第五章变异函数的结构分析ppt课件.ppt

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1、第五章 变异函数的结构分析,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握,思考：是否有了采样数据及变异函数计算公式就可以获知任意距离h的区域化变量变异性？,设Z(x)具有各向同性的变异函数 (h)，则常见的变异函数模型如下：,变异函数的理论模型,有基台值模型,无基台值模型,可以有或无基台值模型：孔穴效应模型,球状模型,高斯模型,线性有基台模型,纯块金效应模型,幂函数模型,对数模型,线性无基台模型,一、变异函数的理论模型,指数模型,1、球状模型（spherical model）,若模型满足二阶

2、平稳假设，且有有限先验方差， (h)值随h的变大而增大，当h达一定值(ha)时，(h)达到一定值基台值，则称此类模型为有基台值模型,式中：C0为块金常数，(C0+C)为基台值，C为拱高，a为变程,一、变异函数的理论模型有基台值模型,当C0=0，C=1，称为标准球状模型，其图形为：,原点处切线的斜率为3C/2a,与基台值线交点的横坐标为2a/3，变程为a,球状模型是地统计学应用最广的理论模型，也是最常用的模型,一、变异函数的理论模型有基台值模型,2、指数模型（exponential model）,式中：C0，C意义同前，但a不是变程,当C0=0，C=1，称为标准指数模型，其图形为：,一、变异函数

3、的理论模型有基台值模型,h=3a时，由于1-e-3=1-0.05=0.951，则变程为3a,3、高斯模型（gaussian model）,式中：C0，C意义同前，但a不是变程,由于1-e-3=1-0.05=0.951，则变程为3 a,当C0=0，C=1，称为标准高斯函数模型，其图形为：,一、变异函数的理论模型有基台值模型,三种模型的比较,4、线性有基台值模型（linear with sill model）,式中：C0，C意义同前，A为常数，表示直线的斜率，变程为a,一、变异函数的理论模型有基台值模型,5、纯块金效应模型（pure nugget effect model）,此时，C0=C(0)，

4、先验方差,此种模型意味着区域化变量为随机分布，样点间的协方差函数对于所有距离h均等于0，即变量不存在空间相关性,一、变异函数的理论模型有基台值模型,纯块金效应模型示例,若与模型相应的区域化变量不满足二阶平稳假设，仅满足本征假设，(h)值随h的变大而增大，但不能达到一定值，即无基台值，则称此类模型为无基台值模型,当改变参数时，可以表示原点处的各种性状,一、变异函数的理论模型无基台值模型,1、幂函数模型（power model）,2、线性无基台值模型（linear without sill model）,一、变异函数的理论模型无基台值模型,基台值不存在，没有变程,3、对数模型（power mode

5、l）,一、变异函数的理论模型无基台值模型,显然，当h0,h 时 ，这与变异函数的性质(h) 0 不符。因此，对数模型不能描述点支撑上的区域化变量的结构。,孔穴效应模型(hole effect model),当变异函数(h)在大于一定距离后，并非单调递增，而具有一定周期波动，此种模型称为孔穴效应模型,一、变异函数的理论模型可有无基台值模型,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握,1、结构分析、套合结构概念,采样数据,计算#(h),试验变异函数曲线,对区域化变量进行分析？,理论模型,实际中

6、区域化变量的变化性很复杂：(1)可能在不同方向上有不同的变异性；(2)在同一方向上包含不同尺度上的多层次的变异性,二、变异函数的结构分析,矿床或矿体的变异性往往由多种原因引起,采样、样品制备及分析等过程所产生的误差,原因,矿物成分的变化，如金矿等品位变化剧烈的矿床上尤为明显,矿层与夹层的交替变化,矿床分布引起的变异,0,1n cm,米至百米,公里,尺度,显然，大尺度的变异总是包含着小尺度的变异，小尺度的变异在大尺度变异曲线上只能作为“块金效应”出现,土壤的空间变异性与土壤母质、气候、水文、地形和生物等因素相关,h0,h1m,h100m,取样和测定误差,+其它因素，如水分,+地形影响,合适的理论

7、模型！？,结构分析,结构分析:就是构造一个变异函数模型对于全部有效结构信息作定量化的概括，以表征区域化变量的主要特征。,结构分析的主要方法:套合结构,套合结构(nested structure):就是把分别出现在不同距离h上和(或）不同方向上同时起作用的变异性组合起来,二、变异函数的结构分析,单一方向上的套合结构,不同方向上的套合结构,二、变异函数的结构分析,套合结构表达式:套和结构可以表示为多个变异函数之和，每一个变异函数代表一种特定尺度上的变异性，表达式为：,i(h)可以是相同或不同的理论模型,2、单一方向上的套合结构,研究土壤某一性质,h,取样和测定误差,Z(x)和Z(x+h)的差异：,

8、水分,地形,二、变异函数的结构分析,微观尺度，纯块金效应模型,变程为a1的球状模型,变程为a2的球状模型(a2a1),二、变异函数的结构分析,设区域化变量Z(x)在某一方向上的变异性是由0(h)、 1(h)和 2(h)组成,二、变异函数的结构分析,则套合结构为： (h) = 0(h) + 1(h) + 2(h),二、变异函数的结构分析,作业4,设区域化变量Z(x)在某一方向上的变异性是由0(h)、 1(h)和 2(h)组成，请求出其套合结构表达式并写出计算过程,微观尺度，纯块金效应模型,变程为a的球状模型,变程为3a的指数模型,二、变异函数的结构分析,3、不同方向上的套合结构,各向异性概念,各

9、向同性,各向异性,各向异性种类,几何异向性(geometric anisotropy),带状异向性(zonal anisotropy),变异函数(h)在不同方向上具有相同的基台值，但变程不同,变异函数(h)在不同方向上具有不同的基台值，但变程可以相同或不同,二、变异函数的结构分析,几何异向性,二、变异函数的结构分析,a2/a1=K, a2a1,k1,称为各向异性比或拉伸比,二维几何各向异性方向变程图,带状异向性,二、变异函数的结构分析,要根据区域化变量的特点逐步进行线性变换转为各向同性,不同基台值，不同变程,不同基台值，相同同变程,建立变异函数模型中方向的选择：根据所研究区域化变量的性质、影响

10、该变量的主要因子而定。,二、变异函数的结构分析,土壤元素p含量协方差等直线图,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握,三、变异函数理论模型的最优拟合,最优拟合：根据变异函数的计算值，选择合适的理论模型来拟合一条最优的理论变异函数曲线，通常称为最优拟合。,人工拟合,最小二乘法拟合,最优拟合方法,自动拟合,加权回归法拟合,三、变异函数理论模型的最优拟合,1、人工拟合：,在对研究的空间现象有一定了解的基础上，根据实验变异函数曲线的特征，选择合适的变异函数理论模型，并初步确定拟合变异函数的一些

11、参数（如变程、块金常数和基台值），然后根据拟合的情况再对参数进行反复调整，直到获得满意的变差函数曲线。,缺点：耗时、费力、因人而异，主观性强，缺乏统一的、客观的标准,人工拟合应用实例,某一地区镍蕴藏量的变异函数计算值,三、变异函数理论模型的最优拟合,14,50,基台值,1.95,基台值,块金值,变程,变程,基台值,若套合模型结构中各子模型均采用球状模型，则总模型为,思考：两段曲线是如何用球状模型表达的？公式是怎么得来的？,拟合值,实测值,拟合过程：确定曲线类型根据专业知识或以往经验确定曲线类型通过散点图确定曲线类型参数最优估计最小二乘法拟合加权回归法拟合最优曲线的确定检验和比较,三、变异函数理

12、论模型的最优拟合,2、自动拟合：,三、变异函数理论模型的最优拟合,参数最优估计,最小二乘法拟合,b0=1.239 b1=0.033 b2=-0.000002318,C0=1.239 a=68.47 C=1.488,加权回归法拟合,一元线性回归 y=b0+b1x 加权回归求解,多元线性回归 y=b0+b1x1+b2x2 加权回归求解,分三种情况：,（1）b00, b10,b20时，直接解算参数,（2）b00,b20时，令b0=0重新求参数b1,b2，此时方程为y=b1x1+b2x2,（3）b0 0, b10,b2 0时，若b2=0，此时方程为y=b0+b1x1，需换模型若b20，需调整数据，删除

13、特异值,最优曲线的确定检验和比较,三、变异函数理论模型的最优拟合,残差平方和,回归估计标准误差,统计量,比较：不同拟合模型中选最优,初次确定模型：,调参后最终确定模型确定模型：,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握,基本步骤：区域化变量选择数据的审议数据的统计分析变异函数的计算变异函数的结构分析各向异性理论变异函数模型的最优拟合及检验变异函数理论模型的专业分析,四、结构分析的基本步骤,1、区域化变量选择,四、结构分析的基本步骤,根据研究目的而定，要有明确物理意义，最好能定量表示,科技

14、部973项目“酸雨形成的机理及其防治” 我国2001年每月的酸雨空间分布格局,考虑支撑大小、形状与取样、测试方法、时间的一致性,某矿山不同时期的取样位置示意图,放在一起分析,分别分析,空间取样设计：方式、样点间距离大小、样本数量的大小、采样密度、取样方法；数据代表性：采样均匀性、时空一致性等,四、结构分析的基本步骤,2、数据审议,基本分析：平均值、方差、标准差、变异系数等统计分析相关分析：协同克立格法异常值识别及处理全局和局部离群值分布检验及数据转换,四、结构分析的基本步骤,3、数据统计分析,要考虑采样方式，获取的数据根据是否等间距分为：等间距的规则网格数据和非等间距的不规则网格数据,等间距规

15、则网格数据：a 全部采样 b 随机采样,四、结构分析的基本步骤,4、变异函数的计算,非等间距不规则网格数据：,方法：分组分成角度组和距离组先角度分组：与z(x0)相比，角度在 范围内的归为一组距离分组：与z(x0)相距hh归为一组,角度，angle ，角度容限值，angle tolerance,h，距离，distance h，距离容限值，distance tolerance,现实采样数据,数据对组合,归组-扇区选择分组,角度，angle,步长，lag size/distance,h，距离，distance,h,归组-格网选择分组,步长，lag size/distance,步长组数，number

16、 of lags,半变异/协方差函数云图,四、结构分析的基本步骤,5、变异函数的结构分析,目的：根据实验变异函数来分析所研究的区域化现象的主要结构特征。,包括：各向同性、各向异性分析块金效应分析不同方向上的套合结构分析等,四、结构分析的基本步骤,6、理论变异函数模型的最优拟合及检验,两方面评价：拟合参数评价：残差平方和、标准误差和决定性系数,模型参数评价：变程、块金值、基台值的合理性,森林土壤有机质在四个主要方向上的变异函数曲线图,四、结构分析的基本步骤,7、变异函数理论模型的专业分析,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握,可编辑公式备份,某地区降水量是一个区域化变量，其变异函数 的实测值及距离h的关系见下表，下面我们试用回归分析方法建立其球状变异函数模型。,（2）参数最优估计 实例,球状变异函数的一般形式为：当 时，有：如果记 ，则可以得到线性模型：,（2）参数最优估计 实例,（2）参数最优估计 实例,种种变异函数理论模型的线性变换,由上式可知：c0=2.048，c=1.154，a=8.353，所以，球状变异函数模型为：,显著性检验参数F=114.054，R2=0.962，可见模型的拟合效果是很好的。,