用因式分解法解一元二次方程ppt课件.pptx

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1、第2节 解一元二次方程第5课时 用因式分解法解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,人教版 九年级上,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,D,A,C,(1)0(2)两个一次因式(3)一元一次方程,A,B,D,(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法,(1) (2) (3) (4),C,提示：点击 进入讲评,答案显示,习题链接,12,A,A,13,14,15,(1)k3.(2)答案不唯一，取k2，解方程得x10，x22.,(1)x1. (2)三角形周长为3或7或9.,提示：点击 进入讲评,答案显示,习题链接,16,(1)换元；转化(2)x12，x23.,(3)x1

2、3，x2 .,(1)x12，x2 .,(2),1因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)右化0：整理方程，使其右边为_；(2)左分解：将方程左边分解为_的乘积；(3)两因式：两个因式的值分别为0，降次得到两个_；(4)各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解,课堂导练,0,两个一次因式,一元一次方程,2方程x25x60左边化为两个一次因式的乘积为()A(x2)(x3)0 B(x2)(x3)0C(x1)(x6)0 D(x1)(x6)0,课堂导练,D,x2（61）x（6）10,3用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A(2x3)(3x4)0化为2x30或3x40B(x3)(x1)1化为

3、x30或x11C(x2)(x3)23化为x22或x33Dx(x2)0化为x20,课堂导练,A,等式右侧为0,等式右侧为0,x0， x20,4(中考湘西州)若关于x的一元二次方程x22xm0有一个解为x1，则另一个解为()A1 B3 C3 D4,C,课堂导练,将x1代入方程，得m3,整理方程：x22x30,因式分解：（x3 ）（x1）0,5(中考安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是()A12 B9C13 D12或9,课堂导练,A,（x2）（x5）0,根据三角形的三边关系确定哪个为腰，哪个为底,6菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27

4、y100的一个根，则该菱形的周长为()A8 B20C8或20 D10,课堂导练,B,(y2)(y5)0,根据三角形的三边关系确定边长，再求周长,7在解方程(x2)(x2)5时，甲同学说：由于515，可令x21，x25，得方程的根为x1 1，x27；乙同学说：应把方程右边化为0，得 x290，再分解因式，即(x3)(x3)0，得方程的根为x13，x23.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是()A甲错误，乙正确 B甲正确，乙错误C甲、乙都正确 D甲、乙都错误,课堂导练,A,先将等式右边化为0，再把左边用因式分解法化成两个一元一次方程，这两个方程的解就是原方程的解,8一元二次方程的四种解法为：

5、(1)_；(2)_；(3)_；(4)_,直接开平方法,课堂导练,配方法,公式法,因式分解法,9已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上2(x1)26；(x2)2x25；(x2)(x4)4；x23x10；x2 x140；x23x0.(1)直接开平方法：_；(2)配方法：_；(3)公式法：_；(4)因式分解法：_,课堂导练,10解方程2(x1)23x3，最适当的方法是()A直接开平方法 B配方法C公式法 D因式分解法,课堂导练,D,移项后提取公因式，得(x1)2(x1)30,11方程9(x1)24(x1)20的正确解法是()A直接开平方得3(x1)2(x1)B化为一般形式13x250

6、C分解因式得3(x1)2(x1)3(x1)2(x1)0D直接得x10或x10,课堂导练,C,3(x1)2 2(x1)2 0,a2 b2 (ab)(ab),利用,12(中考潍坊)定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.42，33.函数yx的图象如图所示，则方程x x2的解为()A0或 B0或2C1或 D.,课堂导练,A,当1x2时， x21，x1 ，x2 (舍去)当0 x1时， x20，x1x20当1x0时， x21，方程没有实数解当2x1时， x22，方程没有实数解,13解下列方程：(1)(中考巴中)3x(x2)x2；,课后训练,解：移项，得3x(x2)(x2)0.,整理，得(x2)

7、(3x1)0.,所以x20或3x10.,解得x12，x2 .,课后训练,(2)x2( )x 0；,解：,课后训练,(3)(2x1)23(2x1)280.,(2x1)2(74)(2x1)280，,(2x6)(2x5)0.,x13，x2 .,(2x1)7(2x1)40，,解：,14(中考玉林)已知关于x的一元二次方程x22xk 20有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；,课后训练,解：根据题意得(2)24(k2)0， 解得k3.,0,课后训练,14(中考玉林)已知关于x的一元二次方程x22xk20有两个不相等的实数根(2)给k取一个负整数值，解这个方程,解：答案不唯一，例如：取k2，则方程变形

8、为x22x0，解得x10，x22.,3k0,15已知关于x的方程(a1)x24x12a0，x3是方程的一个根(1)求a的值及方程的另一个根；,课后训练,解：将x3代入方程(a1)x24x12a0，,得9(a1)1212a0，解得a2.,将a2代入原方程，得x24x30，,因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.,方程的另一个根是x1.,课后训练,15已知关于x的方程(a1)x24x12a0，x3是方程的一个根(2)一个三角形的三边长是此方程的根，求这个三角形的周长,三角形为等边三角形时，边长是1或3；三角形为等腰三角形时，根据三角形的三边关系，腰为3，底为1,解：三角形的三边长都是这个方

9、程的根，当三边长都为1时，周长为3；当三边长都为3时，周长为9；当两边长为3，一边长为1时，周长为7；当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形故三角形周长为3或9或7.,课后训练,16阅读材料，回答问题材料：为解方程x4x260，可将方程变形为(x2)2x260，然后设x2y，则(x2)2y2，原方程化为y2 y60. 解得y12，y23.当y2时，x22，无意义，舍去；当y3时，x23，解得x .所以原方程的解为x1 ，x2 .,精彩一题,类比换元法,(1)在由方程x4x260得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想.(2)利用本题的解题方法，解方程(x2x)24(x2x)120.,精彩一题,换元,转化,将x2x看作一个整体，设x2xy,整理原方程：y24y120,解方程，得y12，y26,将y的两个值代入x2xy,解：令x2xy，则原方程可化为y24y120，即(y2)(y6)0.所以y20或y60，解得y12，y26.当y2时，x2x2，即x2x20，此方程无实数解；当y6时，x2x6，即(x2)(x3)0，解得x12，x23.所以原方程的解为x12，x23.,精彩一题,