海洋中的声传播理论ppt课件.ppt

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1、第3章 海洋中的声传播理论,声场常用分析方法,波动理论（简正波方法） 研究声信号的振幅和相位在声场中的变化，它适用低频，数学上复杂、物理意义不直观的声场分析方法。射线理论（射线声学方法） 研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，适用于高频，但数学上简单、物理意义上直观的声场分析方法。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,2,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,3,声场常用分析方法,3.1 波动方程和定解条件,海水介质中小振幅波运动方程、连续性方程和状态方程（声速和密度不随时间改变）：,1、非均匀介质中的波动方程,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,4,3.1 波动方程和定解条件,水声学

2、,第3章 海洋中的声传播理论,5,3.1 波动方程和定解条件,1、非均匀介质中的波动方程,引入新变量：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,6,3.1 波动方程和定解条件,1、非均匀介质中的波动方程,考虑简谐波，则有：,不是声场势函数，K不是波数，且均为三维空间函数。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,7,3.1 波动方程和定解条件,1、非均匀介质中的波动方程,在海水中，与声速相比密度空间变化很小，将其视为常数，则有：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,8,3.1 波动方程和定解条件,1、非均匀介质中的波动方程,如果介质有外力作用，例如有声源情况，则有：,赫姆霍茨方程是变系数偏微分方程-泛

3、定方程。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,9,3.1 波动方程和定解条件,2、定解条件,物理问题所满足的具体条件。（1）边界条件 物理量在介质边界上必须满足的条件。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,10,3.1 波动方程和定解条件,绝对软边界条件：声压为零,界面方程：,界面声压：,第一类齐次边界条件,如果已知边界面上的压力分布，则有：,第一类非齐次边界条件,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,11,3.1 波动方程和定解条件,绝对硬边界条件：法向质点振速为零,界面方程：,界面振速：,第二类齐次边界条件,如果已知边界面上的质点振速分布，则有：,第二类非齐次边界条件,水声学,第3章 海洋中

4、的声传播理论,12,3.1 波动方程和定解条件,混合边界条件：声压和振速线性组合,若a和b为常数，则为第三类边界条件,若 ，则为阻抗边界条件：,注意负号的物理含义。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,13,3.1 波动方程和定解条件,边界上密度或声速有限间断,若压力不连续，压力突变或质量加速度趋于无穷；若法向振速不连续，边界上介质“真空”或“聚集”。,边界上压力和法向质点振速连续：,边界条件限制波动方程一般解（通解）在边界上取值，不能完全确定波动方程的解。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,14,3.1 波动方程和定解条件,（2）辐射条件 波动方程的解在无穷远处所必须满足的定解条件。 当无

5、穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质，在无穷远处声场应趋于零。 平面波情况,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,15,3.1 波动方程和定解条件,柱面波情况,球面波情况,也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,16,3.1 波动方程和定解条件,（3）点源（奇性）条件 对于点声源辐射的球面波，在声源处存在奇异点，即,不满足波动方程；如果引入狄拉克函数来描述点源的奇性，它满足非齐次波动方程,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,17,3.1 波动方程和定解条件,（3）点源（奇性）条件狄拉克函数的定义,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,18,3.

6、1 波动方程和定解条件,（4）初始条件 当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,19,3、定解条件总结,绝对软边界,绝对硬边界,阻抗型边界,间断型边界,第一类,边界条件,第二类,第三类,辐射条件,平面波,柱面波,球面波,点源条件,初始条件,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,20,3.2 波动声学基础,波导模型： 上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和海底均平整。,1、硬底均匀浅海声场,声源点源r0(0，z0) 水深：H 声速：c0 边界自由平整海面硬质平整海底,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,21,3.2 波动声学基础,由于问题圆柱对称性，则

7、水层中声场满足柱坐标系下的波动方程：,（1）波动方程,在圆柱对称情况下，根据狄拉克函数定义可求得：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,22,3.2 波动声学基础,常数A与声源强度有关，不失一般性取A=1，则有：,（1）波动方程,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,23,3.2 波动声学基础,（1）波动方程,函数 满足某种形式的亥姆霍茨方程和正交归一化条件：,是一个常数，称为分离常数。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,24,3.2 波动声学基础,（1）波动方程,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,25,3.2 波动声学基础,函数Zn(z)满足齐次亥姆霍茨方程，其解为：,（2）函数Zn(z)

8、及边界条件,An和Bn为待定常数，由边界条件和正交归一化条件确定。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,26,3.2 波动声学基础,根据边界条件：自由海面：硬质海底：,（2）函数Zn(z)及边界条件,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,27,3.2 波动声学基础,根据Zn(z)的正交归一化条件：,（2）函数Zn(z)及边界条件,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,28,3.2 波动声学基础,通常Zn(z)称为本征函数， kzn称为本征值，确定本征值的方程称为本征方程。,（2）函数Zn(z)及边界条件,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,29,3.2 波动声学基础,由零阶贝塞尔方程，可得 的解：

9、,（3）函数Rn(r),水声学,第3章 海洋中的声传播理论,30,3.2 波动声学基础,（4）声场声压解,声场中声压解：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,31,3.2 波动声学基础,（4）声场声压解,在远场，根据汉克尔函数渐近表达式：,波导中点源辐射声场的远场解为：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,32,3.2 波动声学基础,（5）简正波,满足波动方程和边界条件的波称为简正波。,n阶简正波表达式：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,33,3.2 波动声学基础,（5）简正波,每阶简正波沿水平r方向传播的行波； 每阶简正波沿深度z方向作驻波分布； 不同阶数的简正波其驻波的分布形式不同。,

10、级数求和数目与波传播的频率和层中参数有关。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,34,3.2 波动声学基础,（6）波导截止频率,简正波阶数最大值：,当简正波阶数nN时，水平波数变为虚数，简正波振幅随r作指数衰减。在远场，声场可表示成有限项：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,35,3.2 波动声学基础,（6）波导截止频率,临界频率：最高阶简正波传播频率,声源激发频率 时，波导中才存在第N阶及以下各阶简正波的传播。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,36,3.2 波动声学基础,（6）波导截止频率,截止频率： 简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率,声源激发频率 时，所有各阶简正波均随距离按指

11、数衰减，远场声压接近为零。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,37,3.2 波动声学基础,（7）相速度和群速度,相速：等相位面的传播速度（振动状态在介质中的 传播速度）,不同阶简正波相速度不等的现象称为频散（弥散），浅海波导属于频散介质。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,38,3.2 波动声学基础,（7）相速度和群速度,简正波的群速小于相速。,群速：声波能量的传播速度,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,39,3.2 波动声学基础,（7）相速度和群速度,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,40,3.2 波动声学基础,（7）相速度和群速度,相速与群速区别：,水声学,第3章 海洋中的声传播理

12、论,41,3.2 波动声学基础,（7）相速度和群速度,相速与群速区别：,相速：虚斜线沿r方向传播速度群速：点g沿r方向传播速度,波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,42,3.2 波动声学基础,（8）传播损失,假设单位距离处声压振幅为1，则远处传播损失为：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,43,3.2 波动声学基础,（8）传播损失,当 和 均为实数时，可得：,随距离单调增加,随距离起伏变化,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,44,3.2 波动声学基础,（8）传播损失,声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,45,3

13、.2 波动声学基础,（8）传播损失,当声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关：,对于硬质海底的浅海声场的传播损失：,简正波相位无规假设下的声传播损失。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,46,3.2 波动声学基础,（8）传播损失,假设声源和接收器适当远离海面和海底：,在0和1之间随机取值,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,47,3.2 波动声学基础,（8）传播损失,如果波导中简正波个数较多：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,48,3.2 波动声学基础,（8）传播损失,深度取平均后，传播损失为：,下面从声波掠射角和声源位置两方面来讨论TL值。,声能被限制在层内，随距离r作柱面波衰减。,

14、水声学,第3章 海洋中的声传播理论,49,3.2 波动声学基础,掠射角变化：,硬质海底：非绝对硬海底：,传播损失大于硬质海底的TL值。,海底全反射,海底反射,（9）非绝对硬海底波导中的传播损失,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,50,3.2 波动声学基础,（9）非绝对硬海底波导中的传播损失,声源位置变化：,声源位于海面附近，TL变大。声源位于海底附近，TL变小。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,51,3.2 波动声学基础,波导模型（Pekeris模型分层介质模型）：,2、液态海底均匀浅海声场,液态海底没有切变波，其声速通常大于海水声速，但对于高饱和海底沉积层会出现相反情况。,水声学,第3

15、章 海洋中的声传播理论,52,3.2 波动声学基础,（1）简正波,同硬质海底情况一样，可以求得液态海底均匀浅海声场的简正波为：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,53,3.2 波动声学基础,（1）简正波,若海底为硬质海底,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,54,3.2 波动声学基础,（1）简正波,在液态下半空间中，振幅沿深度按指数规律衰减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全反射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能量几乎被限制在层内传播。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,55,3.2 波动声学基础,（2）截止频率,简正波临界频率和截止频率：,根据临界频率，可以反演海底介质的声速

16、。,若海底为硬质海底,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,56,3.2 波动声学基础,（3）传播损失,某阶简正波声压振幅分布：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,57,射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位面的射线传播。声线：与等相位面垂直的射线。声线途经的距离代表声波传播的距离；声线经历的时间代表声波传播的时间；声线束携带的能量代表声波传播的声能量；射线声学为波动方程的近似解。,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,58,3.3 射线声学基础,（1）声线方向是声传播方向，且垂直于波阵面；（2）声线携带能量，声场某点上的能量是所有到达该点声线所携带的能量叠加；（3）

17、声线管束中能量守恒，与管外无能量交换。,1、射线声学基本假定,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,59,沿任意方向传播的平面波可写为：,矢量 方向可用其方向余弦表示：,3.3 射线声学基础,2、波阵面和声线,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,60,均匀介质平面波：,特点：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,61,均匀介质球面波：,特点：声线为由点源沿外径方向放射声线束，互不相交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,62,非均匀介质球面波：,特点：声线方向因位置变化

18、而变化，声线束由点源向外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,63,波动方程：,3、射线声学基本方程,形式解可写成为：,声压振幅,波数,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,64,3、射线声学的基本方程,参考声速,折射率,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,65,程函概念：,所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。,代表声线的方向，处处与等相位面垂直。,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,66,将形式解代入波动方程：,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传

19、播理论,67,程函方程：,强度方程：,声线方向声线轨迹声线传播时间,声线幅度或携带的能量,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,68,由程函方程可得：,（1）程函方程,矢量形式,标量形式,确定声线方向,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,69,（1）程函方程,声线的方向余弦：,确定声线方向,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,70,声线的方向余弦：,（1）程函方程,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,71,（1）程函方程,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,72,应用举例,声速为常数,声线的起始出射方向角,声速为常数时，声线为直线。,水声学,第3章 海

20、洋中的声传播理论,73,应用举例,声速,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,74,声速,声线起始值,折射定律或Snell定律射线声学的基本定律,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,75,声速,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,76,声线弯曲,正声速梯度：,声线总是弯向声速小的方向。,负声速梯度：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,77,程函显示求解,讨论xoz平面问题：,Snell定律,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,78,（2）强度方程,强度方程意义,声强定义：,为简单计，只考虑x方向：,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,79,强度方程意

21、义,在高频或声压振幅随距离相对变化甚小：,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,80,强度方程意义,强度方程：,声强矢量散度等于零，声强场为管量场。根据奥高定理：,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,81,强度方程意义,封闭面S选沿声线管束的侧面和管束两端的横截面S1和S2，侧面的面积分为零，则：,由声源辐射声功率确定,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,82,强度方程意义,声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声强值减小；端面小，声能集中，声强值增加，因而声强I与面积S成反比。管束内的声能不会通过侧面向外扩散。,3.3 射线声学基础,水声学,第3章

22、海洋中的声传播理论,83,声强的基本公式,设声源单位立体角的辐射声功率为W，则声强为：,所张截面积微元,如果声源为轴对称，考虑掠射角 到 立体角内的声线管束：,单位距离 处,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,84,声强的基本公式,当声线到达观察点P处，则有：,若已知起始掠射角 的声线轨迹方程：,掠射角 到 时水平距离增量：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,85,声强的基本公式,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,86,声强的基本公式,如果不计入常数因子，声压振幅：,平面问题的射线声场表示式：,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,87,程函方程导出条件：,4、射线声学

23、的适用条件,强度方程条件：,具有相同数量级,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,88,（1）在声波波长的距离上，声波振幅变化的相对变化量远小于1。,射线声学近似条件和局限性,（2）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于1。,声波声强没有发生太大变化。如在波束边缘、声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚区域），射线声学不成立。,声速变化缓慢的介质。如在声速跃变层，射线声学不成立。,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,89,水声建模与仿真专著给出高频条件：,射线声学近似条件和局限性,射线声学是波动声学的高频近似，适用于高频条件和弱不均匀介质（缓慢

24、变化）情况。,3.3 射线声学基础,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,90,海水介质具有垂直分层特性，声速不随水平方向变化，仅是海水深度的函数。在分层介质模型中：,分层介质模型是实际海洋介质近似理想模型。,3.4 分层介质中的射线声学,层中相对声速梯度：,层厚度：,层中声速：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,91,1、Snell定律和声线弯曲,射线声学遵循的Snell定律：,已知声线出射处掠射角和声速垂直分层分布，可按Snell定律求出任意深度处声线掠射角。不同起始掠射角，对应不同的声线轨迹。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,92,1、Snell定律和声线弯曲,声线弯曲：,声线总是弯

25、向声速小的方向。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,93,2、声线轨迹,平面内声线曲率表达式：,恒定声速梯度：,恒定声速梯度情况下，声线曲率处处相等，轨迹是圆弧。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,94,（1）声线轨迹方程,恒定声速梯度：,声线曲率半径为：,该声线轨迹方程：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,95,（1）声线轨迹方程,声源在海面以任意掠射角出射的声线轨迹方程：,若声源位于海面以下，请求声线轨迹方程？,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,96,（1）声线轨迹方程,海水介质中声速为：,根据声线微元可得：,由Snell定律可得声线轨迹方程的微分形式：,水声学,第3章 海洋中的声

26、传播理论,97,（2）声线传播水平距离,声源位于：,接收点位于：,声速分布：,声线经过水平距离：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,98,（2）声线传播水平距离,反转点处的掠射角。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,99,（2）声线传播水平距离,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,100,（2）声线传播水平距离,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,101,若已知声线经过的垂直距离，则水平距离：,（2）声线传播水平距离,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,102,（3）声线传播时间,声线从 深度传播到 深度所需时间：,根据Snell定律，声线传播时间表达式：,水声学,第3章 海洋中的声传播理

27、论,103,（3）声线传播时间,当声速梯度恒定值，根据Snell定律有：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,104,3、线性分层介质中的声线图线性声速分层近似下的声线图,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,105,3、线性分层介质中的声线图,声线第i层中的水平距离,总的声线水平传播距离,声线轨迹是不同曲率圆弧的组合。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,106,3、线性分层介质中的声线图,声线在第i层中的传播时间,总声线的传播时间,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,107,4、声强度,射线声学的声强计算公式为：,为距离x对声源处掠射角 的导数。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,108,

28、层中（恒定声速梯度）声线水平传播距离：,根据Snell定律，有：,（1）单层线性介质,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,109,（2）多层线性分层介质,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,110,（3）声源指向性的影响,假设声源声强辐射具有轴对称性指向性，则单层线性分层介质的声强公式：,多层线性分层介质的声强公式：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,111,5、聚焦因子,在分层不均匀介质中，声线弯曲使传播声能的声线管束横截面的面积发生变化，在相同的水平距离上，均匀与不均匀介质截面上声强不等。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,112,聚焦因子F：定义：不均匀介质中声强与均匀介质中的声强（

29、球面波扩展声强）之比,若斜距R近似等于水平距离x，则：,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,113,物理含义：, F描述了声能相对会集程度。, F1说明射线管束发散大于球面波发散。, F1说明射线管束发散小于球面波发散。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,114,分层介质中聚焦因子F：,远距离传播时，声线掠射角较小，则,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,115,当 时， ，声强急剧增强，称为焦散点，射线声学不再适用。 射线族上满足 点的包络称为焦散线。,6、焦散线,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,116,7、典型声速分布介质中的声线图,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,117,水声学

30、,第3章 海洋中的声传播理论,118,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,119,（1）声线轨迹不仅与声速分布有关，还与声源位置有关系； （2）声场固定点（接收点）可能没有声线到达，或有一条声线到达，也可能有几条声线都到达（本征声线）。,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,120,8、分层介质中射线声学基本计算公式,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,121,3.5 波动声学与射线声学的比较,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,122,2022/11/12,第3章 海洋中的声传播理论,123,THE END,作业,1、波动方程的定解条件有哪些？ 2、何谓简正波？平面层波导简正波求解方法？3、若

31、声源激发频率 时，波导中不存在哪些阶简正波？4、简正波的相速度和群速度有何区别？物理意义有何不同？5、液态海底声波传播规律如何？,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,124,6.说明射线声学的基本方程、适用条件及其局限性，并说明球面波和柱面波传播时声线的传播方向？7.水平分层介质中的“程函方程”表示如何？8. 聚集因子F是如何定义的，它有什么物理意义？举出二个F1的场合。,作业,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,125,9. 海水中声速分布如下图所示，请画出几条典型声线轨迹图。,作业,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,126,10已知cS、a1、a2，声源在z0处，声线在z2处翻转，z1处声速最小，z0、z1和z也为已知，求声线水平距离R。,作业,水声学,第3章 海洋中的声传播理论,127,