电工技术3章 正弦交流电路ppt课件.ppt

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1、3.1 正弦量的基本概念,3.2 正弦量的相量计算法,3.3 理想元件的正弦稳态电路,3.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,3.5 复阻抗混联电路,3.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,3.7 交流电路的频率响应,3.8 功率因素的提高,第3章 正弦交流电路,1.理解正弦量的特征及其三个要素；,2.掌握各种表示方法及其相互关系；,3. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图；,4. 掌握有功功率和功率因数的计算, 了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；,5. 了解正弦交流电路的频率特性， 串、并联谐振的条件及特征；,6. 了解提高功率因数

2、的意义和方法。,本章要求,3.1 正弦量的基本概念,正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；,3.1.1 正弦量的瞬时表达式及其三个要素,1. 正弦量：,随时间按正弦规律周期性变化的电压、电流和电动势称为正弦量。 用小写字母u、i、e表示。,便于运算；有利于电器设备的运行,+,_,正半周,负半周,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。,2. 频率与周期,频率: 是反映交流电变化快慢的一个量。,周期T：正弦量变化一周所需的时间 （s）,角频率：,（rad/s）,弧度/秒,3.1.2 正弦量的有效值,1. 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值

3、：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,注意：交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,2.初相位与相位差,相位y ：,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,它反映正弦量瞬时值变化的进程。,如：,若,表明u1超前u2相位角q。,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,3. 相位差q ：,相位差,u1滞后u2相位角q。,u2超前u1相位角,u1与u2同相,u1与u2反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,3.2 正弦量的相量计算法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,正

4、弦波表示法,.正弦量的表示方法,(重点),相量表示法,什么是相量呢？,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,动画,3. 正弦量的复数相量表示,复数表示形式,设A为复数:,复数的模,复数的辐角,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,(3) 指数式,其中：,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称为相量。,(4) 极坐标式,用相量表示为,电压的有效值相量式,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相

5、量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,注意:,（电压的幅值相量式）,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,则,或,最大值相量,有效值相量,“j”的数学意义和物理意义,看作是将相量旋转 因子。,(看作模为1的复数),设某相量,表示将 逆时针旋转 ，得到,表示将 顺时针旋转 ，得到,小结：,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解: (1) 相量式,(2) 相量图,将 u1、u2 用相量表示,例1:

6、,例2: 已知,用相量法求：,解：,先用相量表示各电流,有效值 I =16.8 A,所以,例3:,图示电路是三相四线制电源，用相量法求uAB ，并画出相量图。已知三个电源的电压分别为：,解：,(1) 用相量法计算：,由KVL定律可知,所以,(2) 相量图,线电压,3.3 理想元件的正弦稳态电路,3.3.1 电阻元件的交流电路,3.3.2 电感元件的交流电路,3.3.3 电容元件的交流电路,1. 伏安（电压与电流）关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差 ：,3.3.1 电阻元件的交流电路,2. 功率,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积

7、,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,指瞬时功率在一个周期内的平均值。,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,3.3.2 电感元件的交流电路,电感元件,基本关系式：, 频率相同, U =I( L ), 电压超前电流90,相位差,1. 伏安（电压与电流）关系,设：,或,则:,感抗(), 电感L具有“通直阻交”的作用,定义：,有效值:,或,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,相量图,超前,则：,电感电路复数形式的欧姆定律,或,复数感抗的极坐标形式,复数感抗的代数形式,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非

8、耗能元件,当电流i 增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能； 当电流i 减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,(1) 瞬时功率,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐或称“占用”电网能量)。,可逆的能量转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var乏,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,如何计量电感中能量情况?,则，无功功率为,把一个0.1H的电感接到 f =50Hz, U=10V的正弦电源上，求 I ；如保持U不变，而电源频率增加为 f = 5000Hz时, 这时I为多少？

9、,解：,(1) 当 f = 50Hz 时,例1：,（2）当 f = 5000Hz 时,所以,电感元件具有“通低频阻高频”的特性,解：,把一个0.1H的电感接到 f =50Hz, U=10V的正弦电源上，求 I ；如保持U不变，而电源频率增加为 f = 5000Hz时, 这时I为多少？,例1：,3.3.3 电容元件的交流电路,电容元件,电容电流与电压的变化率成正比。,由基本关系式：,1.伏安（电流与电压）关系, u与i 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以，电容C具有“隔直通交”的作用,或,容抗XC是频率的函数,图中开关闭合时，灯

10、泡亮吗？为什么？,讨论：,电容C具有“隔直通交”的作用,用相量表示电容器上电压与电流的关系,相量表示,相量图,超前,电容电路中复数形式的欧姆定律,则：,复数容抗的极坐标形式,复数容抗的代数形式,电容电路中复数形式的欧姆定律,或,2.功率,(1) 瞬时功率,C是非耗能元件,(2) 平均功率 ,(1) 瞬时功率,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,如何计量电容中能量情况?,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位：乏(var ),为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,即电

11、容性无功功率取负值，而电感性无功功率取正值。(注： 此处假设同以电流为参考量时,电容与电感能量吞吐相位是相反的。),指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,实际的电阻、电容参数指标,电阻的主要指标1. 标称值2. 额定功率3. 允许误差种类:碳膜、金属膜、线绕、可变电阻,电容的主要指标1. 标称值2. 耐压3. 允许误差种类:云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等,一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。,电阻的标称值,电阻器的色环表示法,四环,五环,倍率10n,误差,有效数字,误差,有效数字,倍率10n,例如：电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕

12、、金、金,动画,例如：电阻的5个色环颜色依次为：红、红、橙、棕、金,表示 的电阻,动画,单一参数电路中的基本关系,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,交流电路、 与参数R、L、C、 间的关系如何？,在直流电路中，两电阻串联时,设：,RLC串联在交流电路中时,3.4RLC串联的交流电路,1. 电流、电压的关系,讨论：,设：,则,根据KVL可得：,1) 瞬时值表达式,其中：有效值,则,总电压与总电流的相量关系式,2)相量法,(1)相量式,令,则,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,注意,根据,Z 的模 表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,复数形式的欧姆定律,

13、讨论：电路参数与电路性质的关系,阻抗模：,阻抗角：,可见，阻抗角 由电路参数决定。,(2) 相量图,( 0 感性),设XL XC,参考相量,由电压三角形相量图可得:,电压三角形,( 0 容性),设XL XC,由电压相量图三角关系得:,(2) 相量图,由阻抗三角形：,阻抗三角形,2.功率,所以,(1) 瞬时功率,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,瞬时功率,单位: W（瓦）,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(2) 平均功率P （有功功率）,根据电压三角形可得：,电阻消耗的电能,单位：var（乏）,总电压

14、,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,(3) 无功功率Q,电感和电容与电源之间的能量互换,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA（伏安）,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的额定容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。,注意:,功率三角形,将电压三角形的有效值同除 I 得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘 I 得到功率三角形,电压三角形、阻抗三角形、功率三角形,例3-6,已知:,在RLC串联交流电路中，,求:,(1) 感抗、容抗和阻抗 ;,(2) 相量 、 、 、 ；,(

15、3) 画出相量图；,(4) 有功功率P、无功功率Q、视在功率S。,以及正弦量 、 、 、 ；,例3-6,解：,计算各电抗元件的阻抗:,（1）角频率,解：,(2) 用复数相量计算各电压，电流,总电流:,各电压相量:,各瞬时值表达式:,设,设,（由正弦量“三要素”直接写出）,(3) 画相量图,(4) 有功功率,或,无功功率,或,呈感性,视在功率,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,思考题,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？

16、,？,？,正误判断,3.5.1 阻抗的串联,3.5.2 阻抗的并联,3.5 复阻抗混联电路,3.5.1 阻抗的串联,通式:,2个阻抗的串联,分压公式：,3.5.2 阻抗的并联,导纳,（S）西门子,2个阻抗并联,分流公式：,导纳:,例3-7,已知角频率,，求等效阻抗Zab 。,解：,运用复数阻抗计算,感抗,容抗,例3-7,已知角频率,，求等效阻抗Zab 。,解：,（1）电流 i、i1、i2；,例3-8,已知电源电压,。求：,（2）负载吸收的平均功率 ；,（3）画出相量图。,解：,（1）解法一,（1）电流 i、i1、i2；,例3-8,已知电源电压,。求：,（2）负载吸收的平均功率 ；,（3）画出相

17、量图。,解：,（1）解法一,（1）电流 i、i1、i2；,例3-8,已知电源电压,。求：,（2）负载吸收的平均功率 ；,（3）画出相量图。,解：,（1）解法二,入口端等效阻抗为,（1）电流 i、i1、i2；,例3-8,已知电源电压,。求：,（2）负载吸收的平均功率 ；,（3）画出相量图。,解：,（1）解法二,由分流关系式,所以,（2）平均功率,电源发出功率,电阻吸收功率,所以，电路功率平衡,（2）相量图,j 1,j 2,j,3.6 复杂正弦交流电路的分析和计算,正弦量输入电路的稳态响应可以运用相量法分析与计算。,把正弦量的电压、电流用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则直流电路中介绍的

18、基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,相量（复数）形式的欧姆定律,KCL:,KVL:,或,有功功率 P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。,无功功率 Q,或,一般正弦交流电路的解题步骤:,1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、用相量法或相量图求解,4、将结果变换成所要求的形式,例3-9,已知:,用戴维南定律求电流 。,解：,用相量式计算,（1）把待求支路Z取出，剩下的电路用戴维南等效电路替代。,（2）戴维

19、南等效电路的电源电压 是取走Z后的开路电压 。,例3-9,已知:,用戴维南定律求电流 。,（3）戴维南等效电路中ZS。,例3-9,已知:,用戴维南定律求电流 。,（4）电流,例：,解：,方法1：,(1),(1)求输出电压 ，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系。 (2)当将电容C 改为 时，求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时，再求(1)中各项。,输入电压,大小和相位关系:,比 超前,由串联阻抗的分压式：,解：,方法2：相量图法,阻抗,电流相量,电阻R上电压相量,电容C上电压相量,(2)当将电容C 改为 时,相量图,讨论：由此计算结果，可以得出什么结论呢？,提示：从串联电路的分

20、压特性去思考。,输入电压,大小和相位关系:,比 超前,(3)当将频率改为4000Hz时,从本例中可了解两个实际问题：,(1) 串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使 ),(2) RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或 f 都可达到移相的目的。,3.7 交流电路的频率特性,3.71 滤波电路,3.72 谐振电路,在前面交流电路中，讨论的是固定频率正弦电源激励下电路响应（电压与电流）随时间变化情况，称为时域响应分析，简称为时域分析。 本节主要讨论电源频率变化而幅值不变条件下，电路响应（电压与电流）随频率变化的情况，称为频域响应分析，简称为频域分析。,当电源频率改变时，电路中容抗和

21、感抗随之改变，从而使电路中产生的响应（电压和电流）的大小和相位也随之改变。,频率特性或频率响应：,是研究响应与频率的关系。,3.7 交流电路的频率特性,相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系。,幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。,频率响应：,幅频特性、相频特性,电路正弦稳态频率响应常运用于通信和控制领域中，电子滤波器应用频率响应可以阻止或消除一些不需要的频率信号，而让有用的信号通过。,下面分析滤波电路和谐振电路。,滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。,(1) 电路,滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特性, 对不同频率的输入信号产生不同的响应, 让需要的某一频带的

22、信号通过, 抑制不需要的其它频率的信号。,1.低通滤波电路,3.7.1 RC 滤波电路,(2) 传递函数（转移函数）,电路输出电压与输入电压的比值。(由分压公式),设:,则:,(复数形式),频率特性：,幅频特性：,相频特性：,其中,幅频特性：,相频特性：,(3) 特性曲线,频率特性曲线,当 0时,|T(j )|明显下降,信号衰减较大。,一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性,幅频特性曲线,相频特性曲线,由幅频特性曲线知：,通频带： 把 0 0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。0称为截止频率。,频率特性曲线,通频带： 0 0 截止频率: 0=1/RC,2. RC高通滤波电路,(1) 电路,(2)

23、频率特性（转移函数） (由分压公式),幅频特性：,相频特性：,设:,幅频特性：,相频特性：,(3) 频率特性曲线,当 0时,|T(j )|变化不大，接近等于1。,一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性,通频带： 0 截止频率: 0=1/ RC,由幅频特性曲线知：,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有无功能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,3.7.2 谐振电路,(工程中共振视频),或：,即,谐

24、振条件：,串联谐振电路,1. 谐振条件,一、 串联谐振,2. 谐振频率,根据谐振条件：,谐振时的角频率，或称电路固有频率，由电路结构和参数决定。,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f ；,2. 谐振频率,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,或：,3. 串联谐振特怔,可得谐振频率为：,当电源电压一定时：,(2) 电流最大,谐振时，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(4) 电压关系,电阻电压：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180，反相。,电容、电感电压：,UC 、U

25、L将大于电源电压U,当 时：,有：,令：,所以，串联谐振又称为电压谐振。,相量图：,如Q=100，U=220V,则在谐振时,所以，电力系统应避免发生串联谐振。,4. 谐振曲线,容性,感性,为谐振频率,(2) RLC串联电路的电流频率特性,（电流随频率变化的关系曲线）,Q 值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q大,Q小,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。,若R增大，则Q下降。,通频带：,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q大,通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。,5.串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率)的

26、电动势信号；,例1：,已知：,解：,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,3.8 功率因数的提高,1.功率因数: 用以衡量对电源的利用程度。,的意义：电压与电流的相位差，也是阻抗的辐角。,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,还需提供无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需给负载提供无功功率。,例如：,(费电),可见，要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有着重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以，提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,日常生活中多为感性负载-

27、如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,2. 功率因数cos 低的原因,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,常用电路的功率因数,(2) 提高功率因数的措施:,3. 功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则：,结论：,并联电容C后：,(3) 电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,4. 并联电容值的计算,相量图:,由相量图可得：,即:,并C前,并C后,并C前,并C后,并C前,并C后,电容电流,由,代入得,且由,需要补偿电容为,例1:,求并C前、后的线路电流：,并C前:,可见 : cos 1时，再继续提高功率因数，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,电源能够提供的额定电流为：,例2:,该电源实际供出的电流超过了电源的额定电流。,（2）如将 由0.5提高到0.9后，则负载实际需要的电流为：,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以，提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,本章结束,