数电第一章逻辑代数基础ppt课件.ppt
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1、第一章 逻辑代数基础,熟练掌握二、十六进制及其与十进制的相互转换。熟练掌握8421码、BCD的编码方法;了解其它常用的编码方法。熟悉逻辑代数的基本定律与定理。熟练掌握逻辑问题的各种描述方法。熟练掌握逻辑代数的公式化简法,卡诺图化简法。,1.1 概述,1.1.1 数字量和模拟量数字信号:该信号的变化在时间上和数量上都是不连续的。跳跃的。采用0和1表示(只能判断有和没有)。 把工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路。模拟信号:该信号的变化在时间上或数值上是连续的。 把工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路。数字电路优点:数字信号只有“”和“”两种,对精度要求不高,使得数字电路工作可靠,并适合于对数
2、字电路进行集成化,1.2 数制和码制,一、数制十进制 (D)代码:0,1,8,9。逢10进1。权10i。二进制 (B)代码:0,1逢2进1权2i。,1.2 数值和码制,一、数制十六进制 (H)代码:0,1,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)。逢16进1。权16i。,1.2 数值和码制,二、数制转换 N进制十进制转换按权展开 十进制二进制转换整数:除2取余,依次得到二进制的低位到高位小数:乘2取整,依次得到二进制小数的高位到低位。(54.2)10=( 110110.00110)2运算精度取决于小数点后所取位数。取3位为.001,取4位为.0011,取5
3、位为.00110,1.2 数值和码制,二、数制转换二进制十六进制转换从小数点开始往前或往后4位二进制数转换为1位十六进制数,位数不够前后补0,整数部分往高补,小数部分往低补。 十六进制二进制转换从小数点开始往前或往后1位十六进制数转换为4位二进制数,位数不够前后补0,整数部分往高补,小数部分往低补。例:(1110001100101.01)2=(1,1100,0110,0101.0100)=(1C65.4)16 (2B5.E)16=(0010,1011,0101.1110)=(1010110101.111)2思考题:八进制,四进制与二进制间的相互转换。,1.2 数值和码制,三、码制什么叫BCD码
4、?P6 表1.2说明余3码是其表示值加3余3循环码是循环码加3循环码每次只有一个变量发生变化,避免出现竞争冒险;,例题,区分8421码和普通的二进制(1001 1001)2和(1001 1001)8421 (1001 1001)2=271+241+231+201=153 (1001 1001)8421=(9 9)D=99,逻辑代数的三种基本运算,逻辑运算:电路系统中只有0和1两种状态,所以信号在进行运算处理时,不是单纯的代数运算(加减乘除),而是逻辑运算介绍3种最基本的:与,或,非模型:输入 开关:1 闭合、0 断开;输出 灯:1 亮、0 暗,逻辑代数中的三种基本运算,一、与只有决定事物结果的
5、全部条件都同时具备时,结果才发生,这种因果关系叫做逻辑与,又叫逻辑相乘。,逻辑代数中的三种基本运算,二、或在决定事物结果的诸条件中只要有任意一个满足,结果就会发生,这种因果关系叫做逻辑或,又叫逻辑相加。,逻辑代数中的三种基本运算,三、非若条件具备了,结果就不会发生;条件不具备时,结果一定发生。这种因果关系叫做逻辑非,又叫逻辑求反。,复合逻辑运算,与非和或非,复合逻辑运算,异或和同或,算术运算和逻辑运算,比较,1.3.4 逻辑代数的基本公式和基本定理,基本公式: 注意:每个变量只有0、1两个状态;逻辑运算没有进位;所有的公式除了可用其他基本公式证明外,全部可以用真值表证明。01律,自等律,等幂律
6、、互补律、分配律、交换律、求反律,1.3.4 逻辑代数的基本公式和常用公式,基本公式求反律- 摩根定理互补律,1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,1.3.2 若干常见公式,常用公式9(以小去大),证明:,常用公式10(以原去非),常用公式 11式(原非消余),证明:,逻辑代数的基本定理,1. 代入定理在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。代入定理的应用证明反演律的推广,代入定理的应用,逻辑代数的基本定理,2. 反演定理(求反)对于任意一个逻辑式 ,若将其中所有的“”换成“+”,“+”换成“”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,原变量 换成
7、反变量,反变量变成原变量,则得到的结果就是 。演算规则:先括号、然后乘、最后加,保持原式的运算顺序。不属于单个变量上的反号应保留不变。,逻辑代数的基本定理,反演定理摩根定理是反演定理的一个特例而已,故也称作反演律。例题,逻辑代数的基本定理,3 对偶定理若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。对偶式:对于任意一个逻辑式 ,若将其中所有的“”换成“+”,“+”换成“”, “0”换成“1”,“1”换成“0” ,则得到一个新的逻辑式 ,这个 就叫做 的对偶式。或者说 和 互为对偶式。应用:证明两个逻辑式相等,也可以通过证明它们的对偶式相等来完成。与反演式的区别:没有单个变量取反。,例:求取下列逻辑式Y
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