等腰三角形的性质PPT课件.ppt

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1、13.3.1 等腰三角形的性质,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习,提问：,等腰三角形有什么性质？,动手做一做,在ABC中 AB=ACABC是等腰三角形,探究,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折（重合？）， 找出其中重合的线段和角.,找一找,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：在ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,猜想,作顶角的角平分线,作底边的

2、中线,作底边的高,则有12,1,2,方法一,退出,则有 BDCD,D,分析:作ABC 的中线AD,方法二,退出,则ADBADC 90,D,分析:作ABC 的高线AD,方法三,等腰三角形性质性质：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”,A,B,C,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,=90,等腰三角形顶角平分线与底边的中线，底边的高互相重合,等腰三角形性质性质：等腰三角形的顶角的平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ；,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD

3、,在ABC中，,数学语言,( 2 ) AB=AC AD是中线， ， = _；,( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。, 任意画一个等腰三角形，并作出其底角的平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,画一画,已知：在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度数,例1,（已知）,（等边对等角）,（三角形内角和等于 ）,(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _；(2)等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；(3) 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,75, 30,70

4、,40或55,55,35, 35,例2,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD设A=x,在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，A=36，ABC=C=72,x,2x,2x,2x,x,例3,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。.求和ADC的度数, AB=AC，D是BC边上的中点,ADC 90, BAC=180-30-30=120,（三线合一）,例4,B C, B30,谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）,性质2 :等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形,小 结,作业,1、活页练习,2、优化设计,谢谢各位同学,学科：数学,版本：人教版,八年级(上册),课题名称：等腰三角形的性质,教师：伊国华,职称：中学二级,单位：福建省福州延安中学,