矩阵的实际应用ppt课件.ppt
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1、线性代数研究最多最基本的便是矩阵。矩阵是线性代数最基本的概念,矩阵的运算是线性代数的基本内容。矩阵就是一个数表,而这个数表可以进行变换,以形成新的数表。如果你了解原始数表的含义,而且你可以从中抽象出某种变化规律,你就可以用线性代数的理论对你研究的数表进行变换,并得出你想要的一些结论。这些结论就可以直观的、简洁的数表形式展现在你眼前。在日常生活中,矩阵无时无刻不出现在我们的身边,例如生产管理中的生产成本问题、人口的流动和迁徙、密码学、图论、生态统计学、以及在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及到的配方问题、超市物品配送路径等都和矩阵息息相关。,矩阵的实际应用,某工厂生产三种产品. 每种产品的原料
2、费、工资支付,每季度生产每种产品的数量见表2.,、管理费等见表1.,应用1 生产成本,(1) 每一季度中每一类成本的数量;,(2) 每一季度三类成本的总数量;,(3) 四个季度每类成本的总数量.,该公司希望在股东会议上用一个表格直观地展示出以下数据:,解,我们用矩阵的方法考虑这个问题. 这两张表格中,的数据均可表示为一个矩阵.,的第一列表示夏季生产三种产品的总成本,的第二列表示秋季生产三种产品的总成本,的第三列表示冬季生产三种产品的总成本,的第四列表示春季生产三种产品的总成本,计算,得:,的第一行元素表示四个季度中每一季度原料的总成本,的第二行元素表示四个季度中每一季度工资的总成本,的第三行元
3、素表示四个季度中每一季度管理的总成本,每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到,每一季度的总成本可由每一列相加得到,表3汇总了总成本,应用2 人口迁徙模型,设在一个大城市中的总人口是固定的。人口的分布则因居民在市区和郊区之间迁徙而变化。每年有6%的市区居民搬到郊区去住,而有2%的郊区居民搬到市区。假如开始时有30%的居民住在市区,70%的居民住在郊区,问10年后市区和郊区的居民人口比例是多少?30年、50年后又如何?,人口迁徙模型,这个问题可以用矩阵乘法来描述。把人口变量用市区和郊区两个分量表示。一年以后,市区人口为xc1 (10.06) xc00.02xs0,郊区人口xs1 0.06
4、xc0 (10.02)xs0用矩阵乘法来描述,可写成:,人口迁徙模型,从初始到k年,此关系保持不变,因此上述算式的递推式为输入:A0.94,0.02;0.06,0.98, x00.3;0.7x1A*x0, x10A10*x0, x30A30*x0, x50A50*x0得到:,应用3 应用矩阵编制Hill密码,密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用。现在密码学涉及很多高深的数学知识,这里只做简单介绍。,密码学中将信息代码称为密码,尚未转换成密码的文字信息称为明文,由密码表示的信息称为密文。从明文到密文的过程称为加密,反之为解密。,1929年,希尔(Hill)通过矩阵理论对传输信息进行加密处理,
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