解直角三角形教材分析ppt课件.ppt

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1、2022/11/14,1,锐角三角函数,2022/11/14,2,一、课程内容及重点、难点,二、本章的地位和作用,三、知识结构图,四、本章课时安排,五、目标要求,2022/11/14,3,六、重点、难点的学教建议,五、本章与中考,2022/11/14,4,本章主要学习锐角三角函数的概念及利用锐角三角函数解直角三角形。重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。难点：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。,一、课程内容及重点、难点,2022/11/14,5,1拓宽和充实已有的函数的概念，为高中解斜三角形、任意角三角形打下基础。2进一步体会数形结合的应用，只有充分理解三角函数的概念

2、，才能把直角三角形中的边、角关系联系起来，从而提供了使用计算方法解决几何问题的途径。3本章知识在实际生活中被广泛应用（测量、工程、航海等），具有较高的综合应用价值。,二、本章的地位和作用,2022/11/14,6,三、知识结构图,2022/11/14,7,本章共约需12课时，具体分配为：281 锐角三角函数 6课时282 解直角三角形 4课时数学活动小结 2课时,四、本章课时安排,2022/11/14,8,锐角三角函数,课标要求：了解锐角三函数的概念，正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30、45和60的三角函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。用会计算

3、器求三角函数值和相应的锐角。,五、目标要求,2022/11/14,9,中考要求（广州市初中毕业生学业考试指导书）：通过实例认识锐角三角函数；知道30、45和60的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。,五、目标要求,锐角三角函数,2022/11/14,10,六、重点、难点的学教建议,一、锐角三角函数的概念的教学设计,二、解直角三角形难点突破两个数学模型,2022/11/14,11,锐角三角函数的概念,问题情境：星期天，阳光明媚，小明和爸爸到郊外去放风筝。小明希望他的风筝距离地面30米高，忽略小明的身高，如果风筝线与水平地面构成30角（假设风筝线是拉

4、紧的线段）请问：他得准备多长的风筝线？这时风筝的高度与风筝线的长度的比值是多少？,贴近生活，引起兴趣,2022/11/14,12,锐角三角函数的概念,思考：在任意一个含30角的直角三角形中，对边与斜边的比值是否均相等？对边和斜边的长短影响这一比值吗？动手并思考：画任意一个含40角的直角三角形，量出40角的对边的长和斜边的长，并计算对边与斜边的比。比较你和同桌计算的结果，你有何结论？,具体到抽象,1、运用数形结合思想2、特殊到一般,2022/11/14,13,锐角三角函数的概念,猜想1：在上题中，如果风筝线与水平地面构成40角（假设风筝线是拉紧的线段）。请问：他得准备多长的风筝线？这时风筝的高度

5、与风筝线的长度的比值又是多少？猜想2：如果画任意一个含52角的直角三角形，情况又会如何？,在猜想中发展思维能力,2022/11/14,14,锐角三角函数的概念,用你和同桌测量和计算的数据填下面的表格。对于表格中的数据，你能发现什么规律吗？,在实践的基础上，用相似的性质算出,体会：当A的值固定时，比值也固定。,观察并总结：当A的值变化时，比值也变化。,2022/11/14,15,锐角三角函数的概念,规律一：当A的大小相等时，比值也是相等的规律二：当A的大小变化时，比值也跟着变化,对边与斜边的比值随A的变化而变化,一个变量（锐角的对边与斜边的比值）随另一变量（锐角大小）的变化而变化,我们把锐角A的

6、对边与斜边的比值叫做A的正弦函数，记作： sinA=,对新概念的理解应建立在旧知识的迁移与提升的基础上,2022/11/14,16,解直角三角形难点突破两个数学模型,模型一：如图，在RtABC中，C=90，ADC=60，B=45，BD=10，求AC的长.,此类问题的特征是：具有公共直角的两个直角三角形，并且它们均位于直角边的同侧.,解法1利用三角函数的定义列方程解法2由BC-CD=BD列方程,2022/11/14,17,解直角三角形难点突破两个数学模型,推广1：如图，小山上有一电视塔CD，由地面上一点A，测得塔顶C的仰角为30，由A向小山前进100米到B点，又测得塔顶C的仰角为60，已知CD=

7、20米，求小山高度DE.,2022/11/14,18,解直角三角形难点突破两个数学模型,推广2：如图，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角=45，现要改造成坡角=30，求伸长的坡度DB的长。,2022/11/14,19,解直角三角形难点突破两个数学模型,推广3：如图，船自西向东航行，在A处测得小岛S在船北偏东60，船航行10海里到B处，又测得小岛S在船北偏东45，在小岛S的周围有半径为12海里的暗礁区，如果船不改变航向，继续前进时有无危险，为什么？,2022/11/14,20,解直角三角形难点突破两个数学模型,此类问题的特点是：通过作三角形一条边上的高，在原来的斜三角形中构造两个直角三角形来求解

8、。,模型二：如图5，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求AB和BC。,2022/11/14,21,解直角三角形难点突破两个数学模型,推广1：如图，在平地上有二幢楼AB及CD相距60米，在A处测得CD底部的俯角为30，又测得CD顶部的仰角为45，求CD的高。,2022/11/14,22,解直角三角形难点突破两个数学模型,推广2：如图，厂房屋架为等腰三角形，倾角为30，跨度AB为15米，求中柱CD和屋面AC的长.,2022/11/14,23,解直角三角形难点突破两个数学模型,1、画出示意图,这两个数学模型的解题思路即解直角三角形的一般方法：,2、如果是斜三角形，则构造直角三角形,3、把实际问题转化为解直角三角形的问题（模型一或模型二）数学建模,4、运用方程思想找等量关系或选择适当的三角函数表示边角关系，从而列式,5、求出数学问题的答案,6、求出实际问题的答案,2022/11/14,24,谢谢，请您批评指正！,