组合数的性质和应用ppt课件.ppt
《组合数的性质和应用ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《组合数的性质和应用ppt课件.ppt(43页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、组合数的性质和应用,莆田第二中学高二1班,复习巩固:,3、组合数公式:,新课引入,引例1:利用组合数公式考察: 与 ; 与 ; 的关系,并发现什么规律?,=,注,即从n个不同的元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数 性质1,证明: 根据组合数的公式有:,引例2: 一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个黑球. (1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法? (2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? (3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?,即从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含1个黑球,一类不含黑球.所以根据分类计
2、数原理,上面等式成立.,性质2,1、公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 . 2、此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用,性质2,例1 计算,例2计算:,解:原式,n,3n-6,D,190,巩固练习,36人同时被邀请参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?,解:有6类办法,第1类去1人,第2类去2人,第3类去3人,第4类去4人,第5类去5人,第6类去6人,所以共有不同的去法,巩固练习,小结,2.组合数性质:,1.组合数公式:,组合数的应用,一、等分组与不等
3、分组问题,例3、6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法;(1)分成三份,每份两本;(2)分给甲、乙、丙三人,每人两本;(3)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;(4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;(5)分给甲、乙、丙3人,每人至少一本;(6)分给5个人,每人至少一本;(7)6本相同的书,分给甲乙丙三人,每人至少一本。,变式、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 10件不同奖品中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件,发给三个同学,有多少种分法?,(3) 将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级,每
4、班至少分到1个名额,共有多少种不同的分配方法?,练习2:将5个人分成4个组,每组至少1人, 则分组的种数是多少?,练习1:将12个人分成2,2,2,3,3的5个组,则分组的种数是多少?,A,练习,例4、某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有( )(A) 种(B) 种 (C) 种 (D) 种,二、不相邻问题插空法,变式1:为美化城市,现在要把一条路上7盏路灯全部改装成彩色路灯,如果彩色路灯有红、黄与兰共3种颜色,在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻,而且每种颜色的路灯至少要有2盏,有多少种
5、不同的安装方法?,114种,三、混合问题,先“组”后“排”,例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能?,解:由题意知前5次测试恰有4次测到次品,且第5次测试是次品。故有: 种可能。,变式1. 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求满足如下条件各有多少种情况:(1)4只鞋子恰有两双;(2) 4只鞋子没有成双的;(3) 4只鞋子只有一双。,分析:,(1)因为4只鞋来自2双鞋, 所以有,(2)因为4只鞋来自4双不同的鞋, 而从10双鞋中取4双有种 方法, 每双鞋中可取左边
6、一只也可取右边一只, 各有 种取法,所以一共有 种取法.,(3)因为4只鞋来自3双鞋,而从10双鞋中取3双有 种取法,3双鞋中取出1双有 种方法,另2双鞋中各取1只有 种方法故共有 种取法.,变式2:有4个不同的球和4个不同的盒子,把球全部放入盒内。(假设盒子足够大)(1)共有几种放法?(2)每盒恰有1个球,有几种放法?(3)恰有1个盒内放2个球,有几种放法?(4)恰有2个盒子不放球,有几种放法?(5)每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法?(6)把4个不同的小球换成4个相同的小球,恰有一个空盒,有多少种放法?,四、分类组合,隔板处理,例6、 从6个学校中选出3
7、0名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法” 得:,变式1:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子,每盒至少1球的放法有多少种?,变式2:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子,每盒可空,不同的放法有多少种?,变式:如下图所示,有5横8竖构成的方格图,从A到B只能上行或右行共有多少条不同的路线?,解: 如图所示,将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:,其中必有四个和七个组成!,所以, 四个和七个一个排序就对应一条路经,所以从A到B共有,条不同的路
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 组合 性质 应用 ppt 课件
![提示](https://www.31ppt.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.31ppt.com/p-1358828.html