四年级和差倍问题课件.ppt

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1、和 差 倍 问 题,和 差 倍 问 题,知 识 点 梳 理,知 识 点 梳 理,知 识 梳 理,1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数2.差倍问题基本公式：差倍数的差=1倍数（较小数）1倍数几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。和倍问题基本公式：小数=和（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）2小数=（和-差）2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）,知 识 梳 理1.“差倍问题”就是已知两个

2、数的差和它们的倍数,例 题 精 讲,例 题 精 讲,姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？,例 题 精 讲,姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习,姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？,例 题 精 讲,【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）所

3、以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）2=25（分钟）。,姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习,用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车马=2，炮车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？,例 题 精 讲,用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车马=2,用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车马=2，炮车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？,例 题 精 讲,解析：车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图如下：把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，所以

4、，马表示的数为：56（24-1）=8。“车+马+炮”等于：8（1+2+24）=88。,用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车马=2,例 题 精 讲,两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？,例 题 精 讲两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍,例 题 精 讲,两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？,解析：把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（33

5、=）9倍。所以，乙组人数为：40（9-1）=5（人）；参加义务劳动的学生共有：5（1+3）=20（人）。,例 题 精 讲两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍,例 题 精 讲,今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？,例 题 精 讲今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁,例 题 精 讲,今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？,解析：题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根

6、据和差问题的解题思路就能解此题。所以，爸爸的年龄：58（35-7）2=58282=862=43（岁）小强的年龄：58-4315（岁）,例 题 精 讲今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁,例 题 精 讲,甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？,例 题 精 讲甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。,例 题 精 讲,甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？,解

7、析：把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人数为：2000（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：4002+3=803（人）；丙校人数为：4002-4=796（人）。,例 题 精 讲甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。,例 题 精 讲,某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？,例 题 精 讲某镇上有东西两个公交车站，东站

8、有客车84辆，西,例 题 精 讲,某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？,【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。,例 题 精 讲某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84

9、辆，西,实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?,例 题 精 讲,实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加1,实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?,例 题 精 讲,解析：已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们只要求出两校人数的差，就能解决问题了差是多少呢?从图上可以看出，实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等在实验一小人数没有增加，实

10、验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：14688234 (人)，利用(和差)2大数，就可以求出实验二小实际的人数：(234614688)21290(人)实验二小234612901056(人)实验一小,实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加1,例 题 精 讲,甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?,例 题 精 讲甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙,例 题 精 讲,甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?,解析：把丙看作一倍数，乙是丙的2倍，而甲就是丙的236倍，与和相寸应的倍数

11、和就是1269倍，由此可分别求出三个数:360(1223) 3609 40丙40280乙803240甲,例 题 精 讲甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙,549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？,例 题 精 讲,549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2,549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？,例 题 精 讲,解析：右图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相

12、等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数.所以，丙数是：（5492-2）（2214）=5499=61甲数是：612-2=120；乙数是：6122=124；丁数是：614=244,549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2,例 题 精 讲,学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？,例 题 精 讲学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数,例 题 精 讲,学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买

13、来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？,解析：把彩笔看做1倍数，(白笔3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15318箱彩色粉笔的箱数1836(箱)，白色粉笔的箱数：61521(箱),例 题 精 讲学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数,例 题 精 讲,小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?,例 题 精 讲小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书,例 题 精 讲,小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放

14、到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?,根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多1502300本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(31)倍量大书架比小书架多的书数： 1502300(本)，两个书架相差几倍： 312倍，小书架原有书： 3002150(本)，大书架原有书： 1503450(本),例 题 精 讲小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书,有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙

15、比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?,例 题 精 讲,有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙,有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?,例 题 精 讲,此题从两个数量扩展到三个数量已知甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多分了257(块)如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减少7512(块)，总共就是991287(块)87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量 100(35)5329(块)丙 29534(块)乙 34337(块)甲,有100块

16、糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙,例 题 精 讲,中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?,例 题 精 讲中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件,例 题 精 讲,中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?,解析：已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数两个年级共制作了318件，这318件就相当于123倍，这样就可以求得1倍数三年级同学的制作件数是：318

17、3106(件)再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212(件).,例 题 精 讲中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件,例 题 精 讲,学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？,例 题 精 讲学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放,例 题 精 讲,学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？,【解析】,【解析】

18、如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16（本），此时下层书的本数是：16（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上层有24+8=32（本）,例 题 精 讲学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放,例 题 精 讲,我国自行设计施工的现代化桥梁南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米？,例 题 精 讲我国自行设计施工的现代化桥梁南京长

19、江大桥共,例 题 精 讲,我国自行设计施工的现代化桥梁南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米？,【解析】解法：可先求铁路桥的长度，再求公路桥的长度 (11270+2270)2=6770(米) 11270-6770=4500(米) 或 6770-2270=4500(米)解法：也可先求公路桥的长度，再求铁路桥的长度 (11270-2270)2=4500(米) 11270-4500=6770(米) 或 4500+2270=6770(米),例 题 精 讲我国自行设计施工的现代化桥梁南京长江大桥共

20、,例 题 精 讲,两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?,例 题 精 讲两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2,例 题 精 讲,两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?,从图可以看出，甲、乙两缸原有金鱼尾数相差5+3+2=lO(尾)用数量关系式表达为：现在知甲、乙缸原有金鱼尾数之差，原题又告诉原两缸金鱼尾数之和，此时有如下求解方法：解法：46+(5+2+3)2=28(尾) 46-28=18(尾)答：甲缸原有金鱼18尾，乙缸原有28尾从图也可以看出，甲缸放人5尾，乙缸

21、取出2尾后，原两缸金鱼总尾数发生了变化，即为：46+5-2=49(尾)原题告诉甲、乙两缸放入或取出金鱼后，乙缸仍比甲缸多3尾现在知放入或取出后，两缸金鱼尾数之和及相差数，此时又有另一种求解方法：解法： (1)甲缸放入5尾后金鱼的尾数 (46+5-2)-32=23(尾) (2)甲缸原有金鱼的尾数 23-5=18(尾) (3)乙缸原有金鱼的尾数 23+3+2=28(尾),例 题 精 讲两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2,例 题 精 讲,下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立?+=16 +=13 +=11 ,例 题 精 讲下面有三道加法题，当正方形、

22、三角形、圆形各代表,例 题 精 讲,下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立?+=16 +=13 +=11 ,先求口、三种图形的代表数之和，再减去其中两图形代表数之和，从而求出其中一图形代表的数，进而求出其他图形的代表数 由、相加4个+4个+4个=404(+)=40得，+=10 由-得：=16-10=6由-得：=13-10=3由-得：=11-10=1检验，将=6，=3，=1分别代入原等式、，三等式成立，说明求解正确,例 题 精 讲下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表,有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?,例 题 精

23、 讲,有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各,有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?,例 题 精 讲,【解析】该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数17张，但两种不同面值的人民币张数相差多少难以确定，怎么办?再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办?我们可用“假设法”思考假设17张人民币全是5元的，总钱数则为517=85(元)，比实际的49元多出85-49=36(元)，多的原因是把l元的人民币假设为5元的人民币了，用数量关系式表示为： 根据这一数量关系式，可先求1元人民币的

24、张数 解法：(517-49)(5-1)=9(张) 17-9=8(张) 验算：19+58=49(元) 也可以假设17张人民币全是1元的，便可有另一解法 解法：(49-117)(5-1)-8(张) 17-8=9(张),有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各,有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?,例 题 精 讲,有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹,有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数

25、相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?,例 题 精 讲,【解析】本题的数量关系更为隐蔽首先须理解条件表述语中隐含的数量关系条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍 (1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或22=4(个) (2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+22=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8(2-

26、1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：82-2=14(个)答：第一盘有苹果14个,有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹,例 题 精 讲,小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?,例 题 精 讲小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少,例 题 精 讲,小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?,【解析】该题包含黄鸡、黑鸡、白鸡只数间的比较关系抓住“标准量”，清楚两两量间数量关系，问题就迎刃而解为明了题意，可借助线段示意图，如下：“黄

27、鸡比黑鸡多13只”即，黑鸡比黄鸡少13只；“黄鸡比白鸡少18只”即，白鸡比黄鸡多18只(1)黄鸡多少只? 18(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只? 182=36(只) (3)黑鸡多少只? 18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只? 18+36+5=59(只)综合算式：18(2-1)(1+2+1)-13=59(只),例 题 精 讲小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少,例 题 精 讲,三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。,49人,例 题 精 讲三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比,例 题 精

28、讲,甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？,11千克,例 题 精 讲甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取,例 题 精 讲,在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？,15,例 题 精 讲在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于12,例 题 精 讲,已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？,13,例 题 精 讲已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么,例 题 精 讲,有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？,28人,例 题 精 讲有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全,下 课 喽 ,下 课 喽 ,