线性方程组解的判定ppt课件.ppt

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1、用消元法解线性方程组得知，线性方程组解的情况有三种：无穷多解、唯一解和无解归纳求解过程，实际上就是对方程组(2.6.1)的增广矩阵,2.7线性方程组解的情况判定,返回,1/28,上一页,上一页,返回,2/28,进行初等行变换，将其化成如下形式的阶梯形矩阵：,2.7线性方程组解的情况判定,返回,3/28,，(2.7.1),2.7线性方程组解的情况判定,其中，或,返回,4/28,2.7线性方程组解的情况判定,由定理2.6.1可知，阶梯形矩阵(2.7.1)和(2.7.2)所表示的方程组与方程组(2.6.1)是同解方程组，于是由矩阵(2.7.1)和(2.7.2)可得方程组(2.7.1)的解的结论:,1

2、.当时，阶梯形矩阵(2.7.1)和(2.7.2)所表示的方程组中的第个方程 “ ”是一个矛盾方程，因此，方程组(2.6.1)无解,返回,5/28,2.7线性方程组解的情况判定,2.当 时，方程组(2.6.1)有解并且解有两种情况：,(1)如果 ，则阶梯形矩阵(2.7.1)表示的方程组为,返回,6/28,2.7线性方程组解的情况判定,用回代的方法，自下而上依次求出，的值因此，方程组(2.6.1)有唯一解.,(2)如果，则阶梯形矩阵(2.7.1)表示的方程组为,返回,7/28,2.7线性方程组解的情况判定,将后 个未知量项移至等号的右端，得,其中，为自由未知量因此，方程组(2.6.1)有无穷多解,

3、返回,8/28,2.7线性方程组解的情况判定,定理2.7.1(线性方程组有解判别定理)线性方程组(2.6.1)有解的充分必要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等即,推论1线性方程组(2.6.1)有唯一解的充分必要条件是,返回,9/28,2.7线性方程组解的情况判定,推论2线性方程组(2.6.1)有无穷多解的充分必要条件是,推论3齐次线性方程组(2.6.2)只有零解的充分必要条件是,推论4齐次线性方程组(2.6.2)有非零的充分必要条件是,返回,10/28,2.7线性方程组解的情况判定,特别地，当齐次线性方程组(2.6.2)中，方程个数少于未知量个数 时，必有这时方程(2.6.2)一定有非零解.,

4、返回,11/28,2.7线性方程组解的情况判定,例1判别下列方程组是否有解？若有解，是有唯一解还是有无穷多解？,返回,12/28,2.7线性方程组解的情况判定,返回,13/28,2.7线性方程组解的情况判定,解(1)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即,返回,14/28,2.7线性方程组解的情况判定,因为，两者不等，所以方程组无解,.,返回,15/28,2.7线性方程组解的情况判定,(2)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即,因为 ，所以方程组有无穷多解,返回,16/28,2.7线性方程组解的情况判定,(3)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即,因为，所以方程组有唯一解,返回,17

5、/28,2.7线性方程组解的情况判定,例2判别下列齐次方程组是否有非零解？,返回,18/28,2.7线性方程组解的情况判定,解用初等行变换将系数矩阵化成阶梯形矩阵，即,返回,19/28,2.7线性方程组解的情况判定,因为 ，所以齐次方程组只有零解,返回,20/28,2.7线性方程组解的情况判定,例3问，取何值时，下列方程组无解？有唯一解？有无穷多解？,返回,21/28,2.7线性方程组解的情况判定,解由,返回,22/28,2.7线性方程组解的情况判定,当时，故方程组有唯一解；,当而时， ，故方程组有无穷多解,当而时， ， ，故方程组无解；,返回,23/28,2.7线性方程组解的情况判定,例4已

6、知总成本是产量的二次函数,根据统计资料，产量与总成本之间有如表2-1所示的数据试求总成本函数中的 ， ， ,返回,24/28,2.7线性方程组解的情况判定,返回,25/28,2.7线性方程组解的情况判定,解将，代入已知二次函数模型中，得方程组,利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，再求解即,返回,26/28,2.7线性方程组解的情况判定,返回,27/28,2.7线性方程组解的情况判定,方程组的解为：，因此总成本函数为,返回,28/28,下一页,下一页,2.7线性方程组解的情况判定,返回,28/28,下一页,下一页,课堂小结,齐次线性方程组,非齐次线性方程组,返回,28/28,下一页,

7、下一页,课堂练习,1、判断下列方程解的情况,(1),(2),(3),解：(1),所以方程组有无穷多解,返回,28/28,下一页,下一页,解：(2),返回,28/28,下一页,下一页,因为，两者不等，所以方程组无解,返回,28/28,下一页,下一页,解：(3),返回,28/28,下一页,下一页,因为，所以方程组有唯一解,2、问，取何值时，下列方程组无解？有唯一解？有无穷多解？,返回,28/28,下一页,下一页,解由,返回,28/28,下一页,下一页,当而时， ， ，故方程组无解；,当时，故方程组有唯一解；,当而时， ，故方程组有无穷多解,返回,28/28,下一页,下一页,作业,P79 习题2.7 1（2）（3）2,返回,28/28,下一页,下一页,返回,28/28,下一页,下一页,返回,28/28,下一页,下一页,