电磁场理论与微波技术第4章 恒定磁场ppt课件.ppt

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1、第4章 恒定磁场,4.1 磁感应强度4.1.1 安培力定律4.1.2 磁感应强度4.2 恒定磁场的基本方程4.2.1 磁通连续性定理4.2.2 安培环路定理4.3 磁化强度磁介质中的安培环路定理4.4 恒定磁场的边界条件4.5 电感4.6 恒定磁场的能量,图 4-1 回路C1、C2之间安培力,4.1 磁感应强度,4.1.1 安培(力)定律,安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1对另一载有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为。,令,若电流不是线电流，而是具有体分布的电流J，则式改为,4.1.2 磁 感 应 强 度,体电流,面电流,可以用上式计算各种形状的载流回路

2、在外磁场中受到的力和力矩。对以速度v运动的点电荷q，其在外磁场B中受的力是洛仑兹力：,例 4.1 求载流I的有限长直导线外任一点的磁场。,解： 取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆柱坐标中计算。,从对称关系能够看出磁场与坐标无关。不失一般性，将场点取在 =0， 即场点坐标为(r, 0, z)， 源点坐标为(0，0，z)。,所以,式中：,对于无限长直导线(l)，1=/2, 2=-/2，其产生的磁场为,4.2 恒定磁场的基本方程,4.2.1 磁通连续性原理,磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用表示：,如S是一个闭曲面， 则,上式中， ，故可将其改写为

3、,由矢量恒定式,则有,而梯度场是无旋的，,所以,使用散度定理， 得到,由于上式中积分区域V是任意的， 所以对空间的各点， 有,上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度B是一个无源(指散度源)场。,4.2.2 安培环路定律,图 4.2-1 环路定律,假设回路C对P点的立体角为，同时P点位移dl引起的立体角增量为d，那么P点固定而回路C位移dl所引起的立体角增量也为d。-dldl是dl位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r， 这个立体角为 。 把其对回路C积分，就得到P点对回路C移动dl时所扫过的面积张的立体角，记其为d， 则以上的磁场环量可以表示为,可以证明，当载流回路C和积分回路

4、C相交链时，有,当载流回路C和积分回路C不交链时，有,这样当积分回路C和电流I相交链时，可得,根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定律的微分形式：,因积分区域S是任意的， 因而有,上式是安培环路定律的微分形式，它说明磁场的涡旋源是电流。我们可用此式从磁场求电流分布。对于对称分布的电流， 我们可以用安培环路定律的积分形式，从电流求出磁场。,4.3 磁化强度磁介质中的安培环路定理,1.磁化强度:,式中m是分子磁矩，求和对体积元V内的所有分子进行。磁化强度M的单位是A/m(安培/米)。,2.磁场强度：,在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流Jm。 磁化电流Jm和外加的电流J都产生磁场，这时应将真空中的

5、安培环路定律修正为下面的形式：,令,其中H称为磁场强度，单位是A/m(安培/米)。于是有,与上式相应的微分形式是,3. 磁导率,M与H间的关系为,式中m是一个无量纲常数，称为磁化率。非线性磁介质的磁化率与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数， 各向异性介质的M和H的方向不在同一方向上。顺磁介质的m为正， 抗磁介质的m为负。这两类介质的m约为 10-5量级。,式中，r=1+m，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；=0r，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。 铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值函数，会出现磁滞现象，其磁化率m的变化范围很大，可以达

6、到106量级。,4.4 恒定磁场的边界条件,图 4.4-1 Bn的边界条件,设底面和顶面的面积均等于S。将积分形式的磁通连续性原理(即S BdS=0)应用到此闭合面上，假设圆柱体的高度h趋于零， 得,写成矢量形式为,图 4.4-2 Ht的边界条件,将介质中积分形式的安培环路定律,应用在这一回路， 得,若界面上的电流可以看成面电流， 则,于是有,考虑到el=ebn, 得,使用矢量恒等式,如果无面电流(JS=0)，这一边界条件变成为,用下标t表示切向分量，上式可以写成标量形式：,假设磁场B2与法向n的夹角为2, B1与n的夹角为1， 则可写成 ：,上式两式相除， 并注意B2=2H2, B1=1H1

7、, 得,这表明，磁力线在分界面上通常要改变方向。若介质1为铁磁材料，介质2为空气，此时2 1, 因而2 1，得B2 B1。 假如1=10000, 2=0，在这种情况下，当=87时，2=1.09，B2/B1=0.052。由此可见，铁磁材料内部的磁感应强度远大于外部的磁感应强度，同时外部的磁力线几乎与铁磁材料表面垂直。,4.5 电 感,在线性磁介质中，任一回路在空间产生的磁场与回路电流成正比，因而穿过任意的固定回路的磁通量也是与电流成正比。如果回路由细导线绕成N匝，则总磁通量是各匝的磁通之和。称总磁通为磁链，用表示。对于密绕线圈，可以近似认为各匝的磁通相等， 从而有=N。,一个回路的自感定义为回路

8、的磁链和回路电流之比， 用L表示， 即,自感的单位是H(亨利)。自感的大小决定于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率。,图 4.5-1 互感,互感的单位与自感相同。同样，我们可以用载流回路C2的磁场在回路C1上产生的磁链21与电流I2的比来定义互感M21，即,互感的大小也取决于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率和回路的匝数。,例 4.5-1 求无限长平行双导线(如图所示)单位长外自感。,图 4.5-3 平行双导线,解：设导线中电流为I，由无限长导线的磁场公式，可得两导线之间轴线所在的平面上的磁感应强度为,磁场的方向与导线回路平面垂直。单位长度上的外磁链为,所以单位长外自感为,4.5.2 矢 量 磁

9、位,可以令,称式中的A为矢量磁位(简称磁矢位)，其单位是Tm(特斯拉米)或Wb/m(韦伯/米)。矢量磁位是一个辅助量。式(3 - 40)仅仅规定了磁矢位A的旋度，而A的散度可以任意假定。因为若B=A，另一矢量A=A+ ，其中是一个任意标量函数，则,使用矢量恒等式,上式是磁矢位满足的微分方程，称为磁矢位的泊松方程。对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程，即,4.6 恒定磁场的能量,为简单起见，先计算两个分别载流I1和I2的电流回路系统所储存的磁场能量。假定回路的形状、相对位置不变，同时忽略焦耳热损耗。在建立磁场的过程中，两回路的电流分别为i1(t)和i2(t)，最初， i1=0，i2=0

10、，最终，i1=I1, i2=I2。 在这一过程中，电源作的功转变成磁场能量。我们知道，系统的总能量只与系统最终的状态有关， 与建立状态的方式无关。为计算这个能量，先假定回路 2 的电流为零，求出回路1中的电流i1从零增加到I1时，电源作的功W1；其次，回路 1 中的电流I1不变，求出回路 2 中的电流从零增加到I2时，电源作的功W2。从而得出这一过程中，电源对整个回路系统作的总功Wm=W1+W2。,当保持回路 2 的电流i2=0时，回路1中的电流i1在dt时间内有一个增量di1, 周围空间的磁场将发生改变，回路1和2 的磁通分别有增量d11和d12，相应地在两个回路中要产生感应电势E1=-d1

11、1/dt和E2=-d12/dt。感应电势的方向总是阻止电流增加。因而，为使回路 1 中的电流得到增量di1, 必须在回路 1 中外加电压U1=-E1；为使回路 2 电流为零，也必须在回路2 加上电压U2=-E2。 所以在dt时间里，电源作功为,在回路的电流从零到I1的过程中，电源作功为,计算当回路1的电流I1保持不变时，使回路2的电流从零增到I2，电源作的功W2。若在dt时间内，电流i2有增量di2，这时回路1中感应电势为E1=-d21/dt，回路 2 中的感应电势为E2=-d22/dt。 为克服感应电势，必须在两个回路上加上与感应电势反向的电压。在dt时间内，电源作功为dW2=M21I1di

12、2+L2i2di2,积分得回路 1 电流保持不变时， 电源作功总量为,电源对整个电流回路系统所作的总功为,推广到N个电流回路系统， 其磁能为,式中：,代入后得：,对于分布电流，用Iidli=JdV代入上式，得,类似于静电场的能量可以用电场矢量D和E表示，磁场能量也可用磁场矢量B和H表示，并由此得出磁通密度的概念。将H=J代入上式，得,注意，上式中当积分区域V趋于无穷时，面积分项为零(理由同静电场能量里的类似)。于是得到,磁场能量密度为,例 4.6-1 求无限长圆柱导体单位长度的内自感。 解：设导体半径为a，通过的电流为I，则距离轴心r处的磁感应强度为,单位长度的磁场能量为,单位长度的内自感为,