材料力学总结课件.ppt

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1、绪论,哈尔滨工业大学本科生课,绪论哈尔滨工业大学本科生课,一. 材料力学的任务,构件的设计在力学上有一定的要求（承载能力）强度：构件在载荷作用下，抵抗破坏的能力。刚度：构件在载荷作用下，抵抗变形的能力。稳定性：构件在载荷作用下，抵抗失稳的能力。,合理地解决安全与经济这一矛盾，为实现既安全又经济的工程构件设计提供理论依据和计算方法。,一. 材料力学的任务 构件的设计在力学上有一定的要求（承载能,1.构件按几何形状分类,构件,二.材料力学的研究对象,1.构件按几何形状分类构件杆块板壳直杆曲杆变截面直杆等截面直,（2）剪切,（3）扭转,（4）弯曲,（1）轴向拉伸 或压缩,2.杆件变形的四种基本形式,

2、FFMeMeF M（2）剪切 （3）扭转 （4）弯曲FF（1,截面图形的几何性质,哈尔滨工业大学本科生课,截面图形的几何性质哈尔滨工业大学本科生课,3.4.1 静矩和形心,一、简单图形的静矩（面积矩）,1、定义：,dA对y轴的微静矩:,2、量纲：长度3；单位：m3、cm3、mm3。,dA对z轴的微静矩:,3、静矩的值可以是正值、负值、或零。,3.4.1 静矩和形心一、简单图形的静矩（面积矩）1、,4、静矩和形心的关系,可知,静矩和形心的关系,由平面图形的形心公式,结论： 图形对过形心的轴的静矩为零。,若图形对某轴的静矩为零，则此轴一定过图形的形心。,4、静矩和形心的关系 可知静矩和形心的关系由

3、平面图形的,四、组合图形的形心：,利用基本图形的结果，可使组合图形的形心计算简单,四、组合图形的形心： 利用基本图形的结果，可使组合图形的形,例 试确定下图的形心。,80,10,10,解法1：1)、建立坐标如图示，分割图形,2)、求形心,例 试确定下图的形心。801010c(19.7;39.7)z,3.4.2 惯性矩和惯性积,1、惯性矩的定义：,dA对z轴的惯性距:,dA对y轴的惯性距:,2、量纲：m4、mm4。,y,z,z,y,o,3、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。,4、惯性矩的取值恒为正值。,5、极惯性矩：,（对o点而言）,图形对z轴的惯性矩:,图形对y轴的惯性矩:,3.4.2 惯性矩和惯

4、性积1、惯性矩的定义：dA对z轴,6、惯性矩与极惯性矩的关系：,图形对任一对相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。,6、惯性矩与极惯性矩的关系： 图形对任一对相互垂直的坐,二、惯性半径：,三、惯性积,1、定义：,2、量纲：长度4，单位：m4、mm4。,3、惯性积是对轴而言。,4、惯性积的取值为正值、负值、零。,5、规律：,两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形这一对坐标轴的惯性积为零。,二、惯性半径：三、惯性积1、定义：2、量纲：长度4，单位,yc,zc,c,平行移轴公式,注意：ZC、YC 为形心轴zyoyczcczcyc平行移,上式表明，截面对于通过同一点的

5、任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和为一常数，并等于截面对该坐标原点的极惯性矩,将前两式相加得,上式表明，截面对于通过同一点的任意一对相互垂直的坐标,可求得 和 两个角度，从而确定两根轴y0,，z0。,可求得 和,轴向拉压,哈尔滨工业大学本科生课,轴向拉压哈尔滨工业大学本科生课,2.变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。,1.受力特点：,FN2,FN2,外力合力作用线与杆轴线重合。,一、轴线拉压的概念,2.变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。1.受力特点：FN1F,二、轴线拉压的内力轴力FN,压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。,拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。,二、轴线拉压的内力轴

6、力FN压缩压力，其轴力为负值。方向,横截面上正应力的计算公式,应力的分布规律内力沿横截面均匀分布,三、轴线拉压的应力,横截面上任意一点属于单向应力状态,符号规定同内力,1.横截面上应力,横截面上正应力的计算公式应力的分布规律内力沿横截面均匀分,三、轴线拉压的应力,2.斜截面上的应力,F,a,F,F,FNa,三、轴线拉压的应力2.斜截面上的应力FFNaaFFFNa,（其中 n 为安全系数,值 1）,许用应力,四、轴向拉压杆的强度计算,提高拉压杆强度的措施：1.选用高强度的材料 2.增大杆件的横截面积,（其中 n 为安全系数,值 1）许用应力四、轴向拉压杆的,五、压杆稳定性计算,欧拉公式。,直线型

7、经验公式,五、压杆稳定性计算slPl欧拉公式。直线型经验公式中柔度,1.低碳钢的拉伸试验,比例极限弹性极限屈服极限强度极限,其中 和 是代表材料强度性质的重要指标,1. 弹性阶段2. 屈服(流动）阶段3. 强化阶段4. 颈缩(局部变形）阶段,六、轴向拉压的力学性能,1.低碳钢的拉伸试验比例极限其中 和,例如，中碳钢、合金钢等。,2.2.2 其他几种材料拉伸时的力学性质,2. 没有明显屈服阶段的塑性材料拉伸,把产生0.2%塑性应变时所对应的应力称为材料的屈服强度， 用 表示 。,例如，中碳钢、合金钢等。 2.2.2 其他几种材料拉伸时的力,铸铁拉伸时特点：1.没有屈服阶段，也没有颈缩现象； 2.

8、没有明显的直线段；3.按弦线的斜率近似地确定弹性模量 E,2.2.2 其他几种材料拉伸时的力学性质,3.典型的脆性材料（ 铸铁、混凝土）拉伸,铸铁拉伸时特点：2.2.2 其他几种材料拉伸时的力学性质3.,低碳钢压缩时测不出强度极限,屈服阶段以后：,1. 低碳钢压缩,1.试件的长度愈来愈短；2.直径不断增大；3.变成鼓形；4.最后压成薄饼，不断裂,低碳钢压缩时测不出强度极限 屈服阶段以后：1. 低碳钢压缩,与拉伸时相比，铸铁压缩时强度极限很高例如，HT150 压缩时的强度极限约为拉抻时强度极限的四倍。,2. 铸铁压缩,与拉伸时相比，铸铁压缩时强度极限很高2. 铸铁压缩,1、轴向变形：,轴向的线应

9、变：, EA抗拉（压）刚度, Dl伸长为正，缩短为负,七、轴向拉压的弹性变形,轴向的绝对变形,2、横向变形：,横向变形系数（泊松比）：,1、轴向变形：轴向的线应变： EA抗拉（压）刚度,三）画节点位移图求节点位移,二）求各杆的变形量li；,以垂线代替图中弧线。,一）分析受力确定各杆的内力 FNi,就是C点的近似位移。,就是C点的节点位移图。,八、节点位移图,三）画节点位移图求节点位移二）求各杆的变形量li；以垂线代,、几何方程变形协调方程：,、物理方程变形与受力关系,解：、平衡方程:,、联立方程(1)、(2)、(3)可得:,A,B,D,C,1,3,2,a,a,例1：图示杆系结构，,，求：各杆的

10、内力。,FN1,、几何方程变形协调方程：、物理方程变形与受力关系解,1）装配应力,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力,由于构件制造尺寸产生的误差，在装配时产生变形而引起的应力。,三、装配应力、温度应力,1）装配应力2、超静定问题存在装配应力。1、静定问题无装配应,2）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。,温度引起的变形量,1、静定问题无温度应力。,2、超静定问题存在温度应力。,2）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引,B,C,1,2,1、平衡方程:,2、几何方程：,解：,解除1杆约束，使其自由膨胀；,AB横梁最终位置在AB ,3、物理方程：,

11、例2 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当1杆温度升高 时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数,BC121、平衡方程:2、几何方程：解：解除1杆约束，使其自,1.列静力平衡方程,2.变形协调方程,例3 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数l钢=12.510-6 -1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1；,3.建立补充方程,1.列静力平衡方程2.

12、变形协调方程 例3 图示结构中的三角形,4.计算1，2杆的正应力,例3 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数l钢=12.510-6 -1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1；,（压）,（压）,4.计算1，2杆的正应力 例3 图示结构中的三角形板可视为刚,剪切,哈尔滨工业大学本科生课,剪切哈尔滨工业大学本科生课,名义切应力计算公式：,3.2.2 剪切的实用计算,剪

13、切面上的内力剪力 用截面法,剪切强度条件：,名义许用切应力 常由实验方法确定,名义切应力计算公式：3.2.2 剪切的实用计算剪切面上的,3.2.3 挤压的实用计算,铆钉受挤压时，挤压面为半圆柱面,计算挤压面积,假设挤压应力在挤压面积上均匀分布,3.2.3 挤压的实用计算FF铆钉受挤压时，挤压面为半圆柱,例2 已知：F = 80 kN, d = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, t = 100 MPa, s bs = 300 MPa, s = 160 MPa,试校核接头的强度,搭接接头,例2 已知：F = 80 kN, d = 10 mm, b,解：1. 接头受力分析,当

14、各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时， 通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等,若有n个铆钉，则每一个铆钉受力,解：1. 接头受力分析 当各铆钉的材料与直径,2. 强度校核,剪切强度：,挤压强度：,拉伸强度：,接头强度足够,2. 强度校核剪切强度：挤压强度：拉伸强度：接头强度足够,圆轴扭转,哈尔滨工业大学本科生课,圆轴扭转哈尔滨工业大学本科生课,2.求扭转内力的方法截面法,T,3 受扭圆轴横截面上的内力、内力偶矩扭矩，,2.求扭转内力的方法截面法IIT3 受扭圆轴横截面上的,右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩

15、矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。,扭矩符号规定：,4 扭矩的符号规定右手螺旋法则,右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩,单位:kW,单位:r/min,轴传递的功率,轴的转速,rpm,单位:kW单位:r/min轴传递的功率轴的转速,rpm,根据精确的理论分析,当tr0/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。,3. 横截面上切应力的计算公式,根据精确的理论分析,3. 横截面上切应力的计算公式,圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式。,圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式。,横截面上 ,抗扭截面模量，,整个圆轴上等直杆：,Ip截面的极惯性矩，单位

16、：,二、圆轴中max的确定,单位：,横截面上 抗扭截面模量，整个圆轴上等直杆：Ip截面,四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp,实心圆截面：,四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp实心圆截面：O,空心圆截面：,空心圆截面：DdrrOd,注意：对于空心圆截面,注意：对于空心圆截面DdrrOd,1、扭转变形：（相对扭转角）,扭转角单位：弧度（rad） GIP抗扭刚度。,单位长度的扭转角,二、 扭转杆的变形计算,扭转变形的基本公式,扭矩不变的等直轴,各段扭矩为不同值的阶梯轴,1、扭转变形：（相对扭转角）扭转角单位：弧度（rad）单,2、刚度条件：,3、刚度条件应用：1)、校核刚度；,

17、3)、确定外荷载:,2)、设计截面尺寸:,2、刚度条件：3、刚度条件应用：3)、确定外荷载:2)、设,1、强度条件：,2、强度条件应用：1）校核强度:,2）设计截面尺寸:,3）确定外荷载:,一、 扭转强度计算,等截面圆轴:,变截面圆轴:,3.3.3 扭转切应力强度条件,1、强度条件：2、强度条件应用：2）设计截面尺寸:3）确,梁的弯曲,哈尔滨工业大学本科生课,梁的弯曲哈尔滨工业大学本科生课,一、弯曲的概念,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为曲线。,一、弯曲的概念受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线,纵向对称轴,梁的轴线,支撑支座反力（支反力）,载荷,集

18、中力,分布力,集中力偶,1.平面弯曲,纵向对称轴梁的轴线梁上的外力支撑支座反力（支反力）载荷集,2.斜弯曲,斜弯曲：弯曲变形后,梁的轴线将不在位于外力的作用面内.,2.斜弯曲zFyF斜弯曲：弯曲变形后,梁的轴线将不在位于外力,工程中，常见静定梁的计算简图有以下三种：,简支梁一端是固定铰支约束另一端可动铰支约束,悬臂梁 一端为固定端 另一端自由,外伸梁 绞支座支撑梁的一端或两端伸于支座之外,工程中，常见静定梁的计算简图有以下三种： 简支梁,正负号规则：,左上右下为正,上压下拉为正,上图中的剪力和弯矩均为负值,二、弯曲内力剪力 Fs 和弯矩 M,正负号规则：左上右下为正上压下拉为正上图中的剪力和弯

19、矩均为负,以横坐标 表示梁的截面位置，纵坐标表示剪力和弯矩的数值,弯矩图：,剪力图：正的剪力画在x轴上方,负的弯矩画在x轴上方,剪力图,弯矩图,三、剪力图和弯矩图,以横坐标 表示梁的截面位置，纵坐标表示剪力和弯矩的数值 弯,四、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系,微分关系,几何意义,剪力图上某点处切线的斜率等于梁上该点处的分布载荷集度,弯矩图上某点处切线的斜率等于梁上该点处截面上的剪力,弯矩图的凸向取决于分布载荷集度 的正负,四、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系微分关系几何意义剪力图上某,分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律,1.梁段上无分布载荷：,剪力图切线斜率为零,弯矩为一次函数,常数,弯矩图为平

20、直线,弯矩为增函数，下斜直线,弯矩为减函数，上斜直线,弯矩图直线,分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律1.梁段上无分布载荷：剪力,若梁段没有分布载荷，只有集中力和集中力偶,剪力图和弯矩图不可能出现曲线图形其中剪力必为常数，弯矩可能是常数或一次函数,分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律,1.梁段上无分布载荷：,若梁段没有分布载荷，只有集中力和集中力偶剪力图和弯矩图不可,2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数,剪力为增函数，上斜直线,剪力为减函数，下斜直线,剪力为一次函数,剪力图为斜直线,常数,分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律,2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数剪力为增函数，上斜直线剪,一次函数,应

21、有极小值,应有极大值,弯矩图为上凸曲线,弯矩图为下凸曲线,分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律,2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数,一次函数为二次函数，弯矩图为二次曲线应有极小值应有极大值弯矩,应有极小值,应有极大值,弯矩图为上凸曲线,弯矩图为下凸曲线,极值的位置在 的截面,2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数,分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律,应有极小值应有极大值弯矩图为上凸曲线弯矩图为下凸曲线极值的位,梁上任意两截面的剪力差 等于两截面间载荷图所包围的面积,梁上任意两截面的弯矩差 等于两截面间剪力图所包围的面积,五、载荷集度、剪力和弯矩的积分关系,梁上任意两截面的剪力差 梁上任意两截面的

22、,.纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲。,2.横力弯曲 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。,六、 纯弯曲和横力弯曲的概念,.纯弯曲2.横力弯曲MxFsxFaFF六、 纯弯曲和横力弯,七、 梁横截面上的正应力,弯曲正应力计算公式,MZymaxmax七、 梁横截面上的正应力弯曲正应力计算,（中性轴为形心轴）,（y轴为对称轴，自然满足）,弯曲变形计算的基本公式,（三）、静力学条件：由横截面上的弯矩和正应力的关系正应力的计算公式。,yxMZ（中性轴为形心轴）（y轴为对称轴，自然满足）zydA,Wz 抗弯截面模量,最大正应力的确定, 截面关于中性轴对称,矩形截面,圆截面,Wz 抗弯截面模量最大

23、正应力的确定 截面关于中性轴对, 截面关于中性轴不对称,最大拉应力和最大压应力不相等，分别计算, 截面关于中性轴不对称最大拉应力和最大压应力不相等，分别计,梁的正应力强度条件,材料的许用弯曲正应力,中性轴为横截面对称轴的等直梁,拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁,为充分发挥材料的强度，最合理的设计为,梁的正应力强度条件材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的,1、假设： 横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。, 切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。,2、切应力表达式,七、 梁横截面上的切应力,矩形截面,1、假设： 横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同

24、。,弯曲切应力的强度条件,需要校核剪应力的几种特殊情况：,(2)铆接或焊接的组合截面，如工字梁，由于腹板的宽度较窄，腹板切应力可能较大,(1)梁的跨度较小 或 载荷作用点靠近支座时 （M 较小，而 Q 较大）,(3)各向异性材料（如木材），其顺纹方向的抗剪能力较差，,弯曲切应力的强度条件需要校核剪应力的几种特殊情况：(2)铆接,y = y（x） 挠曲线方程。 挠度向下为正；向上为负。,=(x) 转角方程。 由变形前的横截面转到变形后， 顺时针为正；逆时针为负。,挠度和转角的关系,八、 弯曲变形,y = y（x） 挠曲线方程。 =(x) 转角,积分法计算梁的变形,1、根据荷载分段列出弯矩方程 M

25、（x）。,2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分,3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。,连续条件：,边界条件：,积分法计算梁的变形1、根据荷载分段列出弯矩方程 M（x）。2,=,+,例1：叠加法求A截面的转角和C截面 的挠度.,解、a)载荷分解如图,b)由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形。,叠加法计算梁的变形,aaF=+例1：叠加法求A截面的转角和C截面 的挠度,=,+,例3：求图示梁B截面的挠度（EI 已知）。,解：1) 结构分解如图,2) 查梁的简单载荷变形表,3) 叠加,=+ABLaCqqaABL CM=qa2/2（b）例3,解：1)研究对象，AB梁， 受力分析：,C,)物理条件,例 已知梁的EI，梁的长度，求各约束反力。,)变形协调方程,)选用静定基，去支座,联立求解：,九、解超静定梁,解：1)研究对象，AB梁，C)物理条件例 已知梁的EI，梁,