第八章槽道内层流流动与换热ppt课件.ppt

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1、第八章 槽道内层流流动与换热,本章将讨论由壁面形成的槽道内的流动摩擦和流体与槽道壁面间的传热问题，即槽道内的流动阻力或压降如何？垂直于流动方向的传热系数或热阻的确定。本章值得特别指出的一个重要问题是充分发展流动与换热。传统的充分发展流概念，总是与自维持相关，用于处理N-S方程，然而这并不能明确地说明这一概念。本质上，充分发展流是外部流动问题的边界层理论的发展或延续。其目的是相同的，均将流动的研究限于局部区域(分为两个区域)，使问题的分析简化。,8-l 进口段和充分发展流,8-1-1 进口段将积分方法应用于槽道内。如图8-1 所示，两个平行平板形成一个二维槽道，流体进口速度为U。讨论的重点是壁面

2、摩擦力及槽道内的速度分布。Sparrow给出了该问题较详细的积分求解过程。前已说明，边界层理论是讨论在有限细长区域内的粘性流动，因而可以预测，速度边界层在距离槽道入口不远处形成。在入口处与外部流动完全相似，边界层厚度的增长只能达到D/2。之后，上、下边界层将相遇，这样槽道内的流动可以分为两个明显不同的区域。第一个区域称为入口段或发展段，在壁面附近存在边界层，两个边界层之间为无粘流动，与外部流动问题十分接近；边界层闭合之后的区域为第二个区域，槽道内不存在无粘区，粘性区域充满整个通道，已不再是边界层流动。由布劳修斯解可以估算入口段长度： (8 -l-l),8-l 进口段和充分发展流,图8-1 两平

3、行平板间层流流动边界层的形成与发展,8-l 进口段和充分发展流,与外掠平板不同的是，由于边界层的排挤，部分流体进入核心区使之加速。这种加速使进口段边界层的增厚减缓，但每个流动断面的质量流量UD是相同的。在入口段的核心区域，压力与速度的关系可以由伯努利方程得到，即 (8-1-2) 其中Uc为核心无粘区的流速。值得注意的是，UcUc (x)，与外掠平板状况有所不同。同样，采用积分方程可以得到 (8-l -3) 由质量守恒得到 (8-l-4),假设边界层内充分发展流速度分布为二次方多项式 (8-l-5)求解式(8-1-3)和式(8-1-4) 得到 (8-l-6) 即 (8-1-7),8-l 进口段和

4、充分发展流,令 得到 (8-l-8) 和 与式(8-1-1)比较不难看出，无论积分方程，还是相似解，得到的流动入口段长度属同一数量级，它与DReD之比均在10-2数量级。,8-l 进口段和充分发展流,流动入口段与充分发展段的根本区别，可以进一步用壁面摩擦切应力沿流动方向x的变化来解释。局部摩擦系数的定义为 (8-1-9) 其中 代入式(8-l-6)，(8-l-8)，得到 (8-l-10) 在入口段区域，局部摩擦系数Cf,x随x增加而减小，原因是随边界层加厚，速度分布趋缓，在壁面处的速度梯度逐步减小。但需要强调的是，核心速度Uc随x增大。对于充分发展段，由于速度分布已定型，与x无关，因而Cf,x

5、也不随x 变化。,8-l 进口段和充分发展流,8-1-2 充分发展流动考虑图8-1所示的二维稳态流动的连续性方程与动量方程 (8-1-11) (8-l-12) (8-l-13) 假定充分发展流区域距离进口足够远，在流道截面上只有沿流动方向的速度。在断面上变化，法向速度v可以忽略。由方程(8-1-11)得到 (8-1-14),8-l 进口段和充分发展流,通常，上式被认为是充分发展流的定义和起始点，但更主要的是式(8-l-14)的量级基础。充分发展流区域中，y方向的数量级是槽道宽度D。由连续性方程可知。vDU/L，而LD，可以忽略。而对于流动入口段，y的数量级是 (随x变化)，因而v和u/x均不能

6、忽略。将式(8-1-l4)代入式(8-l-13)，得到 (8-l-15) 表明压力p只是流动方向x的函数，这一点与外掠平板的边界层分析是类似的，即在流道断面上压力是均匀一致的。进一步，由式(8-1-14)得到 (8-l -16) 上式左、右侧分别是x和y的函数，因而只能等于一个常数。,8-l 进口段和充分发展流,考虑壁面处非滑移条件和轴对称条件： (8-1-17) 求解式(8-1-16 )即得到著名的二平行平板间流动的哈根-泊肃叶速度分布 (8-1-18) 速度分布是抛物线型。,8-l 进口段和充分发展流,一般式(8-1-16)可以表示为 (8-l-19) 式中， 对于圆管内充分发展流动，壁面

7、处速度u=0时，得到速度分布为 (8-l-20),8-l 进口段和充分发展流,8-2-1 充分发展流的速度分布和摩擦系数当流体的物性不随温度、压力变化时，速度场与温度场是非藕合的。求解速度场时不需考虑温度分布，可以单独求解。上一节已求出的平均速度U表示的圆管内充分发展流动的速度分布(8-1-20 )，即进一步可以得到壁面处的摩擦应力当量 (8-2-l) 由壁面摩擦系数定义,8-2 充分发展流的流动与换热,得到 (8-2-2) 通常，在讨论槽道流时经常使用阻力系数，并定义为 (8-2-3) 考虑平均速度定义式(8-1-20)，即得到 (8-2-4)因而 (8-2-5),8-2 充分发展流的流动与

8、换热,8-2 充分发展流的流动与换热,8-2-2 充分发展管内层流的换热1. 平均温度管流换热的基本问题是流体与壁面间的温差和流体与壁面间的传热速率。为不失一般性，考虑如图8-2所示的管内流动，其平均速度为U, 半径为r0。根据热力学第一定律,稳态时壁面对流体的加热率等于流体焓的增加，即 (8-2-6)假定流体为理想气体， ，或为不可压缩流体，dh cdtm，上式转化为 (8-2-7),8-2 充分发展流的流动与换热,图8-2 管内流动换热,8-2 充分发展流的流动与换热,式中，控制体的温度tm是流体的截面平均温度，但流动断面上的流体温度并非均匀一致。某一断面上任一点的温度t(x, r)一定与

9、截面平均温度tm(x)存在一定关系，但tm不是任何其它形式的平均，而是热力学定义的主体流动的平均温度。考虑某一断面的热力学第一定律 (8-2-8) 将式(8-2-7)代入式(8-2-8)，得 (8-2-9) 常物性时 (8-2-10) 本节开始已述，管流的基本问题是流体与壁面间温差与传热速率的关系，牛顿冷却公式中采用ttwtm，感兴趣的是得到对流换热表面传热系数 (8-2-11),8-2 充分发展流的流动与换热,2. 充分发展的温度分布从上式可以看出，欲得到传热速率，首先要确定流体的温度场。通常的方法是求解能量方程。二维管流的能量方程为 (8-2-12) 由充分发展流的定义知，v0，uu(r)

10、，则上式简化为 (8-2-13) 上式表明了能量的平衡，它包括轴向对流、径向导热和轴向导热，由式(8-2-7)知 (8-2-14) 相对应项的数量级为对流项导热项 径向轴向 (8-2-15),8-2 充分发展流的流动与换热,考虑流体与壁面的传热是依靠壁面处的导热，因而轴向导热 不能忽略。对流项可应用牛顿冷却公式，简化为 ，轴向导热为 。对于 的情况，轴向导热可以忽略，得到 ，即Nu1。注意，1是指 的数量级。不难推出， 时能量方程简化为 (8-2-16),8-2 充分发展流的流动与换热,对于充分发展流，U=U(r)与x无关。 的数量级为 ，即热扩散的影响到达中心，这一点不适用于热进口段。因为，

11、此 时 ，而tD。对于热充分发展区域，有Nu=常数=0(1)。通常认为，充分发展的温度分布定义为 (8-2-17) 其中t，tw，tm均是x的函数,上式定义来源于Nu1，而 (8-2-18),8-2 充分发展流的流动与换热,因此 (8-2-19) 无疑在x方向的变化与twtm的变化是相同的，因此是x和r的函数，即 (8-2-20) 积分上式得 (8-2-2la) 其中f2、f3分别是r/r0和x的函数。上式本质上与式(8-2-17)一样。,8-2 充分发展流的流动与换热,3. 常热流密度条件下的换热由式(8-2-17)，有 (8-2-2lb)考虑常热流密度， ，代入上式，有 (8- 2-22)

12、 进一步，有 (8-2-23),8-2 充分发展流的流动与换热,将Nu=hD/1 改写为 (8-2-24) 考虑上式与x无关，有 (8-2-25)联合式(8-2-8) ,(8-2-25) ，得 (8-2-26) 上式表明，在流通截面上任一点的温度随x的变化是线性的，与热流密度成正比。温度沿径向变化，其无量纲分布可以通过求解能量方程获得。,8-2 充分发展流的流动与换热,将式(8-2-21)和式(8-l-20)代入式(8-2-13)，得 (8-2-27) 其中 。考虑Nu=hD/，积分式(8-2-27)，且r= 0时有界，得 (8-2-28) 因r1时ttw，确定c2后得到 (8-2-29)由热

13、力学第一定律，得到平均温差 (8-2-30),8-2 充分发展流的流动与换热,将式(8-2-29)代入式(8-2-30)，得 (8-2-31) 即 (8-2-32) 式(8-2-32)的结果与前面量级分析的结果是一致的。采用直接求取温度分布，通过傅里叶定律和牛顿冷却公式的方法亦可得到同样结果。4. 常壁温条件下的换热考虑圆管壁面温度tw不随流动方向x变化的情形，如图8-3 所示，温差或热流密度随x下降。牛顿冷却公式 (8-2-33),8-2 充分发展流的流动与换热,图8-3 常壁温管内流动换热,8-2 充分发展流的流动与换热,对于充分发展流，hx为常数。因有消去q并假设x1处tm=t1，得到

14、(8-2-34) 可见，平均温差沿x方向呈指数衰减，其中Nu数与常热流方法时一样由求解能量方程得到。首先 (8-2-35) 再考虑泊肃叶速度分布及，代入能量方程，得到 (8-2-36),8-2 充分发展流的流动与换热,其中是未知量。边界条件为 (8-2-37) 在方程(8-2-36)的求解结果中， 是r和Nu数的函数。根据Nu数的定义，有 (8-2-38) 求解方法有多种，目前较方便的是数值求解。最终得到的常壁温圆管的结果为 Nu = 3.66 (8-2-39)文献3给出了各种截面形状的Nu数，数值上的差别是由于几何形状特征不同引起的。5. 等温流包围的圆管换热 由常热流和常壁温的换热分析可以

15、得到：对于热充分发展的层流，Nu数的影响因素是槽道流通截面的几何形状和边界条件。对于圆管，Nu数由常热流条件下的4.36降到常壁温条件下的3.66。平均温度沿工方向的变化由线性变为指数形式。,8-2 充分发展流的流动与换热,设圆管由外部等温流体加热，如图8-3所示，管壁热阻可以忽略。考察管外侧 (8-2-40)其中h0是外侧对流表面传热系数。若管壁热阻不能忽略，则可以用以下当量外侧对流表面传热系数描述： (8-2-41) 其中w为壁面导热系数, r2为管外侧半径。 与管内侧传热进行比较，当h0hin (hin/r0)时，tw逼近外侧流体温度t，t= tw=常数，即前面介绍的常壁温情况。若h0h

16、in，外侧热阻很大，管内流体平均温差twtm与x无关, tw和tm均随x线性变化，如图8-4所示，与前面讨论的常热流情形类似。,8-2 充分发展流的流动与换热,图8-4 第二类边界条件下充分发展流的换热,8-2 充分发展流的流动与换热,当是有限值时，twtm和q在x方向的变化为指数形式，这属更一般的状况。为分析方便，引入整体Nu数概念： (8-2-42a) 管内侧Nu数为 (8-2-42b) 两者的关系是 (8-2-43) 其中毕握数 (8-2-44),8-2 充分发展流的流动与换热,由无量纲温度 ，得到 (8-2-45) 于是能量方程( 8-2-16 )可以写为 (8-2-46) 边界条件是

17、 (8-2-47),8-2 充分发展流的流动与换热,壁面处的能量平衡 (8-2-48) 考虑式(8-2-42)中Nutot的定义，有 (8-2-49) 图8-5给出了式(8-2- 4)的的解，当Bi由时，Nu数由4.363.66。,8-2 充分发展流的流动与换热,图8-5 第三类边界条件下充分发展流换热的Nu数,8-3 热入口段层流换热,上一节讨论的换热局限于速度与温度均进入充分发展的层流状况，即当用x描述距离入口的距离时 (8-3-l) 其中L和Lt分别为流动入口段与热入口段的长度。8-3-1 热入口段换热分析由入口段与充分发展流分析可知， 。流动入口段长度L 与热人口段长度Lt的关系与流体

18、的Pr数直接相关。对于外部流动 ，可以推测 一定随Pr数增大而减少。Pr1时，根据外掠平板边界层流动分析，有 (8-3-2),8-3 热入口段层流换热,对于热入口段末端， , ,有 (8-3-3) 或 (8-3-4) 可见，由入口到热充分发展流动的过渡由无量纲数组 来控制。类似地，对于从入口到充分发展流动的速度分布，由无量纲数组 (8-3-5) 控制。,8-3 热入口段层流换热,需要强调的是，Pr1时与外部边界层问题不同，在温度边界层t内，速度分布不用简化，因而对于Pr1，仍然是这与Pr1的情况是相同的，因此式(8-3-4)也适用于Pr1的情况。比较式(8-3-4)，(8-3-5)得到 (8-

19、3-6) 因此，对于热入口段(xLt),有 (8-3-7),8-3 热入口段层流换热,8 -3-2 热充分发展的均匀流当Pr1时，流动入口段远大于热入口段，可以近似认为在x远大于热入口段，而又远小于流动入口段，即与Lt 1的要求不一致。但当考虑一固体在一个加热的套筒中运动时，可以出现速度均匀一致的现象，将前面均匀温度流体加热圆管的速度分布调整为无量纲速度为1，可得到贝塞尔方程为 (8-3-8) 式中Nutot数由下式隐含给出： (8-3-9) 考虑极限情况(见图8-4) (8-3-10) 可见，当温度分布充分发展以后，未充分发展的速度分布可以增大Nu数，即进口效应。,8-3 热入口段层流换热,

20、8-3-3 具有泊肃叶流动的热入口段换热当Pr1 时，热入口段长度Lt远大于流动入口段长度L，在L x Lt范围内，流动已充分发展，而温度分布正在发展之中，忽略轴向导热(Pex 1)，考虑条件： 常壁温 tw=常数 中心轴对称 r=0, 均匀入口温度 ，引入无量纲温度,8-3 热入口段层流换热,无量纲尺寸 (8 -3-11)代入管内流动能量方程(8-2-16 ) ，得到 (8-3-12) 对应的边界条件为 (8-3-13),8-3 热入口段层流换热,采用分离变量方法求解上面的线性齐次方程。设 (8-3-14)将其代入式(8-3-12)得到对应的R和E方程： (8-3-15) (8-3-16)

21、由线性叠加原理得到的最终解的形式为 (8-3-17a),8-3 热入口段层流换热,其中Rn为特征函数，n为特征值，Cn是常数，并可根据x*=0的条件来确定。最终换热的结果是 (8-3-17b) (8-3-18) (8-3-19) 当x0.1 时，无穷级数迅速收敛，取第一项即可，则 (8-3-20),8-3 热入口段层流换热,表明x*1时的Nux数与热充分发展时的Nux数的值相等。因此认为进口段的无量纲长度，即 (8-3-21) 前面给出的Nux和Nu0 x的计算式较为繁琐，文献5推荐了近似的准则关系式，偏差为士3% : (8-3-22) 适用范围为 ，定性温度 ； (8-3-23)适用范围为

22、，定性温度 。,8-3 热入口段层流换热,8-3-4 常热流管内热入口段层流换热当管壁与管内流体换热为热流密度不变的条件时，热入口段的能量方程仍然是边界条件为 (8-3-24) (8-3-25) (8-3-26),8-3 热入口段层流换热,其中无量纲温度由于式(8-3-26)是非齐次边界条件，解由齐次解和非齐次解叠加得到，即最后结果为 (8 -3-27),8-3 热入口段层流换热,可见，当x*，Nux4.36，与常热流的热充分发展流动的结果是一致的。热进口段Nux 4.36。若以Nux = 1.014.36确定热进口段长度，有 (8-3-28) 与常壁温 比较，常热流的热进口段比常壁温热进口段要长一些。 文献5推荐了较为简化的准则关联式 (8-3-29) 适用范围为 ,定性温度为 。,