第四章拉普拉斯方程的格林函数法ppt课件.ppt

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1、第四章 拉普拉斯方程的格林函数法,第一节 拉普拉斯方程边值问题的提法第二节 格林公式第三节 格林函数第四节 两种特殊区域的格林函数及狄氏 问题的解,格 林 函 数 法,格林函数:又称点源影响函数，是数学物理中的一个重要概念,格林函数代表一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的场,知道了点源的场就可以用迭加的方法计算出任意源所产生的场。,格林函数法求解场方程得到是积分形式的解,三维Laplace方程:,1 拉普拉斯方程边值问题的提法,二. 边值问题的提法：,一. 调和函数：,2 格林公式,由两类曲面积分之间的关系得高斯公式的另一种形式：,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其

2、边界曲面上的曲面积分之间的关系.,令 则Gauss公式等价于,一、格林公式,此公式称为第一格林公式,二、调和函数的基本性质,（1）调和函数的积分表达式,（2）牛曼内问题有解的充要条件,（3）平均值公式,（4）Laplace方程解的唯一性问题,证明：,注：利用调和函数的极值原理，可证狄氏问题在内的解是唯一的。,3 格林函数,4 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解,1. 电象法求Green函数,2. 应用举例,Step 1. 确定格林函数（电像法）,称上述公式为球域内的泊松公式。（与2.3比较）,本章小结,1. 掌握Laplace边值问题的四种提法,2.第一/第二格林公式,3.调和函数的基本性质,4.特殊区域上的格林函数,