经济数学1.5函数的连续性ppt课件.ppt
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1、,一. 函数连续的概念,ESC,1.5 函数的连续性,二. 初等函数的连续性,1.5 函数的连续性,三. 函数的间断点,ESC,一. 函数连续的概念,在现实生活中有许多的量都是连续变化的,例如气温的变化,植物的生长,物体运动的路程等这些现象反映在数学上就是函数的连续性它是与函数极限密切相关的另一个基本概念 首先引入增量(改变量)的定义,ESC,对函数 ,若自变量由 改变到 ,自变量实际改变了 ,这时,函数值相应地由 改变到 ,若记 为函数相应的改变量,则,一. 函数连续的概念,ESC,某人爬山. 在图中的蓝色山体部分, 该人沿山体向前挪动一小步,他在水平方向前进了 ,在垂直方向上升了 ,显然当
2、 时,有 这时, 我们说该蓝色山体是连续的.,而在 点,该人若在水平方向前进很微小的一点,垂直方向就要上升很多,即当 时,不会有这时, 我们说该山体在 处不连续.,一. 函数连续的概念,ESC,由图可看出, 在 处, 当 很微小时, 也很微小.,特别当 时, 也有 .这就是函数 在点 处连续的实质.,在 处,曲线断开,作为曲线上的点的横坐标 从 左侧近旁变到右侧近旁时,曲线上的点的纵坐标 呈现跳跃,即在 处,当自变量有微小改变时,相应的函数值 有显著改变.,一. 函数连续的概念,ESC,设函数 在点 及其左右邻近有定义,若,则称函数 在点 处连续, 称 为该函数的连续点.,于是上式等价于,(1
3、)函数 在点 及其左右邻近有定义;,(2)极限 存在;,(3)极限 的值等于该点的函数值,函数在一点连 续的三个条件:,一. 函数连续的概念,(定义1.8),(定义1.9),ESC,一. 函数连续的概念,定义1.8与的定义1.9可以互相推出,因此它们是等价的也就是说,在使用时,可以根据情况任选其一 由定义1.9可以得出下面的结论: 1若函数 在点 处连续,则 在点 处的极限一定存在;反之,若 在点 处的极限存在,则函数 在点 处不一定连续,ESC,一. 函数连续的概念,2若函数 在点 处连续,在求 时 的极限,只需求出 在点 处的函数值 即可,3当函数 在点 处连续时,有,.,这个等式的成立意
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