波粒二象性PPT课件.ppt

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1、第5篇 量子物理,1900年，德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时，提出了“能量子”的概念。量子的意思是不能再分解的最小单元，普朗克为量子理论的建立奠定了基础。 1905年德国物理学家爱因斯坦在分析光电效应实验规律时，提出光的能量子单元，进一步发展了普朗克能量量子化的思想，爱因斯坦为量子理论的发展打开了局面。,1915年美国物理学家康普顿针对晶体 x 射线散射的实验事实提出：光子不仅具有能量，而且有动量。利用这个假定，康普顿成功地解释了光子-电子散射的实验结果。 经过爱因斯坦、波尔、德布罗意、波恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等人的努力，到20实际30年代形成量子力学理论。 量子力学是关于微观世界的理

2、论，是一门奇妙的理论，它与相对论一起构成现代物理学的理论基础，它的许多基本概念、规律、方法与经典物理截然不同。,吴有训,第26章 波粒二象性,在经典物理学中，粒子和波是描述截然不同的物理对象的两个概念。 粒子是指质量和能量局限于有限空间区域并作整体运动的微观个体；波则是指分布在空间各处、互相影响并随时间和空间位置周期变化的某一物理量的传播过程。,26.1 黑体辐射 给铁块加热，随温度的升高，不发光暗红赤红橙色黄白。加热其它物体也是如此。这说明在不同的温度下物体能发出频率不同的电磁波。 不同温度下，物体发出的电磁波的能量按频率有不同的分布，表现出不同的颜色。 不仅太阳和火焰等高温物体能够产生强烈

3、的热辐射，人的身体、甚至寒冷刺骨的冰块也在不断地向外辐射出不可见的电磁波。在任何温度下，所有物体都能辐射电磁波热辐射。,为了定量研究热辐射规律，引入光谱辐射出射度M ：单位时间内、从物体单位表面积上发出的频率在 附近单位频率区间内的电磁波能量。单位: W/(m2Hz),钨丝和太阳的辐出度与频率关系,物体在辐射电磁波的同时，还吸收照射在它表面的电磁波。如果同一时间内，从物体表面辐射出去的能量等于从外界吸收的电磁波能量，物体温度不变-热平衡。 在温度为 T 时，物体表面吸收的频率在 到+d区间的辐射能量占全部入射的该区间的辐射能量的份额，称为光谱吸收比，以 () 表示。 实验表明，辐射能力越强的物

4、体，其吸收能力也越强。 理论证明，各种材料的M和()可以有很大的差别，但在同一温度下，比值( M/() )与材料无关，是一个确定的量。,能完全吸收照射在它表面上的各种频率电磁波的物体称为黑体，它的光谱吸收比 ()=1，它的辐出度是各种材料中最大的，而且只与频率和温度有关。因此研究黑体辐射的规律具有更基本的意义。,19世纪末，在德国钢铁工业大发展的背景下，许多德国科学家关注黑体辐射的研究。 1896年，维恩从经典热力学理论和麦克斯韦分布出发，导出维恩公式：,1990年，瑞利发表了由根据经典电磁学和能量均分定理导出的公式，后由金斯修正，故称瑞利-金斯公式：,维恩公式在高频段与实验符合，低频段不行。

5、,瑞利-金斯公式高频段不行-“紫外灾难”！,普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 18581947) 德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了关于正常光谱中能量分布定律的理论的论文，提出了能量量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。 这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为“量子论的诞生日”。 1918年普朗因创立了量子理论而获诺贝尔奖。,1900年，德国理论物理学家普朗克密切地关注着当时的实验进展，在维恩公式和瑞利金斯公式的启发下

6、，开始试图将代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的瑞利-金斯公式的实验结果综合在一起。根据实验数据并利用内插法，他很快拼凑了一个公式：,该公式与实验数据符合得很好，而且通过普朗克公式可以导出黑体辐射的两条基本实验规律斯忒藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律。1900年10月19日，普朗克向德国物理学会报告了他所得到的经验公式。,普朗克是一个理论物理学家，他并不满足于找到了一个经验公式。实验结果越是证明他的公式与实验相符，就越促使他探求其理论依据。 普朗克注意到过去的理论，把黑体中的原子和分子都看成是可以吸收或辐射电磁波的谐振子，且电磁波与谐振子交换能量时可以以任一大小的份额进行。 经过两、三个月高度

7、紧张的工作后，1900年底普朗克大胆地放弃了连续性概念，提出了具有决定意义的能量子假设。,普朗克能量子假设：辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波并和周围电磁场交换能量，但这些谐振子只能处于某些特殊的状态，它们的能量只能是某一能量最小单位 (称为能量子)的整数倍。 E = n , n =1, 2, 3, . 叫能量子，n 为量子数，它只取正整数-能量量子化。 对于频率为 的谐振子，最小能量为： = h h = 6.62607510-34 Js谐振子吸收或辐射的能量只能是=h 的整数倍。,由普朗克公式可推导出以下两个实验定律：一是关于黑体全部辐出度的斯特藩-玻耳兹曼定律：,另一个是维恩

8、位移定律：,普朗克能量子假设这一思想完全背离了经典物理学，具有划时代的意义。但是，无论是普朗克本人，还是他的同时代的人，当时对这一点都没有充分的认识。 由于经典物理学的观念在人们的头脑里根深蒂固，因此在20世纪的最初五年，普朗克的工作几乎无人问津。普朗克自己也感到不安，总想回到经典理论的体系中，企图用连续性代替不连续性。 普朗克说：“我曾企图设法使 h与经典理论相适应，我这种徒劳无益的企图曾经继续了许多年，花费了我很多的心血。”,爱因斯坦是最早认识到普朗克的发现开创了物理学研究新纪元的物理学家。1905年，爱因斯坦用光量子的概念(由能量子假设发展而来)成功地说明了光电效应的实验规律，能量量子化

9、的观点才终于站稳了脚跟。 1900年是值得记住的一年。在这一年，普朗克能量子假设的提出第一次揭示了微观物质和宏观物质有着根本不同的性质，打开了人们对光微粒性认识的大门，正是普朗克能量子假设这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成了量子力学的开山鼻祖，因此荣获1918的年诺贝尔物理学奖。,例：一个质量m = 0.3kg的弹簧振子，振辐为A=10cm，劲度系数为 k = 3.0N/m，根据普朗克能量子假设，此系统的量子数n是多少？量子数改变1时，其能量变化的百分比多大？解：弹簧振子的频率：,能量为：,根据普朗克能量子假设：,此弹簧振子的量子数：,此弹簧振子的量子数：,量子数改变 1 时，其能量变化

10、的百分比为：,由此可见，对宏观谐振子来说，能量量子数是很大的，相邻两个能量状态的量值差是如此之小，宏观仪器根本无法测量和分辨。因此，可以把宏观物理看成是量子物理在量子数很大时的特殊情况(只有 n 很小时，能量的不连续才显得很明显)。,26.2 光电效应,1). 饱和光电流强度与入射光强度成正比。,说明：每秒内从阴极逸出的光电子的数目与入射光的强度成正比。,2).当电流减小到 0 甚至为负值时，光电流并不为 0 ，只有当反向电压等于 Ue 时，光电流才为 0 。Ue 称为截至电压。,说明：从阴极溢出的最快的光电子因受电场的阻碍也不能到达阴极了。,3).实验表明，截止电压与入射光频率有关。,普适量

11、,说明：当入射光的频率大于 0 时，Ue0电子能逸出金属表面，0 称为红线频率。,4).实验表明，光电效应产生几乎没有时间延迟。,按照光的波动说，光以波动的形式在空间传播，其辐射能决定于光的强度。光能使物体内电子作受迫振动，光强愈大，电磁波振辐愈大，电子受强迫力愈大，光电子逸出的初动能就越大，即光电子逸出的初动能应随入射光的光强度的增加而增加。 按照这种解释，无论光的频率如何，只要光的强度足够大，电子就能吸收足够的能量从金属中逸出，产生光电效应。显然，这是与实验事实不符合的。,按照光的波动说，金属中的电子从入射光波中连续不断地吸收能量时，必须积累到其能量大于至少等于逸出功，才能逸出金属表面。电

12、子从光波场中吸取能量需要一定的时间积累，光强愈小，积累的时间愈长，甚至可长达几个小时以上。 显然，这也与实验事实不符合的。光电效应现象的实验规律告诉我们，无论光怎样微弱，只要光的频率大于金属的红限频率，入射光一照射，光电子立刻就发射出来。,光电效应的爱因斯坦方程：,饱和光电流强度与光强成正比 对于给定频率光束来说，光强度越大，表示光子的数目越多，光电子越多，光电流越大。,26.3 光的二象性 光子 爱因斯坦光子假说：1905年，爱因斯坦对光的本性提出了新理论，认为光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子流叫做光量子，简称光子。在真空中，光子以光速 c 运动。一个频率为 v 的光子具有能量=h

13、v。,红限频率的存在： 当入射光频率低于红限频率v0，hvA不会有光电子逸出，只有当入射光频率足够高，以致每个光子的能量足够大，电子才能克服逸出功而逸出金属表面。所以红限频率 v =A/h。光电效应的瞬时性： 当电子一次性地吸收了一个光子后，便获得了 hv 的能量而立刻从金属表面逸出，没有明显的时间滞后。,例：波长4.010-7m的单色光照射到金属铯上，求铯所释放的光电子最大初速度。,利用关系：,解：铯原子红限频率 4.81014Hz，据爱因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能：,物理学关于光的本质的认识有着漫长的过程。最初，牛顿提出光的粒子学说。假设光束本质上是遵循力学定律的粒子流，牛顿可以解

14、释当时已知的主要光学效应，例如光的直线传播定律和光的反射定律。但是，牛顿的粒子说甚至都不能自圆其说地解释光的折射规律。 19世纪后半期，大量实验无可争辩地证明了光具有波动行为，惠更斯光的波动学说逐步为人们广泛接受。麦克斯韦的电磁理论进一步揭示出光本质上是特殊频率的电磁波。由电磁波理论可以成功地解释光的干涉、衍射、偏振等有关光的传播现象。,然而，光的经典电磁理论又不能解释像黑体辐射、光电效应、康普顿效应等实验现象，因为事实上光与物质相互作用过程具有量子化特征。 光子的概念赋予了电磁场更具体的物质特性-电磁场由大量光子组成。电磁场对处于其中的带电粒子的作用实际上是光子撞击带电粒子的宏观表现。粗略地

15、说，空间某处比较强的电场意味着比较大的光子数密度。 至今人们关于光本质的认识被概括为光具有波粒二象性，即：在一些物理过程中，光显示出干涉和衍射等典型的波动特征；在其他物理过程中，光表现为具有确定动量和能量的粒子特征。,在经典力学中，“粒子性”意味着该客体既具有一定的质量和电荷等属性，又具有一定的位置和确切的一条运动轨道；“波动性”意味着某种实在的物理量的空间分布在作周期性的变化，并呈现出干涉、衍射等反映相干叠加性的现象。 显然，在经典概念下，粒子性和波动性很难统一到一个客体上去。然而，近代物理的实验已经表明光具有粒子性和波动性两个方面的性质。,光既是粒子，又是波动，但不是经典意义下的粒子，也不

16、是经典意义下的波动。光子有粒子性，但是无确定的轨道；光子具有波动性，但是无周期性变化的物理量与之对应。 光就是光，其行为具有波粒二象性，波粒二象性是光所具有的两种不可分割的属性。光子是微观世界的物质，其行为实际上无法用宏观世界建立起来的经典概念来描述。 光的波粒二象性可以从以下两个公式中体现：,能量 和动量 p 显示光具有粒子性，而频率 和波长 则显示出光具有波动性。 光的粒子性和光的波动性通过普朗克恒量 h 定量地联系在一起，使我们对光的本性获得全面的认识。,26.4 康普顿散射,0,对一定的散射角 ，既有与入射线相同的波长，又有比入射光线更长的波长，而且波长的增加量随角 的增加而增大，但与

17、X 射线的波长和散射物质无关。,经典电磁理论只能说明有正常散射存在，即散射光的频率与入射光频率相等；而无法解释康普顿散射。,正常散射,波长变长的散射称为康普顿散射,在固体中有许多与原子核联系较弱的电子可视为自由电子。这些电子的热动能比入射光子的能量小很多可忽略不计，与光子碰撞前看成静止。,碰撞前,光子：,电子：,碰撞后,光子：,电子：,系统能量守恒：,系统动量守恒：,称为康普顿波长,波长的改变与散射物质无关，仅取决于散射角，而且关系式中包含了普朗克常量，因此它是经典物理学无法解释的。,对于可见光，微波等，散射现象不明显X光 散射现象明显, = 0 时 ，波长不变； 增加时，波长变长； = p

18、时 ，Dl 最大。,康普顿效应的物理意义： 康普顿散射进一步证实了光子论； 证明了光子能量、动量表示式的正确性，光具有波粒两象性； 证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。,解：1).散射后X射线波长的改变为：,例：波长为0.02 nm的X射线与静止的自由电子碰撞，现在从和入射方向成90o角方向去观察散射辐射。求: 1) 散射X射线的波长；2)反冲电子的能量。,所以散射X的波长为：,2).根据能量守恒，反冲电子获得的能量就是入射光子与散射光子能量的差值，所以：,26.5 粒子的波动性 为了解决玻尔量子理论遇到的困难，德布罗意在玻尔量子条件和光的波粒二象性的启发下，认识到自然界在很

19、多方面应该是对称的。 “一个世纪以来，人们对光的研究是过多地注意了光的波动性而忽略了光的粒子性；对于实物粒子的研究是否恰恰相反，把粒子的图像想得过多而忽略了它们的波动的图像呢？”,德布罗意 (1892-1960) ，法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。,德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。 1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文关于量子理论的研究中提出德布罗意波，同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。,1922年德布罗意的思想进一步升华，经再三思考，1924年，

20、德布罗意在他的博士论文量子论研究中大胆地提出了如下假设：一个质量为 m的实物粒子以速率 V 运动时，即具有以能量 E 和动量P所描述的粒子性，也具有以频率 和波长 所描述的波动性。,德布罗意还提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。,1927年，戴维逊-革末实验：用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。,实验发现，入射电子的能量为 54 eV，在= 500方向散射电子束强度最大。,按类似于X射线在晶体表面衍射分析，强度最大的方向满足：,按德布罗意假设：,镍单晶的晶格常数 d = 0.215nm，则波长为：,汤姆逊实验：,1

21、927年，电子束穿过多晶薄膜衍射。,电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙制成长 50 mm，宽 0.3 mm，缝间距 1.0 mm的多缝。用 50 V 的加速电压加速电子，得到衍射图样。,1993年，Crommie 等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜表面上的铁原子排列成半径为 7.13 nm 的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波“量子围栏”，直观地证实了电子的波动性。,以后还陆续用实验证实了中子、质子以及原子甚至分子的波动性。而且，德布罗意公式对于这些粒子都成立。可见，一切微观粒子都有波动性，而德布罗意公式是描述微观粒子波粒二象性的基本公式。,5.1、光的衍射,

22、根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小。 根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处的光子数少。 从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率是与该处的波的振幅的平方成正比的。,26.6 概率波与概率幅,5.2、德布罗意波统计解释,从粒子的观点看，

23、衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。 从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。 普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。,6、德布罗意波与经典波的不同,机械波机械振动在空间的传播。德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅的平 方表示粒子出现的概率，故是概率波。,1）速度

24、v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长。,2）电子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s，对应的德布罗意波长。,太小测不到！,X射线波段。,例： 计算下列运动物质的德布罗意波长。,3) 动能为 1.6 107 J 的电子。,对于一般宏观物体，其物质波波长是很小的，很难显示波动性。,例：试估算热中子的得布罗意波长 (质量mn=1.6710-27)。,解: 热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的中子, 它的平均动能：,它的方均根速率：,相应的得布罗意波长：,第3节 海森伯不确定关系,海森伯（W. K. Heisenberg，1901

25、-1976）,德国理论物理学家。他于1925年为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于25岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠定了量子力学的基础。为此，他于1932年获得诺贝尔物理学奖。,经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。 在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图样的区域越大。,电子通过单缝位置的不确定范围：,1、位置和动量的不确定关系,由于衍射，电子动量的大小不变，但是其方向发生了改变。考虑电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有 = / b ，因此动量在 ox 轴上

26、的分量的不确定度为：,由德布罗意关系：,推广到三维空间，在直角坐标系还有：,对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量莱描述，这就是不确定关系，也叫不确定原理，是海森伯1927年提出的。它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是微观自身粒子波粒二象性的必然结果。,例：一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速度，动量的不确定量为0.01%，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定范围？,解：子弹的动量为：,子弹的动量的不确定量为：,由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为：,这个不确定范围是微不足道的，可见不确定关系对宏观物体来说，实际上是不起作用的。,例：一电子具有200m

27、/s速率，动量不确定量为0.01%，问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？,解：电子的动量为：,子弹的动量的不确定量为：,由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为：,我们知道，原子大小数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大几亿倍以上。,这种光子的动量(波长)相当确定，坐标相当不确定。,例：氦氖激光器所发光波的波长632.8nm，谱线宽度=10-9nm，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量？,例：电视显象管中电子的加速电压为 10 kV，电子枪的枪口的直径为0.01。试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。,解：电子横向位置的不确定量 ：,此时，电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。,