相似里面的射影定理ppt课件.pptx

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1、,第一讲,直角三角形中的相似问题,1,基础知识讲解,2,CONTENTS,例 题 讲 解,习 题 专 练,4,课 程 总 结,P a r t1,直角三角形中的相似问题,直角三角形,你知道直角三角形的哪些性质?1.勾股定理:2.斜边上中线=斜边的一半;3.外接圆的圆心是斜边的中点.还有什么性质?,复习,1.勾股定理,在Rt 中， =90 ,有_.,2.直角三角形相似的判定方法,(1)一组锐角相等（AA判定相似）,(2)SAS判定相似，夹角是直角,(3) HL判定相似，但不能直接用,(常用方法),复习,直角三角形中的相似问题,“ 射影”,从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影

2、。如下图,一、射影的概念,A,A,M,N,一条线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段，如下图,一、射影的概念,A,B,A,B,M,N,如图，在ABC中，C=90，CDAB此图中有几个直角三角形，它们相似吗？,二、直角三角形的射影定理,1.AC2ABAD,3.BC2ABBD,2.CD2ADBD,求证：,如图，在ABC中，C=90，CDAB,由母子相似定理，得,推出：,所以：,同理，得：,BCD,二、直角三角形的射影定理,AC是AD,AB的比例中项。BC是BD,AB的比例中项。CD是BD,AD的比例中项。,那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？这节课，我们先来学习射

3、影的概念。,二、直角三角形的射影定理,如图，在ABC中，C=90，CDAB此图中有几个直角三角形，它们相似吗？,二、直角三角形的射影定理,1.AC2ABAD,3.BC2ABBD,2.CD2ADBD,结论：,射影的三个结论,A,B,C,D,AC2ABAD,BC2ABBD,CD2ADBD,二、直角三角形的射影定理,直角三角形射影定理： 直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边的在斜边上射影的乘积,A,B,C,D,二、直角三角形的射影定理,射影的三个结论只能用在直角三角形中,且必须有斜边上的高,强调:,要用射影的三个结论必须要进行简单的证明,举

4、例:,CD时RtABC斜边上的高,BCD BAC,其它两个会写吗？, BC2ABBD,二、直角三角形的射影定理,如图,在ABC中，C=90，CDAB若AD=2cm,DB=6cm, 求 CD，AC, BC的长。,例1,例题讲解,解:,答:CD,AC,BC的边长分别为,分析：利用射影定理和勾股定理,1、如图,在ABC中，C=90，CDAB若AD=1，AC=3， 求 BD的长。,习题专练,例2：在ABC中，BAC=90，D为AC中点，AEBD，E为垂足，求证：（1） （2）DCEDBC （3） CBD= ECD,例题讲解,2、如图,在ABC中， ADBC，DEAB,DFAC， 求证：AE AB=AF

5、 AC,习题专练,1、已知，如图，FDBC，ACBF（1）、写出与ABC相似的所有三角形 。,（2）、求证：ABCADE 。,习题专练,2、如图,在ABC中，C=90，CDAB若BC=，CD=3， 求AC的长。,习题专练,如图，圆0上一点C在直径AB上的射影为D,AD=2，DB=8,求CD、AC和BC的长,C,A,D,O,B,习题专练,A,B,C,D,如图，ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且求证：三角形是直角三角形,CD2ADBD,习题专练,例2. 如图,在 中,分析:欲证,已具备条件,要么找角, 要么找边.,习题专练,证法一：,例2. 如图,在 中,习题专练,如图，ABC中，C=90，CDAB,射影的三个结论,本节课小结:,运用射影结论时，注意前提条件和方法,1.AC2ABAD,3.BC2ABBD,2.CD2ADBD,结论：,小结,小结:,(1)在RTABC 中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB,已知任意两条,便可求出其余四条.,(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.,小结,