘法原理,参数最小二乘发估计矩阵形式的简单推导及回顾: 由误差方程,且要求VTV最小,则:,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,所以:,第五章:最小二乘法原理,理论基础:,(1),(2),第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,第五章:最小二乘法原理,
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