湘教版九年级数学上册3.1.2成比例线段ppt课件.ppt

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1、图形的相似,第3章,比例线段,3.1,3.1.2,成比例线段,我们知道线段既有形状又有大小，这节课我们主要研究线段之间的数量关系，并由数量关系带给我们对图形形状的思考！,引入,如图3-1， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）有ABC 和ABC， 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC，AC， AB， BC， AC的长度， 并计算AB与AB， BC与BC， AC 与AC的长度的比值.,问题1：(1) 请问图3-1中，AB与AB， BC与BC，AC 与AC三对线段的长度的比值有什么关系？,(2)再观察图3-1中的ABC 和ABC，说一说它们的形状有什么关系？,定义1：一般地， 如果选用同一长

2、度单位量得两条线段AB， AB的长度分别为， 那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与AB的比（）， 记作 或 AB AB m n ；如果 的比值为，那么上述式子也可写成 或 AB AB .,问题2：图3-1中的 ABC 和ABC中AB、BC、AB 、BC这四条线段有什么样的数量关系 ？,ABC 和ABC中还有其它的四条线段也具有同样的数量关系吗？,定义2：在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段（ ）.,举例,例3 (1)已知线段a，b，c，d 的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm， 3cm，问a，b，c，d是比例线段

3、吗？,解 (一) ， 即a， b， c， d 是比例线段.,举例,例3 (2)已知线段a，b，c，d是比例线段，其中a，b，c的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，求d.,解 线段a，b，c，d是比例线段，,当 时，代入已知数，解得 d=3cm；,当 时，代入已知数，解得， d=0.48cm；,当 时，代入已知数，解得， d= cm.,问题3：你能画出成比例线段吗？,思路(1). 由例3的启发，画长度分别是1cm、2cm、3cm、6cm的四条线段,这样的四条线段是成比例线段；,当然长度分别为1cm、2cm、2cm、4cm的四条线段是成比例线段。,思路(2). 如图， 平行四边形ABCD中

4、的 四条线段是成比例线段,解 平行四边形ABCD， AB=CD，BC=AD； 或 ； AB、BC、CD、DA四条线段是成比例线段.,当然矩形、正方形、菱形中的四条线段也分别都是成比例线段.,问题4 ：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即， 使得,成立？,解决方法：先把问题特殊化， 设线段AB的长度为个单位， 点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为（ x ）个单位,由等式,，得,解得 （舍去）.,因此,小结：借助方程的知识，我们知道在任

5、意长度的线段上也存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比，而且比值也等于,定义3：如果能将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点黄金分割（ ），点叫作线段AB的黄金分割点， 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比,问题6：我们知道任意线段都有黄金分割点，那如何找到它呢？,对于一条给定的线段AB，找出它的黄金分割点的作法如下：,（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC= AB；,（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；,（3）以点A为圆心，AE为半径画

6、弧，交AB 于点P.,则点P为所求作的线段AB的黄金分割点.,欣赏：我们知道黄金分割比是个确定数 ，这个数可是 享誉全世界的，因为比值是它的线段 围成的图形是最美丽的图形.,古希腊的巴台农神庙正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.,印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.,意大利著名画家达芬奇的名作蒙娜丽莎中， 人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比,习题3.1,1.求下列各式中x的值.（1） 57 =15 x ； （2） 1445 = x 25；（3） 52x = 268 ； （4） x 13 = 6578.,答： (1) x =21; (2) x = 720; (3) x =1

7、6; (4) x = .,2.已知a ，是比例线段.（1） 若a=2 ，b=3 ，c=4 ，求d；（2） 若a=1.5 ，c=2.5 ，d=4.5 ，求b；（3） 若a=1.1 ，b=2.2 ，d=4.4 ，求c ,答： (1) d =6,答： (2) b = 2.7,答： (3) c =2.2,3、甲、乙两地的实际距离为680km， 在某地图上量得这两地的距离为17cm， 求该地图的比例尺.,答：因为680km=68000000cm， 所以该地图的比例尺=17:68000000=1:4000000.,4、如图，节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体. 若舞台AB长为20m，

8、则主持人站在离A点多远处最自然得体？（结果精确到0.1m）,解：设AB的黄金分割点为C，则AC 0.618AB或BC 0.618AB, 解得AC 12.5m或AC 7.6m .答：所以主持人站在离A点12.5m或7.6m远处最自然得体.,1、请问同学们这节课你学习了关于线段的什么知识？,线段之间的一种数量关系：四条线段成比例.,并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系！,认识了一个最特别的数 ，比值是它的线段围成的图形最美丽.,2、请问同学们以前学过的哪些图形中有成比例线段？,平行四边形、矩形、正方形、菱形中的四条线段分别都是成比例线段.,3、请问同学们你有哪些方法画比例线段？,（2）可以画平行四边形、矩形、正方形或菱形.,（1）可以先确定比例线段的长度再画线段；,返回,