模糊理论及控制讲解ppt课件.ppt

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1、模糊理论及控制,内容提要,1.概述2.模糊集合3.隶属函数4.模糊关系5.模糊推理6.模糊判决方法7.模糊逻辑控制器的结构,以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。 在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。,第一节 概述,一、模糊控制的提出,二、模糊控制的特点 模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制

2、一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控制理论。,三. 模糊控制的发展,1、欧洲和日本,七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业控制方面的应用研究： 实现了第一个试验性的蒸汽机控制； 热交换器模糊逻辑控制试验； 转炉炼钢模糊逻辑控制试验； 温度模糊逻辑控制； 十字路口交通控制； 污、废水处理等。,八十年代日本情况： 列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能1114%； 汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）； 港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制； 家电模糊逻辑控制

3、（电饭煲、洗衣机、空调、电冰等）。,2、中国,1976年 起步； 1979年 模糊控制器的研究； 1980年 模糊控制器的算法研究； 1982年 磨床研磨表面光洁度模糊控制、开关式液压位置伺服 系统模糊控制研究； 1984年 提出语义推理的自学习方法； 1986年 单片微机比例因子模糊逻辑控制器； 1987年 我国第一台模糊逻辑推理机； 1990年起： 工业控制模糊逻辑控制器：玻璃窑炉、水泥回转窑、 PVC树 聚合过程、功率因数补偿等。 自然科学基金重大项目： “模糊信息处理与机器智能”； “模糊逻辑控制计算机系统”等。,模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,第

4、二节 模糊集合,一、模糊集合 模糊集合是模糊控制的数学基础。1特征函数和隶属函数在数学上经常用到集合的概念例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。 A=x1,x2,x3,x4例如：集合A由 0 到 1 之间的连续实数值组成。,以上两个集合是完全不模糊的（又称精确集合）。对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数 来描述：,为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中A称为模糊集合. 表示元素x 属于模糊集合A的程度，取值范围为0,1，称 为x 属于模糊集合A的隶属度。,表示 x对A的隶属度称为 A的隶属函数,2. 模糊集合的表示模糊集合A由离散

5、元素构成，表示为：,或, 模糊集合A由连续函数构成，各元素的隶属度就构成了隶属度函数（Membership Function），此时A表示为：,在模糊集合的表达中，符号“/”、“+”和“”不代表数学意义上的除号、加号和积分，它们是模糊集合的一种表示方式，表示“构成”或“属于”。 模糊集合是以隶属函数来描述的，隶属度的概念是模糊集合理论的基石。,Crisp Sets(明确集合): Which element belongs to the set?Fuzzy Sets(模糊集合): How much of the element is in the set?,离散形式（有序或无序）：举例：X=上海

6、 北京 天津 西安为城市的集合。模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为：C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6),X：称为论域或域,模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目”C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1),（ “论域”，即讨论的范围，论域中的每个对象称为“元素” ）,连续形式:,令X = R+ 为人类年龄的集合,模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为:,上述三个例子分别可写为,C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安

7、,C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6,/ 不是除法运算,1,13,精确集合,模糊集合,1,13,6,边界明确,边界不明确,例3.2 设论域U=张三，李四，王五，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。 若采用普通集合的观点，选取特征函数,采用隶属函数 ，由三人的成绩可知三人“学习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“学习好”这一模糊子集A可表示为：,其含义为张三、李四、王五属于“学习好”的程度分别是0.95，0.90，0.85。,例3.3 以

8、年龄为论域，取 。Zadeh给出了“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为：,通过Matlab仿真对上述隶属函数作图，隶属函数曲线如图所示。,二、模糊集合的运算1. 模糊集合的基本运算 由于模糊集合是用隶属函数来表征的，因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。,（1）空集 模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为0，即,A = 0/1 + 0/2 + 0/3then A is empty,（2）全集 模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，即,（3）等集 两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的隶属函数相等，则A和B也相等。即,A = 0.3/1 + 0.5/2 + 1/3B = 0.3

9、/1 + 0.5/2 + 1/3,（4）补集 若 为A的补集，则,例如，设A为“成绩好”的模糊集，某学生 属于“成绩好”的隶属度为： 则 属于“成绩差”的隶属度为：,（5）子集若B为A的子集，则,（6）并集若C为A和B的并集，则 C=AB一般地，,A = 0.3/1 + 0.5/2 + 1/3;B = 0.5/1 + 0.55/2 + 1/3then A is a subset of B, or A B,（7）交集若C为A和B的交集，则C=AB一般地，,包含或子集：,并（析取）,交（合取）,补（负）,例3.4 设 求AB，AB则,第三节 隶属函数,一、几种典型的隶属函数 在Matlab中已经开

10、发出了11种隶属函数: 双S形隶属函数（dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯型隶属函数（gaussmf）、广义钟形隶属函数（gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数（psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数（sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数（trimf）、Z形隶属函数（zmf）。,三角形隶属函数,梯形隶属函数,高斯形隶属函数,一般钟形隶属函数,Trig(x;20,60,80),Trap(x;10,20,60,90),g(x;50,20),bell(x:20,4,50),c,c-a,c+a,斜率=-b/2a,以

11、钟形函数为例，,a,b,c,的几何意义如图所示。,改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。,二、隶属函数的仿真例 设计一个三角形隶属函数，按-3，3范围七个等级，建立一个模糊系统，用来表示负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。仿真结果如图所示。,图 三角形隶属函数曲线,例： 设计评价一个学生成绩的隶属函数，在0，100之内按A、B、C、D、E分为五个等级，即不及格，及格，中，良，优。分别采用五个高斯型隶属函数来表示，建立一个模糊系统，仿真结果如图所示。,图 高斯型隶属函数曲线,三、隶属函数的确定方法 隶属函数是模糊控制的应用基础。目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和实验的基

12、础上。,（1）模糊统计法 根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。 对模糊集A的隶属度 =,（2）主观经验法 当论域为离散论域时，可根据主观认识，结合个人经验，经过分析和推理，直接给出隶属度。这种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。（3）神经网络法 利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数值。,第四节 模糊关系,一、模糊关系例：设有一组同学X，X=张三，李四，王五，他们的功课为Y，Y=英语，数学，物理，化学。他们的考试成绩如下表：,考试成绩表的模糊化,将上表写成矩阵形式得模糊矩阵：,取隶属函数

13、 ，其中u为成绩。则构成一个xy上的一个模糊关系R，见下表：,二、模糊矩阵运算 设有n阶模糊矩阵A和B:,则定义如下几种模糊矩阵运算方式：,例： 设,三、模糊矩阵的合成 模糊矩阵的合成类似于普通矩阵的乘积。将乘积运算换成“取小”，将加运算换成“取大”即可。 设矩阵A是xy上的模糊关系，矩阵B是yz上的模糊关系，则C=AB称为A与B矩阵的合成，合成算法为：,例 3-11 设：,则A和B的合成为：,其中,第五节 模糊推理,一、模糊语句 将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。,二、模糊推理 常用的有两种模糊条件推理语句： If A then B else C； If A AND B th

14、en C,二输入单输出模糊控制器,其中A，B，C分别为论域x，y，z上的模糊集合，A为误差信号上的模糊子集，B为误差变化率上的模糊子集，C为控制器输出上的模糊子集。,以第二种推理语句为例进行探讨，该语句可构成一个简单的模糊控制器:,模糊推理语句“If A AND B then C”确定了三元模糊关系R，即：R=(AB)T1C其中(AB)T1为模糊关系矩阵(AB) (mn)构成的mn列向量，n和m分别为A和B论域元素的个数。 基于模糊推理规则，根据模糊关系R，可求得给定输入A1和B1对应的输出C1：C1=（A1B1）T2R,*T1列向量转换；T2行向量转换,例 设论域x=a1，a2，a3，y=b

15、1，b2，b3，z=c1，c2，c3，已知:,时的输出C1。,试确定“If A AND B then C”所决定的模糊关系R，以及输入为,解：AB=将AB矩阵扩展成如下列向量：(AB)T1=R=(AB)T1C= =,当输入为A1和B1时，有： (A1B1)= 将A1B1矩阵扩展成如下行向量：(AB)T2=最后得: C1=即：C1=,第六节 模糊判决方法,通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或隶属函数，但在实际使用中，特别是在模糊逻辑控制中，必须用一个确定的值才能去控制伺服机构。在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊或模糊判决。 常见的模糊判别方法有重心法、

16、最大隶属度法、系数加权平均法和隶属度限幅元素平均法。,水温适中： (xi)=X:0.0/0+0.0/10+0.33/20+0.67/30+1.0/40+1.0/50+0.75/60 +0.5/70+0.25/80+0.0/90+0.0/100,（1）重心法,所谓重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。理论上应该计算输出范围内一系列连续点的重心，即：,u =(00.0100.0200.33300.67401.0501.0600.75700.5 800.25900.01000.0) /(0.00.00.330.671.01.00.750.50.250.00.0) =48.2

17、 其输出的代表值是48.2。如果模糊集合中没有48.2，那么就选取最靠近的一个温度值50输出。,水温适中： (xi)=X:0.0/0+0.0/10+0.33/20+0.67/30+1.0/40+1.0/50+0.75/60 +0.5/70+0.25/80+0.0/90+0.0/100,（2）最大隶属度法,这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。不过，要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。如果该曲线是梯形平顶的，那么具有最大隶属度的元素就可能不止一个，这时就要对所有取最大隶属度的元素求其平均值。,对于“水温适中”，按最

18、大隶属度原则，有两个元素40和50具有最大隶属度1.0，那就要对所有取最大隶属度的元素40和50求平均值，执行量应取： u=(40+50)/2=45,水温适中： (xi)=X:0.0/0+0.0/10+0.33/20+0.67/30+1.0/40+1.0/50+0.75/60 +0.5/70+0.25/80+0.0/90+0.0/100,（3）系数加权平均法,系数加权平均法的输出执行量由下式决定： u =kixi/ki式中，系数ki的选择要根据实际情况而定，不同的系统就决定系统有不同的响应特性。当该系数选择ki=(xi)时，即取其隶属函数时，这就是重心法。在模糊逻辑控制中，可以通过选择和调整该

19、系数来改善系统的响应特性。因而这种方法具有灵活性。,水温适中： (xi)=X:0.0/0+0.0/10+0.33/20+0.67/30+1.0/40+1.0/50+0.75/60 +0.5/70+0.25/80+0.0/90+0.0/100,模糊逻辑是如何工作的？ 在模糊逻辑控制中，工作过程分为三个阶段： 1. “模糊化” 输入/输出变量按各自的分类被安排成不同的隶属度。如：温度输入，根据其高低被安排成冷、凉、暖、热等。 2. “模糊逻辑推理” 输入变量被加到一个“ if - then ”的控制规则的集合中。按各种控制规则进行推理，将结果合成在一起，产生一个“模糊逻辑推理输出”集合。3. “解

20、模糊化” 对模糊逻辑推理输出进行解模糊判决。即在一个输出范围内，找到一个被认为最具有代表性的、可直接驱动控制装置的确定的输出控制值。,精确的数字量转变为模糊量,模糊逻辑推理,模糊量转变为精确的数字量,模糊化,模糊逻辑推理,解模糊化,模糊逻辑工作过程的三个阶段,模糊逻辑的不足之处 模糊逻辑是一项正在发展完善中的技术，其主要问题是：“没有完善的系统分析技术”。例如，无法象经典控制理论那样，从理论上证明运用模糊逻辑的控制系统的稳定性。,模糊推理Fuzzy Inference,Contents,Fuzzy InferenceFuzzification of the input variablesRul

21、e evaluationAggregation of the rule outputsDefuzzificationMamdaniSugeno,Fuzzy Inference,The most commonly used fuzzy inference technique is the so-called Mamdani method.In 1975, Professor Ebrahim Mamdani of London University built one of the first fuzzy systems to control a steam engine and boiler c

22、ombination. He applied a set of fuzzy rules supplied by experienced human operators.,Mamdani Fuzzy Inference,The Mamdani-style fuzzy inference process is performed in four steps:Fuzzification of the input variablesRule evaluation (inference)Aggregation of the rule outputs (composition)Defuzzificatio

23、n.,Mamdani Fuzzy Inference,We examine a simple two-input one-output problem that includes three rules:Rule: 1Rule: 1IFx is A3IFproject_fundingis adequateORy is B1ORproject_staffingis smallTHENz is C1THENriskis lowRule: 2Rule: 2IFx is A2IFproject_fundingis marginalANDy is B2ANDproject_staffingis larg

24、eTHENz is C2THENriskis normalRule: 3Rule: 3IFx is A1IFproject_fundingis inadequateTHEN z is C3THENriskis high,Step 1: Fuzzification,The first step is to take the crisp inputs, x1 and y1 (project funding and project staffing), and determine the degree to which these inputs belong to each of the appro

25、priate fuzzy sets.,Step 2: Rule Evaluation,The second step is to take the fuzzified inputs, (x=A1) = 0.5, (x=A2) = 0.2, (y=B1) = 0.1 and (y=B2) = 0.7, and apply them to the antecedents of the fuzzy rules.If a given fuzzy rule has multiple antecedents, the fuzzy operator (AND or OR) is used to obtain

26、 a single number that represents the result of the antecedent evaluation.This number (the truth value) is then applied to the consequent membership function.,Step 2: Rule Evaluation,RECAL:To evaluate the disjunction of the rule antecedents, we use the OR fuzzy operation. Typically, fuzzy expert syst

27、ems make use of the classical fuzzy operation union:AB(x) = max A(x), B(x)Similarly, in order to evaluate the conjunction of the rule antecedents, we apply the AND fuzzy operation intersection:AB(x) = min A(x), B(x),Step 2: Rule Evaluation,Step 3: Aggregation of the rule outputs,Step 4: Defuzzificat

28、ion,There are several defuzzification methods, but probably the most popular one is the centroid technique. It finds the point where a vertical line would slice the aggregate set into two equal masses. Mathematically this centre of gravity (COG) can be expressed as:,Step 4: Defuzzification,Sugeno Fu

29、zzy Inference,Mamdani-style inference, as we have just seen, requires us to find the centroid of a two-dimensional shape by integrating across a continuously varying function. In general, this process is not computationally efficient.Michio Sugeno suggested to use a single spike, a singleton, as the

30、 membership function of the rule consequent.A singleton, or more precisely a fuzzy singleton, is a fuzzy set with a membership function that is unity at a single particular point on the universe of discourse and zero everywhere else.,Sugeno Fuzzy Inference,Sugeno-style fuzzy inference is very simila

31、r to the Mamdani method. Sugeno changed only a rule consequent. Instead of a fuzzy set, he used a mathematical function of the input variable. The format of the Sugeno-style fuzzy rule isIFx is AANDy is BTHENz is f(x, y)where x, y and z are linguistic variables; A and B are fuzzy sets on universe of

32、 discourses X and Y, respectively; and f(x, y) is a mathematical function.,Sugeno Fuzzy Inference,The most commonly used zero-order Sugeno fuzzy model applies fuzzy rules in the following form:IFx is AANDy is BTHENz is kwhere k is a constant.In this case, the output of each fuzzy rule is constant. A

33、ll consequent membership functions are represented by singleton spikes.,Sugeno Rule Evaluation,Sugeno Aggregation of the Rule Outputs,Sugeno Defuzzification,Weighted Average (WA),Mamdani or Sugeno?,Mamdani method is widely accepted for capturing expert knowledge. It allows us to describe the experti

34、se in more intuitive, more human-like manner. However, Mamdani-type fuzzy inference entails a substantial computational burden.On the other hand, Sugeno method is computationally effective and works well with optimisation and adaptive techniques, which makes it very attractive in control problems, p

35、articularly for dynamic nonlinear systems.,第七节 模糊逻辑控制器的结构,一、理论模糊控制器,理论模糊控制器原理框图,在理论上，模糊控制器由N维模糊关系R表示,每个Ri代表一条规则Ri：IFTHEN。控制器的输入x 被模糊化为一关系X。模糊输出Y可应用合成推理规则进行计算。对模糊输出Y进行模糊判决（解模糊），可得精确的数值输出y。下图表示具有输入和输出的理论模糊控制器原理图。,二、模糊控制器的基本结构,模糊控制器的基本结构图,模糊控制系统的基本结构如图所示。其中，模糊控制器由模糊化接口、知识库、决策逻辑（推理机）和去模糊化（模糊判决）接口四个基本单元组成。,仿真实践：,Chap4-1.m： 沈华明Chap4-2.m： 蔡伟平Chap4-4.m、 Chap4-5.m 、Chap4-6.m ： 丁美昆、张翼飞Fuzzy GUI ：马群Chap4-8.m： 赵炎Chap4-9.m： 李文辉,下周课内容：模糊控制的应用文献阅读讨论,演讲要求：1、仿真实践内容 2、文献阅读（近三年）中英文各一篇 3、PPT，25分钟/人,