第8章齿轮传动与蜗杆传动疲劳强度设计ppt课件.ppt

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1、华南理工大学,第8章 齿轮传动与蜗杆传动疲劳强度设计,8.2 蜗杆传动的疲劳强度设计,8.1 齿轮传动的疲劳强度设计,8.1 齿轮传动的疲劳强度设计,8.1.1 齿轮传动的失效形式及设计准则,8.1.1.1 失效形式,齿轮传动的失效形式多种多样，主要与 工作条件 及齿面硬度 有关。根据工作条件，齿轮传动分为 闭式传动 和开式传动 两种。,闭式传动 指的是齿轮封闭在齿轮箱中，能保证良好的润滑和密封。重要的齿轮传动（如汽车、机床等应用中的齿轮传动）应采用闭式传动。,开式传动 指的是齿轮没有很好地密闭起来，没有或只有简单的防护罩，不能得到良好的润滑。开式传动一般用在农业机械、建筑机械或简易的机械中。

2、,齿面的硬度 分为硬齿面和软齿面两种，硬齿面齿轮 的HBS350 或 HRC38，软齿面齿轮 的 HBS350 或HRC38。,齿轮传动的失效多发生在轮齿。轮齿的失效分成两类，一类是 轮齿整体失效 ，即轮齿折断；另一类为 轮齿表面失效 ，有齿面接触疲劳、胶合、磨损、齿面塑性变形。,1、 轮齿折断,轮齿折断一般发生在齿根部位，因轮齿受力时，类似一悬臂梁，其齿根部位的弯曲应力最大， 且齿根过渡部分形状和尺寸的突变，以及沿齿向的加工刀痕均会引起应力集中。实践表明，折断一般发生在受拉一侧的齿根部位。,轮齿折断有两种：疲劳折断 和 过载折断 。在正常工作条件下，由于反复交变的齿根弯曲应力的作用，其失效形

3、式为疲劳折断，而在短时过载及冲击载荷作用下会产生过载折断。,斜齿圆柱齿轮因接触线是倾斜的，故疲劳裂纹是从齿根斜向齿顶方向扩展，而发生局部折断。,齿宽较大的直齿圆柱齿轮也会因载荷沿齿向的分布不均而造成局部折断。,可采用如下措施提高轮齿的抗折断能力：, 采用合适的热处理方法提高齿芯材料的韧性；, 采用喷丸、辗压等工艺方法进行表面强化，防止初始疲劳裂纹的产生；, 增大齿根过渡圆弧半径，减轻加工刀痕，以降低应力集中的影响；, 增大轴及支承的刚性，减轻因轴变形而产生的载荷沿齿向分布不均现象。,2、齿面接触疲劳,齿面接触疲劳，通常又称为 点蚀，表现为齿面有麻点状微小物质脱落的现象。,齿轮工作时，齿面承受脉

4、动循环变化的接触应力，在接触应力多次作用后，靠近节线的齿根面处表层会出现若干微小的裂纹，润滑油被挤进裂纹中产生高压，使裂纹进一步扩展，在载荷作用下最终导致表层金属呈小片状脱落，在零件表面留下微小的凹坑。,发生点蚀后，零件原有的光滑表面受到损坏、实际接触面积减少，因而导致齿轮传动的承载能力降低，并会引起振动和噪音。,点蚀是润滑良好的闭式传动最常见的失效形式。开式传动没有点蚀现象，这是由于磨粒磨损比点蚀发展得快的缘故。,提高齿面接触疲劳强度，防止或减轻点蚀的措施有：, 提高齿面硬度和降低粗糙度值；, 采用粘度较高的润滑油；, 采用变位齿轮，增大两齿轮节圆处的曲率半径，以降低接触应力。,3、齿面胶合

5、,低速重载下的齿轮传动也会发生胶合，因瞬时温度并不高，故称为冷胶合。,提高抗胶合能力的措施有：, 提高齿面硬度和降低粗糙度值；, 选用抗胶合性能好的材料作齿轮材料；, 采用抗胶合性能好的润滑油（如硫化油）；, 减小模数和齿高，降低齿面间相对滑动速度。,4、齿面塑性变形,表面凸出,表面凸出,5、齿面磨粒磨损,对开式传动，应特别注意保持环境清洁，减少磨粒侵入。改用闭式传动是避免磨粒磨损最有效的方法。,8.1.1.2 计算准则,如上所述，齿轮传动在不同的工况下，有不同的失效形式。设计齿轮传动时，必须针对其失效形式，建立相应的计算准则。,闭式齿轮传动的失效形式主要有 点蚀、轮齿折断 和 胶合。但目前一

6、般只按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度进行校核或设计，对高速大功率的齿轮传动，还需进行齿面抗胶合能力的校核或设计。,开式齿轮传动主要失效形式是 轮齿弯曲疲劳折断和 磨粒磨损。因为目前齿面抗磨损能力的计算尚不够完善，故采用弯曲疲劳强度进行校核或设计，并适当增大模数来考虑磨损的影响。,8.1.2 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,1受力分析,作齿轮强度计算时，首先需要求出作用于轮齿上的力，因齿面间摩擦力很小，故忽略不计。在理想情况下，作用力沿着接触线（直齿轮为齿宽）方向均匀分布，因而可简化为作用在齿宽中点处的集中力。另外，实际传动中接触线是沿齿高方向变动的，但为计算方便，一般假设力作用在节圆处。,

7、（b）,图8.6 齿轮受力示意图,（a）,如图 8.6 所示为作用于分度圆处的法向力Fn ，Fn 可分解为圆周力 Ft 和径向力 Fr 两个分力。,各力大小计算如下：,式中： T1 小齿轮传递的转矩（Nmm）； d1 小齿轮分度圆直径（mm）； 分度圆压力角，标准齿轮 = 20,各力方向的判定方法：主动轮上的圆周力方向与力作用点处的速度方向相反，从动轮上圆周力方向与力作用点处的速度方向相同。径向力则分别指向各自轮心。,主、从动轮上作用力与反作用力的关系可用下式表示：,Ft2 = Ft1，Fr2 = Fr1,为了方便分析计算，表示各力方向时，常采用平面受力简图来表示，如图 8.6c、d 所示。图

8、 8.6c 或图 8.6d 视图可视情况采用，注意各力需标明在啮合点处。图中表示垂直于纸面向外，表示垂直于纸面向里。,（d）,（c）,2、计算载荷,上述所求得的各力均为名义载荷，即在理想的平稳工作条件下求得的载荷，齿轮工作时由于各种因素的影响，会引起附加动载荷，使实际所受的载荷比名义载荷大。用载荷系数 K 来考虑这些因素的影响，如名义法向力为Fn ，则其相应的计算载荷 Fca 为：,强度公式中的载荷是计算载荷，所以必须先确定载荷系数 K 值的大小。根据研究，引起附加动载荷有四方面因素，即 K 由四个参数组成,式中： KA 使用系数； KV 动载系数； K 齿间载荷分配系数； K 齿向载荷分布系

9、数。,（1）使用系数 KA 考虑非齿轮自身的外部因素引起的附加动载荷影响的系数，如原动机和工作机的运转特性，联轴器的缓冲性能等，KA值可查附表12.1。,（2）动载系数 KV 考虑齿轮副在啮合过程中因齿轮自身的啮合误差而引起的内部附加动载荷影响的系数。一对理想的渐开线齿廓，只有基圆齿距相等（pb1= pb2）时才能正确啮合，瞬时传动比才保持恒定。但实际上，由于制造误差和轮齿受载后所产生的弹性变形导致主、从动轮的实际基圆齿距不完全相等。这时，当主动轮角速度 1 为常数时，从动轮瞬时角速度 2 将发生变化，从而产生附加动载荷。动载系数 KV 值与齿轮制造精度及圆周速度有关。KV值可查附图12.1。

10、,（3）齿间载荷分配系数 K,齿轮传动的端面重合度一般大于1。工作时，单对齿啮合与双对齿啮合交替进行。这样，载荷有时由一对齿承担，有时由两对齿承担，两对齿承担时也并非是平均分配的。由于载荷在啮合齿对间的分配不均现象，会引起附加动载荷。齿间载荷分配系数 K 主要考虑这种影响，对一般传动用的齿轮，国家标准规定了精确的 K 的计算方法,其值可查附表12.2。,（4）齿向载荷分布系数 K,齿向载荷分布系数 K 用于考虑因载荷沿接触线分布不均而引起的附加动载荷。在理想情况下，载荷沿着轮齿接触线均匀分布。但实际上，由于轴的弯曲变形（图 8.7）和扭转变形（图 8.8）会造成载荷分布不均匀，产生应力集中，导

11、致齿轮工作时引起附加动载荷。另外，轴承、支座的弹性变形及制造、装配的误差也会引起这种载荷分布不均现象。就齿轮本身来讲，齿宽越大，这种影响越严重。,图8.7 轴的弯曲变形,图8.8 轴的扭转变形,为了减轻载荷沿接触线分布不均的程度，采用的措施有：增大轴、轴承及支座的刚度，适当减少齿轮宽度，降低齿轮相对于支承的不对称程度，尽可能避免齿轮作悬臂布置。对比较重要的齿轮，还可制成鼓形齿（图8.9），即对轮齿作适当的修形，减少轮齿两端的应力集中。,图8.9 鼓形齿,b,（0.00050.001)b,由于齿向载荷分布对齿面接触疲劳和齿根弯曲疲劳的影响不同，因此两者的齿向载荷分布系数 KH 与 KF 数值也不

12、相同。一般齿轮传动，KH 可查附表 12.3，KF 可查附图 12.2。,3、齿面接触疲劳强度计算,齿面接触疲劳强度计算的目的是防止齿面出现点蚀。,（1）强度计算公式,两圆柱体接触时，最大 Hertz 接触应力的基本公式为式（5.27）。从而有,式中，p 单位接触线长度上的压力。,现以计算压力 pca = Kp 代替名义压力 p，则,（8.4）,把（8.4）应用于齿轮传动，只要 pca、ZE 等参数确定了，就可建立齿轮传动的齿面接触疲劳强度条件。这些参数如下确定：, 单位接触线长度上的计算压力 pca,式中，b 齿宽。, 接触处的综合曲率半径 ,一对渐开线齿廓啮合时，在任一瞬时可视为在接触点处

13、两个当量圆柱体的接触传动，因为啮合点沿着齿高方向是变动的，故两当量圆柱体的曲率半径 1 和 2 也是变化的。不同接触点处齿轮受载不同。齿轮传动工作时，重合度一般大于 1，但在节点附近啮合时，处于单齿对啮合区，则轮齿的受载较大，接触应力也较大。另外，在节点附近啮合时，因齿面之间的相对滑动速度较低，润滑油膜不易形成，也容易出现点蚀。实践也证明，点蚀一般在靠近节线的齿根面处先出现，再向其他部位扩展。,所以以节点处为依据求 得,因节点处,式中，i 齿数比。故有,图8.10 齿轮啮合节点处的几何参数,将 pca、1/ 代入式（8.4），得,令,ZH 称为节点区域系数，是与节点区域的齿面形状有关的参数。对

14、于标准直齿轮，由于压力角 = 20，因此 ZH = 2.5。, 弹性影响系数 ZE,与配对齿轮材料有关，可查附表 12.4；,将所得到的 pca、 、ZE代入式（8.4），则齿面接触疲劳强度条件为,（8.5）,上式为齿面接触疲劳强度的校核公式。若已知齿轮参数及受力，可用该式校核，若满足式（8.5），则说明接触疲劳强度足够，不会出现点蚀。,由式（8.5）可看出：齿面接触疲劳强度取决于齿轮的直径 d1（或中心距 a）和齿宽 b，而与齿轮模数 m 的大小无关。,若需按齿面接触疲劳强度设计齿轮传动，则须先求出齿轮的直径和齿宽。推导设计公式时，为方便计算，一般取某一个主要几何参数作为设计变量。考虑到使载

15、荷分布均匀及尺寸协调两方面因素，齿宽 b 与小齿轮直径 d1 之比值宜在许可的范围内。令 d = b/d1，d 称为齿宽系数，其值可按附表 12.5 选取，则以小齿轮直径 d1 作为唯一的设计变量来建立设计公式。,以 b = dd1 和 F = 2T1/ d1 代入式（8.5）得,于是得齿面接触疲劳强度的设计公式为：,（8.6）,（2）强度计算说明, 按接触强度设计的步骤为，在给定转矩 T1 和传动比 i 等工况条件下,a. 选定小齿轮齿数 z1，求大齿轮齿数 z2 = iz1；,b. 通过计算或查表确定 K、d、H、ZE 和 ZH，并按式（8.6）求 d1；,c. 按 m = d1/z1 确

16、定模数 m，并圆整为标准值；,d. 求其他几何参数，如小齿轮直径 d1（按圆整后的模数重新计算）、大齿轮直径 d2、中心距 a、齿宽 b 等。, 配对齿轮的工作接触应力相同，即 H1 = H2 ；但许用应力不同，即 H1H2 ，在应用式（8.5）进行校核或用式（8.6）进行设计时，式中的 H 取 H1 和 H2 中的较小者。关于许用应力的求法见 8.1.3 有关内容。, 用设计公式（8.6）计算小齿轮直径时，因动载系数 Kv 和齿向载荷分布系数 K不能预先确定，故载荷系数 K 无法准确知道，先取载荷系数初估值 Kt ，按设计公式求出小齿轮直径的初算值 d1t ；然后按 d1t 计算齿轮圆周速度

17、，再查 Kv 值；按 d1t 计算 b，用 b 及 d 计算出KH；再求 K = KAKvKKH，若 K 与 Kt 相差不大，可不必修改原计算结果；若两者相差较大，可用下式修正小齿轮直径：,按修正后相对准确的 d1 再确定其他参数。,4齿根弯曲疲劳强度计算,（1）弯曲强度计算公式,轮齿受载时，齿根处的弯曲应力最大，因此折断的部位多发生在齿根。由于轮缘部分的刚度较大，可把轮齿简化成一悬臂矩形截面梁。弯曲强度条件的基本公式为,式中，F、F 工作弯曲应力和许用弯曲应力，MPa ； M 齿根处所受的弯矩 ； W 齿根部位的抗弯截面模量。,作与轮齿对称中心线成 30 角并与齿根圆相切的斜线，两切点的连线

18、即为危险截面位置，实际断齿实例与 30切线法所确定的基本位置吻合。,只要弯矩 M 和抗弯截面模量 W 可确定，就能对齿轮传动的弯曲强度进行校核或设计。,为此，首先需确定准确的危险截面位置。危险截面用 30 切线法确定（如图8.11）。,图8.11 用 30 切线法确定危险截面,危险截面处齿厚为 S，则,弯矩 M 的计算比较复杂，需确定产生最大弯矩时的载荷作用点。当啮合点在齿顶时，虽然这时力臂较大，但因处于双对齿啮合区，轮齿所受力较小，这时 M 并非最大。在单齿对啮合时虽然力臂并非最大，但这时载荷较大。,不同啮合点时轮齿的受力如图所示。分析表明：当啮合点在单齿对啮合区的上界点（D点）时，弯矩最大

19、。由于这种计算方法比较复杂，只用于高精度齿轮（如6级以上的齿轮）。,图8.12 齿轮截面受力情况,对 6 级以下精度的齿轮传动，由于啮合误差的影响，实际上载荷大部分由在齿顶啮合的轮齿承担。故求 M 时，按载荷作用于齿顶并仅由一对轮齿承担来计算。当然，这样处理偏于安全。,载荷完全作用于齿顶时，齿根处危险截面的受力和应力如图 8.11 所示。,图8.11 用 30 切线法确定危险截面,因 Fcasin 引起的压应力 c 很小，只有最大弯曲应力 F 的百分之几，故忽略不计，而由 Fcacos 引起的齿根危险截面的弯矩 M 为：,则弯曲应力为：,模数 m 越大，h 和 S 越大，h、S 与 m 有固定

20、的比例关系，令 h = Khm ，S = KSm，代入上式得：,令,有,式中，YF 称为齿形系数是一无量纲参数，与模数m的大小无关。由机械原理可知，决定标准直齿轮的齿形有三个参数（模数m，齿数z 和压力角 ）。当压力角 一定时，YF 只取决于齿数和变位系数，标准齿轮则完全取决于齿数。载荷作用于齿顶时的 YF可查附表12.6。,考虑到齿根危险截面处的应力集中，引入一系数Ysa ，则齿根弯曲疲劳强度条件为,（8.7）,式中，Ysa 应力校正系数。,式（8.7）为齿根弯曲疲劳强度的校核公式。由此式可看出：齿根弯曲疲劳强度取决于模数 m 和齿宽 b 。,以 b = d d1 ， Ft = 2T1/ d

21、1， d1 = mz1，代入式（8.7）得,则齿根弯曲疲劳强度的设计公式为,（2）强度计算说明, 按弯曲疲劳强度设计的步骤为,在给定转矩 T1 和传动比 i 等工况条件下,a. 选定小齿轮齿数 z1；,b. 通过计算或查表确定 K、d、F、YF 和 Ysa，然后按式（8.8）求模数 m，并圆整为标准值；,c. 求其他几何参数，如 d1、d2、a 和 b 等。, 一对齿轮啮合时，因 YF1 YF2 ，Ysa1 Ysa2 ，F 1 F 2，F 1 F 2 ，应分别校核大小齿轮的弯曲应力, 用设计公式（8.8）时，式中的（YFYsa / F）应取（YF1 Ysa1 / F1）与（YF2 Ysa2 /

22、 F2）中的较大者代入。, 用设计公式（8.8）时，可如前述先估取 Kt，求得模数的初算值 mt，再确定 K，若 K 与 Kt 差别很小，则无须修改计算结果；若差别较大，可用下式修正模数 m：,按修正后的模数确定其他设计参数。,5主要设计参数的合理选择,影响渐开线齿轮传动工作能力的主要设计参数有模数m，压力角 ，齿数 z 和齿宽 b 等。合理选择这些参数，一方面可以充分发挥齿轮的工作能力，另一方面可以体现机械设计中非常重要的原则等强度原则。,（1）压力角 的选择,普通标准齿轮传动的分度圆压力角规定为 = 20。适当增大压力角 ，可使节点处的曲率半径增大，降低齿面接触应力，提高接触强度。还可使齿

23、厚增大，并且减小齿根弯曲应力、提高弯曲强度。例如航空用齿轮，为增大其接触强度和弯曲强度，航空齿轮传动标准规定 =25。然而，过大的压力角会降低齿轮传动的效率和增加径向力。,（2）模数 m 和齿数 z1 的选择,若保持齿轮传动中心距不变，齿数多，必然造成模数小。如前所述，在齿宽一定的前提下，接触应力取决于直径（或中心距）。故只要中心距不变，模数和齿数的改变不影响接触应力的大小，所以通过改变模数和齿数主要考虑弯曲强度等其他方面的因素影响。,在保持齿宽一定的前提下，弯曲强度只与模数有关，故选择模数主要考虑的是保证足够的弯曲强度。一般在保证弯曲强度的条件下，尽可能选择小的模数。模数小，齿数多，则重合度

24、大，传动平稳性好，还可降低齿高，减小齿面相对滑动速度，不易产生齿面胶合。但模数小的齿轮加工精度要求相对高些。,对闭式传动，为保证传动平稳性、减少噪音及振动，宜取多一些齿数，一般可取 z1 = 20 40。对闭式软齿面传动（大小齿轮都是软齿面或小齿轮为硬齿面、大齿轮为软齿面），因承载能力主要取决于接触强度，故在保证弯曲强度的条件下，尽量取多一些的 z1 。对闭式硬齿面齿轮传动，工作能力主要取决于弯曲强度，故 z1 不宜取过多。,对开式传动，因其主要失效形式是磨损，模数小的齿轮不耐磨损，故模数 m 要取大些，相应齿数 z1 宜取少些。对标准齿轮，应使 z117，以免根切。,（3）齿宽系数 d 的选

25、择,齿轮接触强度和弯曲强度除分别取决于直径和模数外，还取决于齿宽 b。齿宽 b 越大， H 和 F 越小。但若齿宽 b太大，则载荷沿接触线分布不均匀现象越严重，提高了对轴及支承的加工和安装精度方面的要求。若齿宽 b 太小，则为满足接触和弯曲强度，须增大直径，这必然使得整个传动装置的外廓尺寸增大，故从强度及尺寸协调两方面考虑，d 应取得适当，可查附表 12.5。,对多级减速齿轮传动，高速级的 d 宜取小些，低速级大些。,计算齿宽（b = d d1）后，取大齿轮实际齿宽b2b，并作圆整，小齿轮齿宽 b1 = b2 + (5 10) ，以保证装配时因两齿轮错位或轴窜动时仍然有足够的有效接触宽度。,8

26、.1.3 齿轮材料与许用应力,1齿轮材料及热处理,对齿轮材料的要求为：齿面要硬，齿芯要韧。齿面有足够硬度，则有较高的抗齿面点蚀、胶合、磨损和塑性变形的能力。齿芯有足够韧性，则有较高的抗轮齿折断的能力。,最常用的齿轮材料是钢，钢的品种很多，且可通过热处理方法提高其齿芯及齿面的机械性能，其次是铸铁，还有非金属材料。,（1）锻钢,除了尺寸过大或者结构形状复杂只宜铸造外，通常都用锻钢制造齿轮毛坯。一般用中碳钢（如 45 钢）或中碳合金钢（如 40Cr）。用锻钢制造的齿轮按齿面硬度不同分为软齿面齿轮（HBS350 或 HRC38）和硬齿面齿轮（HBS350 或 HRC38）。软齿面齿轮和硬齿面齿轮的制造

27、工艺不同。,软齿面齿轮 ：其制造工艺过程为“齿坯加工外圆和端面调质或常化切齿成品”。加工工艺过程简单，但齿轮精度较低，一般可达8级精度，精切时可达7级。软齿面齿轮用于速度、载荷均不大的场合。,硬齿面齿轮 ：其制造工艺过程为“齿坯加工外圆和端面调质或常化切齿表面强化热处理齿面精加工（如磨齿）成品”。工艺过程复杂，但加工出来的齿轮精度较高，可达5级或4级精度。硬齿面齿轮多用于高速重载，且要求重量轻、结构紧凑的场合。如航空用的齿轮，是用高强度合金钢制成的硬齿面齿轮。表面强化热处理方法有：整体淬火、表面淬火、渗碳淬火、氮化和碳氮共渗等。,需要说明，以前传统的看法认为，硬齿面齿轮因工艺过程复杂，成本较高

28、，价格较贵。随着制造水平的提高，硬齿面齿轮的制造成本大大降低，所以采用硬齿面齿轮是发展的趋势。,（2）铸钢,直径较大（齿顶圆直径 da400 mm）的齿轮或外形复杂的齿轮采用铸钢，其毛坯应经退火或常化处理以消除残余应力和硬度不均匀现象。,（3）铸铁,普通灰铸铁的铸造性能和切削性能好，价廉，抗点蚀和胶合能力强，但弯曲强度较低，抗冲击性能也差。一般用于低速、无冲击和大尺寸的场合。铸铁中的石墨有自润滑作用，尤其适用于开式传动。由于铸铁很脆，容易由于应力集中而引起轮齿折断，故设计时齿宽系数宜取小些。,（4）非金属材料,非金属材料的弹性模量小，可减轻因制造和安装不准确所引起的不利影响，传动时噪音低，可用

29、于高速、轻载和精度要求不高的场合。,选择齿轮材料时，除了考虑载荷、速度、精度和材料本身的特性等因素外，还须尽可能体现机械设计中的重要原则等强度原则。如金属制的软齿面齿轮，应保持HBS1HBS2 +（30 50），因闭式软齿面齿轮传动，其失效形式主要为点蚀，抗点蚀能力与齿面硬度密切相关，而小齿轮的应力循环次数多，工作情况恶劣，齿面宜硬些，这样可使两齿轮的齿面接触疲劳强度较为接近。,2许用应力,齿轮的许用应力与材料及应力循环次数有关，可按下式计算：, = KNlim/S,式中，S 许用安全系数。作接触强度计算时，由于点蚀后并不 会立刻导致严重后果，一般取S=SH=1；作弯曲疲劳 强度计算时，一旦断

30、齿，后果严重，一般取 S=SF=1.251.5。 KN 寿命系数，与应力循环次数有关。弯曲疲劳寿命系 数 KFN 查附图12.3，接触疲劳寿命系数 KHN 查附图 12.4。,两图中应力循环次数 N 的计算方法如下：,N = 60njLh,式中， n 齿轮的转速（r/min）； j 齿轮每转一圈的应力变化次数； Lh 工作小时数（h）； lim 齿轮的（持久）疲劳极限； Flim弯曲疲劳极限，查附图12.5； Hlim 接触疲劳极限，查附图12.6。,附图 12.5 和附图 12.6 中每种材料共给出三条线（ME、MQ、ML），分别代表三种等级，其中 ME 代表材料品质和热处理质量很高时的极限

31、应力线； MQ 代表中等；ML 代表达到最低要求。若没有特别说明材质状况和热处理质量，为安全起见，一般在 MQ 和 ML 之间取值。若齿面硬度超过图中表示范围，可按外插法查取。附图 12.5 中 Flim 为脉动循环时的极限应力，若实际弯曲应力按对称循环变化，则极限应力取为图中查取值的70%。,1电动机； 2，4联轴器；3两级圆柱齿轮减速器；5传动滚筒； 6输送带,解一,1选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数,（1）按图所示的传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。,（2）考虑传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿面。由附表 12.8 选大、小齿轮的材料均为45号钢，小齿轮调质，齿面硬度为 HBS1=

32、230，大齿轮正火，齿面硬度为HBS2= 190。,（3）选取精度等级。初选7级精度（GB/T 10095 -1988）。,（4）选小齿轮齿数 z1= 26，大齿轮齿数 z2 = iz1 = 3.1526 = 81.9 ，取82。,考虑到闭式软齿面齿轮传动最主要失效为点蚀，故按接触强度设计，再按弯曲强度校核。,2按齿面接触强度设计,由设计计算公式（8.6）进行试算，即,（1）确定公式内的各计算数值, 载荷系数 K：试选 Kt = 1.5 。, 小齿轮传递的转矩 T1：若忽略功率损失（实际计算时不能忽略），则,T1 = 9.55106 P1/n1= 9.551065.5 /（960/4.15）

33、= 2.2704105 N . mm, 齿宽系数 d：由附表 12.5 选取 d =1, 弹性影响系数 ZE：由附表12.4查得 ZE=189.8 MPa1/2, 节点区域系数ZH：标准直齿轮 =20 时， ZH = 2.5, 接触疲劳强度极限 Hlim：由附图12.6按齿面硬度查得 Hlim1= 560 MPa，Hlim2= 390 MPa, 应力循环次数,N1= 60 n1 j Lh = 60（960/4.15） 1 （2830010）= 6.662108 N2 = N1/ i2 = 6.662108/3.15 = 2.115108, 接触疲劳寿命系数 KHN：由图 12.4 查得 KHN

34、1= 0.92，KHN2 = 0.96, 接触疲劳许用应力 H：安全系数 SH = 1，得,H1 = KHN1H lim1/SH = 0.92560/1=515 MPa H2 = KHN2H lim2/SH = 0.96390/1=375 MPa,取 H = H2 = 375 MPa,（2）计算, 试算小齿轮分度圆直径 d 1t,mm, 计算圆周速度 v,m/s, 计算齿宽 b,b = d d1t = 1112.839 = 112.839 mm, 计算齿宽与齿高之比 b/h,b/h = d d1t / 2.25 m = dmz1/ 2.25 m= dz1/ 2.25 = 126 / 2.25

35、= 11.56, 计算载荷系数 K,根据 v = 1.367 m/s，7级精度，由附图 12.1查得动载系数 KV = 1.07；,K= KAKvKKH= 1.01.071.01.433 =1.533,由附表12.1查得使用系数 KA =1；,由附表 12.2查得 K =1.0,由附图 12.2 查得齿向载荷分布系数 KF = 1.35；载荷系数为,由附表 12.3 查得 KH = 1.12 + 0.18(1+0.6d2)d2 + 0.2310-3b = 1.433；, 按实际的载荷系数修正分度圆直径, 计算模数 m,m = d1/z1 = 113.685 / 26 = 4.373,查标准模数

36、系列表,标准模数系列（GB1357-1987）,注：本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模数；优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。, 按实际的载荷系数修正分度圆直径, 计算模数 m,m = d1/z1 = 113.685 / 26 = 4.373,查标准模数系列表,取 m = 4.5,3几何尺寸计算,（1）分度圆直径,d1 = mz1= 4.526 mm = 117 mmd2 = mz2= 4.582 mm = 369 mm,（2） 中心距,a =（d1 + d2）/ 2 =（117+369）/ 2 mm = 243 mm,（3） 齿宽,取 B2=120，则,B1 = B2 + 5

37、 = 125,b = dd1 = 1117 mm = 117 mm,4按齿根弯曲疲劳强度校核，校核公式为,（1）确定公式中的各参数, 载荷系数 K,KA = 1 ；K = 1 ；KF = 1.35,查附图 12.1，K = 1.07 ，有,K = KAKKKF = 11.0711.35 = 1.445,m/s, 圆周力 Ft,Ft = 2T1/d1 = 22.2704105/117 = 3881 N, 齿形系数 YFa 和应力校正系数 Ysa,查附表 12.6，YFa1 = 2.60，Ysa1 = 1.595, 许用弯曲应力 F,查附图 12.3 得 KFN1 = 0.86，KFN2 = 0.

38、88 ;,F1 = KFN1Flim1/SF = 0.86310/1.4 = 246 MPaF2 = KFN2Flim2/SF = 0.88310/1.4 = 195 MPa,查附图 12.5 得Flim1 = 400 MPa，Flim2 = 310 MPa ; 取安全系数 SF=1.4。则,（2）计算,大小齿轮齿根弯曲疲劳强度均满足。,由上述结果可见软齿面齿轮传动的弯曲强度有相当大的余量。故通常是按接触强度设计，确定方案后，再按弯曲强度核校，这样计算比较简单。当然也可分别按两种强度设计，分析对比，确定方案。,解二,1选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数,（1）按图所示的传动方案，选用直齿圆柱齿

39、轮传动。,（2）大、小齿轮都选用硬齿面。由附表 12.8 选大、小齿轮的材料均为 45 号钢，并经调质后表面淬火，齿面硬度为 HRC1 = HRC2 = 45。,（3）选取精度等级。初选 7 级精度（GB/T 10095 -1988）。,（4）选小齿轮齿数 z1 = 26，大齿轮齿数 z2 = iz1 = 3.1526 = 81.9，取 z2 = 82。,考虑到闭式硬齿面齿轮传动失效可能为点蚀，也可能为疲劳折断，故分别按接触强度和弯曲强度设计，分析对比，再确定方案。,2按齿面接触强度设计,由设计计算公式（8.6）进行试算，即,（1）确定公式内的各计算数值, 载荷系数 K ：试选 Kt = 1.

40、5, 小齿轮传递的转矩 T1：若忽略功率损失，则,T1 = 9.55106 P1/n1 = 9.551065.5/（960/4.15） = 2.2704105 Nmm, 齿宽系数 d：由附表 12.5 选取 d = 1, 弹性影响系数ZE：由附表12.4查得ZE = 189.8 MPa1/2, 节点区域系数 ZH：标准直齿轮 =20 时，ZH = 2.5, 接触疲劳强度极限 Hlim：由附图 12.6 按齿面硬度查得 Hlim1 = Hlim2 = 1000 MPa, 应力循环次数,N1= 60n1jLh = 60（960/4.15）1（2830010） = 6.662108N2 = N1/i

41、2 = 6.662108/3.15=2.115108, 接触疲劳寿命系数 KHN：由附图 12.4 查得 KHN1 = 0.92 ，KHN2 = 0.96, 接触疲劳许用应力 H ：,取失效概率为1%，安全系数 SH = 1，得,H1 = KHN1Hlim1/SH = 0.921000/1 = 920 MPaH2 = KHN2Hlim2/SH = 0.961000/1 = 960 MPa,取 H = H2 = 920 MPa,（2）计算, 试算小齿轮分度圆直径 d1t, 计算圆周速度 v, 计算齿宽 b,b = dd1t = 162.364 = 62.364 mm, 计算齿宽与齿高之比 b/h

42、,b/h = dd1/ 2.25 m = dmz1/ 2.25 m = dz1/ 2.25 = 126/ 2.25 = 11.56, 计算载荷系数 K,根据 v = 0.755 m/s，7级精度，由附图 12.1 查得动载系数 KV=1.04 ;由附表 12.2 查得 K = 1.0 ;由附表 12.1 查得使用系数 KA = 1 ; KH 参考附表 12.3 中 6 级精度公式并略有增大，估计KH1.34 ;,KH = 1.0 + 0.31（1 + 0.6d2）d2 + 0.1910-3b = 1.508,取 KH = 1.55,由附图 12.2 查得齿向载荷分布系数 KF = 1.38,载

43、荷系数 K= KAKvKKH = 1.01.041.01.55 = 1.612, 按实际的载荷系数修正分度圆直径, 计算模数 m,m = d1/z1= 63.879/26 = 2.457,3按齿根弯曲疲劳强度设计,mm,（1）确定公式中的各参数, 载荷系数 K,KA=1； KV=1.04； K=1； KF=1.38K = KAKvKKF = 11.0411.38 = 1.435, 齿形系数 YF 和应力校正系数 Ysa,YF1 = 2.60， Ysa1 = 1.595 YF2 = 2.216， Ysa2 = 1.772, 许用弯曲应力 F,KFN1= 0.86 ， KFN2= 0.88,查附图

44、 12.5 得 Flim1= Flim2 = 500 MPa,取安全系数 SF=1.4,则 F1 = KFN1Flim1/SF = 0.86500/1.4 = 307 MPa F2 = KFN2Flim2/SF = 0.88500/1.4 = 314 MPa, 确定 YFYsa/F,YF1Ysa1/F1 = 2.601.595/307 = 0.013508 YF2Ysa2/F2 = 2.2161.772/314= 0.012506,以 YF1Ysa1/F1 代入公式计算,（2）计算模数 m,比较两种强度的计算结果，确定模数为 m = 2.5。,4几何尺寸计算,（1）分度圆直径：,d1= mz1

45、 = 2.526 = 65 mm d2= mz2 = 2.582 = 205 mm,（2） 中心距,a =（d1+d2）/2 =（65+205）/2 = 135 mm,（3） 齿宽,b = dd1 = 165 = 65 mm,取 B2 = 65 mm，B1= B2+ 5 = 70 mm,对比上述两种解法，可见采用硬齿面传动方案的几何尺寸明显小于软齿面传动方案，现在采用硬齿面齿轮传动是发展趋势。,8.1.4 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,1受力分析,作用于轮齿上的力可简化为作用在齿宽中点的节点P处的法向力 Fn。,图8.14 斜齿轮受力分析,P,Fn 作用在 P 点的法面内，可沿齿轮的周向、径

46、向及轴向分解成三个相互垂直的分力。其中，Ft 为圆周力；Fr 为径向力，Fa 为轴向力。,各力的大小计算如下:,圆周力可以通过齿轮传递的转矩求得，为,P,由于 Fn 在圆周力和轴向力平面的的投影为,（8.9）,因此，有径向力,P,轴向力,P,而法向力与分力间的关系为,式中， 节圆螺旋角(对标准齿轮，即分度圆螺旋角)， = 8 20； b 基圆螺旋角，tanb= tancost ； n 法面压力角，n =20； t 端面压力角，tant= tann/cos。,为了正确分析各分力的方向或螺旋线的旋向，应当遵循以下几个基本原则：,（1）径向力的方向：始终指向圆心；,（2）圆周力的方向：主动轮的圆周力

47、方向与其旋转方向相反，从动轮的圆周力方向与其旋转方向相同；,（3）轴向力的方向：圆周力与轴向力的合力必定与螺旋线垂直；,（4）螺旋线的方向：螺旋线必定与圆周力和轴向力的合力垂直。,注意上面的原则（3）和（4）是互补的，也就是：在已知圆周力与轴向力的方向后，可以得到螺旋线旋向；或者在已知螺旋线旋向和圆周力或轴向力其中之一的方向后，可以分析得到另一个分力的方向。,主动轮与从动轮各力关系可用下式表示：,Ft2 = Ft1；Fr2 = Fr1；Fa2 = Fa1,为方便分析，常采用受力简图的平面图表示方法，如图8.15所示。,图8.15 受力简图的平面表示方法,（a）,（b）,为方便分析，常采用受力简

48、图的平面图表示方法。,2齿面接触疲劳强度,圆柱斜齿轮传动的齿面接触疲劳强度公式与直齿圆柱齿轮传动相似，但有以下两点区别： 斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐开线，故综合曲率半径 应在法向求取； 斜齿圆柱齿轮传动由于接触线的倾斜及重合度的增大，使接触线长度加大，但接触线长度随啮合点不同而变化，且受重合度的影响。所以实际接触线长度 L 的计算较复杂。,从上述可知，斜齿轮传动工作时其接触应力比直齿轮传动的低，故强度比直齿轮传动的好。由此可推导斜齿轮传动的接触强度条件。,齿面接触疲劳强度的基本公式为：,MPa,（1）单位接触线长度上的计算压力 pca,N/mm,在啮合过程中，啮合线总长是变动的。可近似按下式计

49、算 L,式中， 端面重合度。,故,图8.16 斜齿轮传动的啮合区,如图 8.16 所示，每一条全齿宽的接触线长为b/cosb ，接触线总长为啮合区内所有接触线长度之和。,（2）综合曲率半径 ,斜齿轮节点在法面的曲率半径 n = t/cosb，斜齿轮节点在端面的曲率半径 t= d sint/2。因此综合曲率半径 为,将 pca 和 1/ 代入接触应力的基本公式（5.27）得：,令,则斜齿轮传动齿面接触疲劳强度的校核公式为：,（8.10）,若取 d= b/d1 ， Ft=2T1/ d1，则斜齿轮传动接触疲劳强度的设计公式为,（8.11）,直齿轮,直齿轮,斜齿轮,下面就式（8.10）和（8.11）中

50、参数的取值及计算方法作几点说明：, 载荷系数 K，齿宽系数 d，弹性影响系数 ZE 的取法及求法与直齿轮传动相同。, 许用接触应力 H 的取法：,斜齿轮传动，因接触线是倾斜的，如图 8.17 所示，在同一齿面上就有齿顶面部分（图中e1 p 线段）和齿根面部分（图中e2 P 线段）同时参与啮合，它和直齿轮传动与轴线平行的情况是不同的。,图8.17 斜齿轮齿面上的接触线,由于齿顶面各点的曲率半径较大，所以齿顶面有较高的接触疲劳强度。,因小齿轮材料比大齿轮好，而且其齿面硬度较高，所以小齿轮的齿面接触疲劳强度较大齿轮高，当大齿轮齿根面产生点蚀后，e2P 段接触线已无法承受原来所承担的载荷，而要转移给齿