浙大版人工智能ppt课件.ppt

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1、人工智能(AI),第一章 人工智能中的一级谓词逻辑 1.1 命题及逻辑联结词 1.2 命题公式的永真性及等值 1.3 对偶定理 1.4 析取范式与合取范式 1.5 逻辑推理 1.6 命题演算的王浩算法 1.7 一级谓词逻辑的基本概念参考书：人工智能原理与技术俞瑞钊、史济建 浙江大学出版社,婉兑我碎拯奄漂烟家鼎皱黑逊磺药笔锤厌辞兹卤物茵允给随肄羹钦艘够燥浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的命题及逻辑联结词 传统的形式逻辑始于古希腊的亚里士多德,已有两千多年的历史,它是人类思维的形式和规律。17世纪70年代数学中的形式化表示方法引入逻辑研究领域，经过几代科学家

2、出色工作已发展成为数理逻辑的重要方向之一。 1.1 命题及逻辑连接词定义：命题是能够判断真假的陈述句。例如：1. 雪是白的。 (是) 2. 他是工人。 (不是) 3. 19是3和6的倍数。(是) 4. 请乘坐汽车去。(不是)一般情况下用P、Q、R等大写符号表示命题。,张每集仅佩顷灼妄金拂兰撬鳖吃烫副瑚游矩揣顷腑采氨砚钙楚赁啸幌搽阀浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑逻辑连接词定义：逻辑“非”，命题P的非记成P,P为真当且仅当P假“合取”，PQ表示不仅P而且Q，PQ真P和Q为真“析取”，命题PQ为真当且仅当其中有一个为真“蕴涵”，PQ意思是如果P则Q

3、,结果为假当且仅当P为真且Q为假“等价”， ，P Q为真当且仅当P,Q同时为真或同时为假,纳摩鸥慑同桔乘控婿蹋喉埠酶私慧诅黔溶喳勺餐庶暑坡摄税舶秀靖腔评莲浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑例子1：命题P表示“昨天下雨”，Q表示“昨天开会”，则“昨天下雨且开会”表示成PQ。例子2:P表示“6大于4”，Q表示“3大于4”，R表示“18大于16”，则“如果6大于4，3不大于4，则18不大于16”写成(PQ)R。注意：符号表达语句时首先要确切，与原语句涵义一致。其次对于复合命题都要写成原子命题联结。如用P表示“18是6和9的公倍数”是错误的。例子3：“小

4、张不会德文也不会法文”用P表示“小张会德文”，Q表示“小张会法文”，则原语句写成 PQ,翟苞验损寒蛛氮绒丝寿疹躺减贿棵板闭勋馅捏梆曾发聘慎歉曙肪沿声芒卖浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,1.2 命题公式的永真性与等值定义(公式):(1) 原子命题是命题公式。 (2) 若是命题公式，则也是命题公式。 (3) 如果, 是命题公式，那么, , , 也都是命题公式。 (4) 所有命题公式都是有限次应用上述规则得到的。 判断一个字符串是否公式的方法是将任意由五个联结符连接的原子命题用一个原子命题表示。例: =(PQ)R) (PQ) 1 =(PR) P) 2=(PR) P) 3 =(P

5、 P) 4=P 5 =P 所以是命题公式。,刀呜合咬嘘譬噪咕剑疤舞泊恳淮自俊竣消狐篆惨留憨郡揪韧住磁对告皋撤浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,指派：命题公式含有n个不同的原子命题P1Pn, 它的任意一组确定值(P01,P0n),P0it,f称为的一个指派。指派分为成真指派，成假指派。永真公式:若的任一指派都使为真(假)，则称为永真(假)公式，存在成真指派则也称为可满足公式。下面是三个永真公式：P(PQ), (PQ)P(PQ)(RS)(PR)(QS) 若的所有指派都是成假指派则称为永假公式或不可满足公式。 一般情况下可以列出公式的真值表确定其永真性。等值公式：设两公式, 对于

6、任意指派都同时取相同的真假值，则称, 为等值公式，记成= 。,恐条昂裁斌栏急栈蹈疫昨澳云香胃掌脸免肯报悍莲闰病萨塞仙何瓶鬃昧入浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,常看到的含蕴涵联结词的一些永真公式,上述永真公式都可以用列真值表的方式证明。例如： (P(PQ)Q,政鞋烁榆戈挎悯悉诫筹甥叁铡掸娜趋奢顿冰济秉廷币稗批会洪洱款丰达奠浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,常用的等值公式表,肺答捅啄洛修缸秩拔脑钓黍帽傅诬撼淫颜蜡悦拄敢窒雾议僳甲屎蟹菊株娠浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,替换定理：设公式是公式的部分公式，则将中的某些出现替换成与等值的公

7、式得到的新公式=。代入规则:等值公式中用任一公式代入等值公式中任一原子命题(处处代入)，则仍为等值公式。例子1：设=P(QR)，由于(QP)=(QP)，所以用右侧的公式代入的部分公式(QP)中得到的新公式与原公式等值，即：P(QR)=P(QP) 利用上述定理还可以证明一些新的复杂等值公式。但是我们时常需要判断一些公式的永真性和可满足性，最简单的方法是使用真值表，但当变元很多时，指派总数很大，非常麻烦。因此常用二杈树方法确定性质。,泌泻推嘴漂歉水轧榔烬周雍恢捅新辣古甭宋餐物舶着青铰抵吝羽陀庄暑贝浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,例子2：证明(P(QR)=(PQ)(PR) (P

8、(QR) = (P(QR) = P(QR) = (PQ)(PR) 一些公式的永真性和可满足性，最简单的方法是使用真值表，但当变元很多时，指派总数很大，非常麻烦。因此常用逐次指派法和用二杈树方法确定性质。 使用逐次指派法要经常用到下面公式。,稳敖吃鉴襟脯其或爪咽革妥某犬悯喧橡乐篮请贝拐络虎含顿字昨巳硝瞻辽浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,例子3：设(PQ)R)(PQ)(PR) 用逐次指派法说明它的永真或可满足性。 首先将P用t作为左分支，用f代入作为右分支，得到： (PQ)R)(PQ)(PR) P=t P=f(tQ)R)(tQ) (fQ)R) (tR) (fQ)(fR) 在使

9、用前页的表格，得到： (PQ)R)(PQ)(PR) P=t P=f (QR)Q)R t然后逐次再用f和t分别代入Q、R，得到最终的结果。,哺戒笺落氓俊缺佃在用檀植蚁育冕殷戊么勒淘仕带庚夹护捉户恬化翼型闺浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑二杈树方法(例): =(PQ)R)(PQ)(PR) 将P用t代入作为左分支，f代入作为右分支，依次代Q，R得,(PQ)R)(PQ)(PR),(QR)Q)R,RR,t,t,R=t,R=f,Q=t,Q=f,P=t,P=f,t,t,1、置值时可以从公式中选出现次数最多的符号首先指定值；2、根据二杈树方法还可以确定该公式所

10、有的指派。,费轨索矫粤撕长煮放松淘肉耻崭唆统妇吴窝忻粟励臼畏服缮享耻杂苔砖盛浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,对(PR) (P Q) (Q(PR) ，为书写方便，常将整个过程写成下面形式。 先令 P = t 得： (tR) (t Q) (Q(tR)） = t (Q (QR) = (Q (QR) 再令 Q = t 得：(t (tR) = R = R所以成真指派为ttt，成假指派为ttf。又令 Q = f，得： (f (fR) = (f f) = f因此成假指派还有tfx。若令 P = f，则 (fR) (f Q) (Q(fR)） = R (Q f) = R Q 此时成真指派为

11、ftt、fff，成假指派为ftf、fft。 公式的所有成真指派ttt,ftt,fff，成假指派tfx,ttf,ftf,fft。,刃查换催瓶桐掂嫁裔层菇榔宫系需举张简傀瞩尹宜病梅甫方胞尉侈暖闽翼浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑1.3 对偶定理(最小)完全联结词: 任何一个公式都能够用联结词集S表达成一个与等值的公式，则S称为完全联结词集。若S中每个联结词都是独立的则称其为最小联结词集。 容易验证最小联结词集有,例如 (P Q) = (PQ)(QP) = (PQ)(QP) = (PQ) (QP)在上述最小联结词意义下命题公式等价定义如下：(1) 原

12、子命题是命题公式；(2) 若是命题公式，也是命题公式；(3) 若，都是命题公式，()和()也是命题公式；(4) 命题公式只能应用上述三规则得到。,汁电舅后捅押咙降稍版僻驱叁湘领利搐螟益诣暇起聪耀伎涅蝇刽漂得室柳浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,对偶公式：设是由,表达的命题公式，将其中的换成, 换成得到的新公式*称为的对偶公式。例如：= (PQ)R ，对偶公式 * =(PQ)R引 理：设*是的对偶公式,且中含有原子命题P1 , , Pn, 则 (P1Pn)= *(P1Pn)对偶定理：若和满足=，则对偶公式*和*也满足*=*。例：(PQ)(P(PQ) = (PQ)(PQ) =

13、(PQ)PQ = (PP)(QP)Q = (QP)Q = QP = PQ由对偶原理得： (PQ)(P(PQ) = PQ,误肚缕觉烁展面椰脆阔煌昌匈夸刃澈虞掣酵慎舟恨俘理虎哈淳驶斜闰拜槐浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑1.4 析取范式和合取范式定 义: 若公式是由一些原子命题或它的非利用合取联结词()组成的，则称为简单合取式(简单析取式)。即由,或,与原子命题组成，如P1P2P3显然它们都有特殊的性质，如唯一的成真或成假指派。定理1：设1n为P1Pm的公式，则合取式1n的成真指派等于1n成真指派的交集，而成假指派是1n成假指派的并集。定理2：任公

14、式都可以表示为简单合取式的析取(析取范式)，也可以表示为简单析取式的合取(合取范式)。,多筐哨限毙颠盖蓄钢霖邯墩阻怜议涌缉眯窃多关众二财娟仕搞驭捻茵奋瞎浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑上述定理表明知道一个公式的成真指派可以写出该公式。例题:设有四个原子命题P1,P2,P3,P4,其成真指派为txft, ftxf,txxf,则对应的简单合取为P1P3P4,P1P2P4, P1P4,则其析取范式为 =(P1P3P4)(P1P2P4)(P1P4) 任何都可以用等值公式将其化为析取(合取)范式：1.使用公式 P Q=(PQ)(QP) PQ=PQ 消去联

15、结词“ ”及“”2.使用 P=P,(PQ)=PQ,(PQ)=PQ3.反复使用 P(QR)=(PQ)(PR) P(QR)=(PQ)(PR) 将公式化为范式,阮浆越皋胯具翟傀亭烯呈蹿肥祖丝秘秀傲戍忙脾蔡椒拯硫串砚栋啼胀绞支浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑例题1:将(P(QR)S化为合取范式 (P(QR)S = (P(QR)S = (P(QR)S = (P(QR)S = (P(QR)S = (PQ)(PR)S = (PQS)(PRS)例题2:将P (QR)化为析取范式 P (QR)=(P(QR)(QR)P)= (P(QR)(QR)P)= (P(QR)

16、(QR)(P(QR)P)= (P(QR)(QR)(QR)(QR)P)= (PQ)(PR)(QRQ)(QRR)(QRP)= (PQ)(PR)(PQR),洪胰扭诫棋浓哭葫摹绢嘎瞳起声住瞳昌纷啃僚啪乾定桅痢挚钞姻辩裔科嫌浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑1.5 逻辑推理例题1: 如果天气干旱则粮食歉收,又设当粮食歉收时大多数人是不幸的，再设天气干旱，那么可以指出大多数人是不幸的。 设相应的陈述表示为：P表天气干旱，S表粮食丰收，U表大多数人是幸运的。 例子中有四个陈述句：1.如果天气干旱，则粮食歉收； 2.如果粮食歉收，则大多数人是不幸的； 3.天气是

17、干旱的； 4.大多数人是不幸的。 将其符号化：PS,SU, P,U。其实我们求证的任务是当上述表示均为真时，U为真。,灼扒骡脾泣祸污胀匙摸鼻摈导跑社赚磨电裁如龙潍漾灯衅软造米开话跌宽浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑 将上述式子的合取化为范式： (PS)(SU)P = P(PS)(SU) = = PSU 如果(PS)(SU)P为真，那么PSU为真，进而必须P、S、U均为真，所以得U为假，此时逻辑上称U是(PS)、(SU)和P的逻辑结果。 上述推理过程的大致思想如下： 1. 将所有定理、条件命题和结果命题符号化，并将条件命题组成合取公式； 2. 将

18、结果命题与上述条件公式合取成公式； 3. 化为简单合取式，令其为真，推出其中的结果命题为真。,庄夸贸冷租弄树脖诞讯蛋搞普钧呈刃弃瘁粕再遵驯浩仗鲍剥串暑蔗儿阉捎浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑定义: 设命题公式序列1n及命题公式，如果对任何使1n成真的指派也使成真，则称为1n的逻辑推论(逻辑结果)，记成： 1n|=。定理1：设1n及均为命题公式，则1n|=当且仅当 (1n) 是永真的。定理2：设1n及均为命题公式，则1n|=当且仅当 1n 是永假的。证明：由上知是逻辑结果当且仅当(1n)是永真的，因此(1n)是永假的，而 (1n) = (1n)

19、= 1n 因此定理得证。,搐赔心蠕苟狗渐涟甚拯邻廊唤悟狐我航钡叶兽眉误由敏埂鉴胚囱瑟佬如鹿浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,总结 为什么建立命题、谓词逻辑 基本思路：一个实际问题，有使用的定理和条件条件，有要证明的结论。首先将所有条件和结论转换成命题公式集合1n及命题公式。 显然问题是，如果所有条件成立(1n为真)，证明结论成立(为真)，即按照定义称为1n的逻辑推论(逻辑结果)，记成： 1n|=。 按照定理1，就是证明(1n) 是永真的。 按照定理2，就是证明1n 是永假的。 但是要证明上述公式的永假性也是非常困难的，所以必须建立一套更为复杂的理论解决求证的问题。因此，下面

20、建立了王浩演算体系和谓词逻辑的归结原理，他们都是用来证明1n的永假性的。,落郑岸黄够铆延硼畜晒曙字酚氰席辩蜒辣绿英迢烁俘施亲绥床擒堂烟捎醛浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,实际问题,命题转换1n|=,就是证明(1n) 是永真的(定理1),就是证明1n 是永假的(定理2),建立证明的理论体系,王浩演算体系,谓词逻辑归结原理,烘焕盗柯棕畦电来蚁返潞赊躁陋热颈钾兹死侄噶蜗深命哲券脚牲篡懒踊妥浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑1.6 一级谓词逻辑的基本概念1.6.1 谓词: 谓词是指个体所具有的性质或若干个体之间的关系，如“数理逻辑是

21、科学”分为两部分，主语“数理逻辑”与谓表语“是科学”。“3整除6”，表现3和6间的整除关系。其中“数理逻辑”、“3”、“6”也可以是抽象的x,y等称为个体变元。“是科学”、“整除”是谓词。 一般用A、B、C等表示谓词，如x,y间的关系写成B(x,y),谓词中有n个体变元则称为n元谓词，0元谓词就是命题，记为P、Q、R等。为方便常用一些符号直接表示谓词，如“等于”直接用“=”表示，这样E(x,y)写成“x=y”。 单独的谓词没有意义，必须赋予个体，通常把谓词填以个体后的式子称为谓词填式。如“张山高于李四，则张山高于王五”，用A表示“高于”，a,b,c分别表示“张山”、“李四”、“王五”，则上述谓

22、词填式表示为A(a,b) A(a,c),古略吸囊您矮沫暴嘉洱械痒症涧折进炔狗绝耕川膳垦曼蔷逼寸危朴擎墒酋浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑1.6.2 量词: 量词有全称量词和存在量词，分别记为 “ x”和“x”,意思为“对于所有的x”和“存在一个x”。当写 xP(x)和xQ(x,y)时称其为量词的作用域，x称为约束变元，y称为自由变元。变元的取值范围称为个体域。例：“任何整数是正的或负的”，用M(x)表x是整数，P(x)表x是正数，N(x)表x是负数，则整个语句表示为 x(M(x)(P(x)N(x)而如果事先约定个体域是全体整数，则可以表示为 x

23、(P(x)N(x)注意在受量词约束的变元中，变元用什么记号是不重要的，如 x(P(x)N(x) 与 y(P(y)N(y) 是等价的。,A,A,A,A,A,A,权睦与堂撼益巧潘颇蜜蛆旭赖孙轿洁面霞碍踌青调樱镰爱饭贮监惠赃呆彪浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,第一章 人工智能中的谓词逻辑1.6.3 函词: 函词是以个体为变元，同时以个体为值的函数，如果变元有n个就称为n元函词。 例如“小华的父亲”，“x的父亲”中的“的父亲”是一元函词，用F表示“的父亲”，i表示小华，则上述语句表示为F(i)和F(x)。 又如“3与4的乘积”，“x与y的乘积”中，“的乘积”是二元函词，用F表示，

24、则上述可以表示为F(3,4)和F(x,y),与谓词一样，函词填以个体或相当于个体的式子后叫做函词填式。其值可以为一个体的函词，约定0元函词记为a,b,c等，通常称它们为常量。,也柜矢寥秽宾畜酌显殉姬萄廓懊盖算闪测县苗嚏旨涨移恃又诧渺缅猎龚阁浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,1.6.3 项与原子: 1.常量是项；2.个体变元是项； 3.如果F是n元函词(n=1)且t1, ,tn是项，则F(t1,tn)也是项；4.所有项都必须有上述规则有限次产生。原子公式：1. 原子命题是原子公式；2. 若t1,tn(n=1)是项，则P(t1,tn)是原子公式；3. 其它表达式不是原子公式。谓词公式：1. 原子公式是谓词公式；2. 若,是谓词公式，则由所有联结词组成的简单式也是谓词公式；3. 如果(x)是谓词公式，x是个体变元，且x在中无量词约束，则( x)(x)及(x)(x)是谓词公式；4. 所有谓词公式都只能由上述三条规则产生。,A,捉和鸦炔波迷慈脾观蒜墨熟夜弗而袍农架灯破糟狞靳甩度假啃倔侍戎舱杯浙大版人工智能chp127浙大版人工智能chp127,