毕达哥拉斯及其学派ppt课件.ppt

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1、毕达哥拉斯及其学派,10数一,毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派形与数的联系各种正方体数学与音乐毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯的数学观、哲学观、宇宙观第一次数学危机,毕达哥拉斯简介毕达哥拉斯学派,数学家：毕达哥拉斯,毕达哥拉斯居住的地方,爱琴海,简介,毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛），自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经

2、过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明（公元前480年）。,毕达哥拉斯对数学的成就,毕氏派将抽象的数作为万物的本源，研究数的目的不是为了实际应用，而是揭露数的奥秘来探索宇宙的永恒真理它们对数做过深入研究，并得到很多结果：将学问分为四类，即算数、音乐数的应用、几何精致的量、天文运动的量根据简单的整数比原理创造一套音乐理论；将自然数进行分类，如奇数、偶数、完全数、亲和数、三角数、平方数、五角数、六角数等等勾股定理西方称为毕达哥拉斯定理和勾股数（西方成为毕达哥拉斯数）；发现五种正多面体；发现不可通约量 。,毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴力中，他被人暗杀

3、掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这个就像中国的馒头式。二千多年过去了，这里还保留下来，可见人们对这学者的重视。,发展起源主要观点 规矩伟大成就,发展起源,毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游，很可能还曾去过印度。在他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的联系。旅行结束后，他才返回家乡撒摩斯岛。由于政治的原因。他后来迁往位于南意大利的希腊港口克罗内居住。在这里创办了一个研究哲学、数学和自然科学的团体，后来便发展成为一个有秘密仪式和严格戒律的宗教性学派组织。,毕达哥拉斯学派,毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学

4、术、宗教三位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。,主要观点,1.人类幸福只能是人格社会的产物；是新人格，是新生态和谐共进的结果； 2.幸福不是宗派神学的禁欲体验，也不是礼教理学的享乐感受，更不是金钱地位的无限欲望，而是信念和向往实现的人格满足； 3.重视人的价值，要求提高人的思维能力及创造性潜力，鼓励积极作为的人生态度，提倡积极开拓的精神； 4.人人能够信仰真理； 5.以真诚的民主来反映现代社会人高智慧的社会存在； 6.提高人在群体公共事物中的智慧能力，在个人、家庭

5、、团体、组织、国家、乃至联合国的制度中，让人与人相互之间的关系和谐发展。 7.宗教改革、文艺复兴和法制复兴的终极目标是人的归正。,规矩,1禁食豆子。 2东西落下了，不要用手拣起来。 3不要去碰白公鸡。 4不要擘开面包。 5不要迈过门闩。 6不要用铁拨火。 7不要吃整个的面包。 8不要招花环。 9不要坐在斗上。 10不要吃心。 11不要在大路上行走。 12房里不许有燕子。 13锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。 14不要在光亮的旁边照镜子。 15当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平。 所有这些诫命都属于原始的禁忌观念。,毕达哥拉斯学派对数学的主要贡献 证明了

6、勾股定理及其逆定理 给出了平均数的概念 完全数的概念 形数,数形结合思想发展简史,数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.,什么是数形结合？,数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以 数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某

7、些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.,古希腊人既探索宇宙的奥秘，也研究人生的奥秘毕达哥拉斯学派对自然数作了多方面、系统的和深入的考察，他们不仅把数字看成记数的工具，而且看成神圣、完善、友好、幸运及邪恶的符号,例如，他们认为大于1的奇数象征男性，偶数象征女性5是第一个男性数与女性数之和，因此象征结婚与结合 他们还发现了完全数，完全数就是等于它的真因子之和的数如 6 的真因子数是1，2，3，而6=1+2+3 数 6 就变为完美的象征，下一个完全数是28 毕达哥拉斯学派还发现了亲和数 称两个自然数 A , B 为亲和数，若 A 的真因子之和等于 B ，而B

8、 的真因子之和等于 A 如220与284是一对亲和数：220的真因子：1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110其和为284 284的真因子：1,2,4,71,142 其和为220 ,毕达哥拉斯说“数支配着宇宙”,他相信，所有的数学和科学都可以建立在自然数1，2,3，的基础上。由于规律是客观的，几何学又是主要感兴趣的东西，因而毕达哥拉斯建立了垛积数，并将它们设计成多边形的形式，分别有三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数。,三角形数示意图,N=1+2+3+n=n(n+1)/2,正方形数示意图,N=1+3+5+7+(2n-1)=n2,五边形数示意图,N=1+4+7+(3

9、n-2)=n(3n-1)/2,乘法的运算法则,4x3,4+4+4,axb=b个a相加的和,例如1,乘法分配律,例二,4x(3+2)=4x3+4x2,a(b+c)=ab+ac,奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数,42=2x8,32=2x4+1,数形结合思想的应用,一、解决集合问题二、解决函数问题三、解决方程与不等式的问题四、解决三角函数问题五、解决线性规划问题,正多面体,学习目标,正多面体的历史正多面体的含义正多面体的分类正多面体的图形证明正多面体的实例,这个学派在几何方面还发现了5种正多面体关于这一点，有几种不同的说法，一种说毕达哥拉斯本人原先只知道4种：四面体、六面体、八面体、二十面体另一方

10、面，他主张一切物质都由土、水、气、火四大元素构成土是固体、水是液体、气是气体、火是比气体更稀薄的东西他把这四大元素和四种正多面体联系起来，说土生于正六面体，水生于正二十面体，气生于正八面体，火生于正四面体后来发现还有正十二面体，但没有第五种元素，只好同整个宇宙对应,历史,另一种意见认为毕达哥拉斯早就知道正十二面体，还有正四面体和正六面体理由是正十二面体的每一个面都是正五边形，而这个学派对正五边形的作图法深有所知，并且用五角星来作他们秘密组织的徽章或联络的标志，称之为“健康”有一则故事说这个组织的一个成员流落异乡，贫病交迫，无力酬谢房主的款待，临终前要求房主在门前画一个五角星若干年后，有同派的人

11、看到这个标志，询问事情的经过，厚报房主而去,历史,1885年，在意大利帕多瓦(Padua)附近的欧加内丘陵(ColliEuganei)发现用皂石制造的正十二面体，是公元前500年以前的遗物，源出于意大利西北部的伊特拉斯坎(Etruscan)此外，在别处也发现类似的正十二面体，不下二十六个可以推想当时毕达哥拉斯学派的人见过这种东西，以后便作为数学研究的对象,历史,不管是正五边形或是正十二面体，都和希帕索斯(Hippasus约公元前470年，是梅塔蓬图姆地方的人)这个人物有关他原先是学派的成员，后来被开除或被投入大海中淹死，也有的说是船只出事沉没，因而丧生关于原因，至少有三种传说：1是政治问题，他

12、违反教规，参与反贵族的民主运动；2自夸发现了正十二面体或不可通约量；3泄漏了这些秘密,历史,返回,定义,所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。,返回,种类,正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。,返回,图形

13、,返回,展开图,欧拉公式,V+F-E=2,顶点数,面数,棱数,公式,图片,证明,顶点数V，面数F，棱数E 设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即 nF=2E - 同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即 mV=2E - 由、，得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式V+F-E=2，,证明,有 2E/m+2E/n-E=2 整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. 由于E是正整数，所以1/E0。因此 1/m+1/n1/2 - 说明m,n不能同时大于3，否则1/m+1/n1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，

14、5 同理n=3，m也只能是3，4，5,证明,所以有以下几种情况：,n m 类型 3 3 正四面体 4 3 正六面体 3 4 正八面体 5 3 正十二面体 3 5 正二十面体 由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体,返回,猜一猜！,食盐的结构是正几面体？金字塔是正几面体？硫化铁结晶体是正几面体？明矾是正几面体？疱疹病毒是正几面体？,返回,返回,返回,实例,金字塔是正四面体,食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体,硫化铁结晶体有时会出现接近正十二面体的形状,疱疹病毒拥有正二十面体的衣壳。,返回,毕达哥拉斯定理,定义 在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于

15、斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。数学公式中常写作a2+b2=c2,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常

16、称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个 定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所 研究。 希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾对本定理有所研究，故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公

17、元前550年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。,毕氏定理的历史,毕氏定理的历史,公元前550年毕达哥拉斯是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。 公元前1120年在中国，周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。 公元前1700年从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的。,九章算术,（一）今有勾三尺，股四尺，问为弦几何。答曰：五尺。注释：勾股。我国古代称直角三角形的短直角边为勾，长直角边为股，斜边为弦。李籍音义：“勾，短面也。股，长面也。短长相推，以求其弦，故

18、曰勾股。”周髀 算经：“勾广三，股修四，径隅五。”,a2+b2=c2,a,c,b,勾,股,弦,勾股定理的别名,勾股定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。埃及称为埃及三角形.新娘图这个名称的来源是由于毕氏定理有一个图是由两个正方形组合成一个大三角形 , 有两人结合的意思 , 所以毕氏定理亦称新娘图。还有的国家称勾股定理为平方定理,证明方法的种类,a2+b2=c2 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 其中路明

19、思的 （毕达哥拉斯命题）一书中总共提到367种证明方式。 赵爽、刘徽、赵君卿、梅文鼎、项明达、赵浩杰、伽菲尔德、 爱因斯坦、欧几里得等都对此定理做过相应的证明,毕氏定理,小故事,加菲尔德证明勾股定理的故事1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是加菲尔德 便问他们在干什么？

20、那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。,定理的贡献,从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率.费尔马大定理,2002年世界数学家大会

21、会标,毕达哥拉斯的数学观、哲学观、宇宙观,数学观,数的艺术毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性的结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。,数字也有它代表的含义哦！,最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来

22、很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。,一个理论 他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。,哲学观,毕达哥拉斯：他最重要的哲学思想有：数本原说、和谐观念、灵魂理论。,毕达哥拉斯哲学是古希腊早期哲学中一个重要的学派。对于这一哲学的性质问题,多年来,哲学史界是有争议

23、的。目前基本上有两种不同的意见:传统的看法认为它是唯心主义、形而上学的,另一种相反的意见,认为它是唯物主义。这两种看法都把毕达哥拉斯哲学的性质,看成是一重性的,这虽然有其一定的合理成分,但都把这一问题的复杂性,简单化、片面化了。,毕达哥拉斯的哲学性问题,毕达哥拉斯哲学的性质问题,是一个比较复杂的问题,在共内部存在着相互对立的思想因素,即既有唯物主义又有唯心主义的倾向,既有排证法又有形而上学的萌芽。这一矛盾性、两重性的出现,不是偶然的,也不是纯粹思维中的产物,而是时代的产物,是当时历史条件决定的,是现实矛盾在理论上的反映。,美学观,美是“数的和谐”在 毕达哥拉斯美学思想的初探 毕达哥拉斯认为：数

24、的实质是信息，是客体的信号信息在人脑中转换的符号信息。毕达哥拉斯将数归结为万物本源，是对客观的非物质存在形式- 信息的深刻认识。他的美是“数的和谐”理论，抓住了美作为一种信息有序显现的实质。,毕达哥拉斯对数的和谐与物理现象相互联系的感悟和研究是从音响开始的。“按照传说，毕达哥拉斯最先是在路过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，辨认出了四度、五度和八度三种和谐音，猜想是由于铁锤重量的不同导致了声音的不同，并通过称量不同铁锤的重量确认了其间的关系，随后，又用不同长度的弦的振动实验发现了弦长与和谐音的关系。因此，可以说，“毕达哥拉斯是千古第一人表现声音与数字比例相对应，比任何人更早把一种看来好像是质

25、的现象-声音的和谐-量化，从而率先建立了日后成为西方音乐基础的数学学说。”,“毕达哥拉斯学派宇宙学美学理论把数学，音乐和天文学结合起来，其主要内容是：数是宇宙的本源，宇宙内的各个天体处在数的和谐中。太阳和地球的距离是月亮和地球的两倍，金星和地球的距离是月亮和地球的距离的三倍。每个个别的天体也都处在一定的比率中。天体的运行是和谐的。距离越大的天体运动越快，并发出高昂的音调；距离越小的天体运动越慢，并发出浑厚的音调。和距离成比率的音调组成和谐的声音，这就是宇宙谐音。可以听到，可以看到，可以触摸的宇宙，总之，具体可感的宇宙是最高的美” 。,毕达哥拉斯的美学思想主要就是把“数的和谐”与音乐联系起来，构

26、建出一种和谐美。体现美是“数的和谐”。,第一次数学危机,毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。 不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明，几何学的某些真理与算

27、术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。 同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。,简介,回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历

28、过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段。而希腊数学则走向了完全不同的道路，形成了欧几里得几何原本的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。 但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系。这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄弱。这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年。,历史,什么是危机？,危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看，矛盾无处不在，不可避免！,在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。危机产生、解决、又产生、解决，无穷反复的过程不断推动着数学的发展，这个

29、过程也是数学思想获得重要发展的过程。,毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机,毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机,据西方国家记叙，毕达哥拉斯是最早证明了勾股定理。据说：毕达哥拉斯欣喜若狂，为此还杀了一百头牛以作庆贺。因些，在西方称这个定理为“毕达哥拉斯定理”，还有一个带有神秘色彩的称号“百牛定理”。,在我国，公元三世纪，吴人赵爽，给出了勾股定理的最早证明。这种证明，被全世界数学家公认为是“最省力的证明方法”。,“万物皆数”-是该学派的基本信条：他们认为“万物都可归结为整数或整数之比”，他们相信宇宙的本质就是这种“数的和谐”。即他们认为世界上只有整数和分数，除此以外，就不再有别的数了。,毕达哥拉斯悖论与第一

30、次数学危机,毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机,具有戏剧性和讽刺意味的是，正是毕达哥拉斯在数学上的这一最重要的发现，却把自己推向了两难的尴尬境地。 他的一个学生希帕索斯，他勤奋好学，富于钻研，在运用勾股定理进行几何计算的过程中发现：当正方形的边长为1时，它的对角线的长不是一个整数，也不是一个分数，而是一个新的数。,这个数就是我们现在熟知的无理数 。,毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机,这一发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。 这个发现不但对毕达哥拉斯学派是一个致命的打击，它对于当时所有古希腊人的观念都是一个极大的冲击。,这就在当时直接导致了人们认识上的危机。小小 的出现，直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，

31、在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，产生了极度的思想混乱，因此导致了当时人们认识上的“危机”，历史上称之为第一次数学危机。,毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机,帮助古希腊人摆脱困境的关键一步是由才华横溢的欧多克索斯（公元前408-前355）迈出的。解决方式：把数与量分开，在数的领域，仍然只承认整数或整数之比；借助于几何方法，来处理几何量，通过创立欧多克索斯的比例理论，消除毕达哥拉斯悖论引发的数学危机，从而拯救了整个希腊数学。,欧多克索斯的拯救与第一次危机对数学发展的影响,直到19世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位

32、的确立，一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数，另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。,毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机,第一次数学危机的影响是巨大的，它极大的推动了数学及其相关学科的发展。,首先，第一次数学危机表明，直觉、经验及至实验都是不可靠的，推理证明才是可靠的。从而创立了古典逻辑学。 其次，第一次数学危机极大地促进了几何学的发展，由此建立了几何公理体系，欧氏几何学就是在这时候应运而生的。最后，第一次数学危机让人们认识到无理数的存在，通过许多数学家的努力，直到19世纪下半叶才建立了完整的实数理论。,第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示

33、。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。这是数学思想上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物。,意义,毕达哥拉斯厉害吧，那就记住他哦！,谢谢大家,正多面体,学习目标,正多面体的历史正多面体的含义正多面体的分类正多面体的图形证明正多面体的实例,这个学派在几何方面还发现了5种正多面体关于这一点，有几种不同的说法，一种说毕达哥拉斯本人原先只知道4种：四面体、六面体、八面体、二十面

34、体另一方面，他主张一切物质都由土、水、气、火四大元素构成土是固体、水是液体、气是气体、火是比气体更稀薄的东西他把这四大元素和四种正多面体联系起来，说土生于正六面体，水生于正二十面体，气生于正八面体，火生于正四面体后来发现还有正十二面体，但没有第五种元素，只好同整个宇宙对应,历史,另一种意见认为毕达哥拉斯早就知道正十二面体，还有正四面体和正六面体理由是正十二面体的每一个面都是正五边形，而这个学派对正五边形的作图法深有所知，并且用五角星来作他们秘密组织的徽章或联络的标志，称之为“健康”有一则故事说这个组织的一个成员流落异乡，贫病交迫，无力酬谢房主的款待，临终前要求房主在门前画一个五角星若干年后，有

35、同派的人看到这个标志，询问事情的经过，厚报房主而去,1885年，在意大利帕多瓦(Padua)附近的欧加内丘陵(ColliEuganei)发现用皂石制造的正十二面体，是公元前500年以前的遗物，源出于意大利西北部的伊特拉斯坎(Etruscan)此外，在别处也发现类似的正十二面体，不下二十六个可以推想当时毕达哥拉斯学派的人见过这种东西，以后便作为数学研究的对象,不管是正五边形或是正十二面体，都和希帕索斯(Hippasus约公元前470年，是梅塔蓬图姆地方的人)这个人物有关他原先是学派的成员，后来被开除或被投入大海中淹死，也有的说是船只出事沉没，因而丧生关于原因，至少有三种传说：1是政治问题，他违反教规，参与反贵族的民主运动；2自夸发现了正十二面体或不可通约量；3泄漏了这些秘密,所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。,定义,种类,正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。,