模糊控制6模糊决策ppt课件.ppt

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1、第 四 章模糊,决策：对某一事物所采取的对策和策略模糊决策：研究在模糊环境下或者在模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的方法可以分为两种： 模糊统计决策方法(模糊贝叶斯决策方法) 基于排序或择优的模糊决策方法 二元对比 意见集中 综合评判(综合评价) 模糊预测,4.1 模糊集中意见决策,为了对论域U =u1, u2, , un中的元素进行排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见：V =v1, v2, , vm,其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序.问题：如何将个体的m个意见集中为一个合理的群体决策意见？,评分法：,若uj在第i 种意见vi中

2、排第k位,则令Bi(uj)=nk,称,为uj的Borda数。此时论域U的所有元素可按Borda数的大小排序,此排序就是是比较合理的。,例1 设U =a, b, c, d, e, f , |M|= m = 4人,v1: a, c, d, b, e, f ;v2: e, b, c, a, f , d;v3: a, b, c, e, d, f ;v4: c, a, b, d, e, f ;,B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13;B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6;B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1;按Borda数集中

3、后的排序为：a, c, b, d, e, f .,例2 设有6名运动员U =u1, u2, u3, u4, u5, u6 参加五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下：200m跑 u1, u2, u4, u3, u6, u5；1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1；跳远 u1, u2, u4, u3, u5, u6；掷铁饼 u1, u2, u3, u4, u6, u5；掷标枪 u1, u2, u4, u5, u6, u3；,B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21;B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=

4、12;B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6;按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5.,若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重为ak，则令Bi(uj)= ak(n k )，称,为uj的加权Borda数。,由：B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21;B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12;B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6;,重新计算得：B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98,

5、B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75.按加权Borda数集中后的排序为：u1, u2, u3, u4, u6, u5,设论域X =x1, x2, , xn为n个被选方案,在n个备选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将这种比较模糊化。然后用模糊数学方法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策。,4.2 模糊二元对比决策,在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要求rij满足 rii = 0（也可取为1，便于计算）； 0rij1； 当ij 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R = (rij)nn称为模糊优先矩阵,

6、由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系.,模糊二元对比决策的方法与步骤是： 建立模糊优先关系.先两两进行比较，建立模糊优先矩阵：R = (rij)nn.设论域U=u1, u2, , um, ，用二元比较法确定隶属函数 的方法如下：取U中任意一对元素(ui,uk)，其中 ，对 均进行n次比较，规定第j次比较结果为：,由以上结果构造一个矩阵，其对角线上第i行第k列元a(i,k)均为0。上三角第i行第k列元素对应取a(i,k),下三角元素对应取a(k,i),设矩阵各行元素的和分别为 则 代表第i个元素ui在两两比较中比其余各元素属于 程度大的次数，显然有：当n足够大时，取隶属函数为：, 排序方法： 隶属

7、函数法 即直接对模糊优先矩阵进行适当的数学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序。通常采用的方法是：取小法：A(xi) =rij|1jn, i =1, 2, , n;平均法：A(xi) =(ri1 + ri2 + + rin)/n, i =1, 2, , n.加权平均法： A(xi) =jrij , i =1, 2, , n.例：P132例4.2.2,- 截矩阵法 即取定阈值,确定优先对象.,取定阈值0,1得-截矩阵R = (rij() )nn,当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的元素全等于1时,则认定xk是第一优先对象(不一定唯一)

8、。再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶模糊优先矩阵,用同样的方法获取的对象作为第二优先对象；如此进行下去,可将全体对象排出一定的优劣次序.,例1,下确界法 先求R每一行的下确界,以最大下确界所在行对应的xk是第一优先对象(不一定唯一)。再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶模糊优先矩阵,再以此类推.,模糊相似优先比决策,例2-P138,模糊相对比较决策,由二元相对比较级转换为排序规则，方法如下：记：显然：并令f(x/x)=1，以f(x/y)为元素做出矩阵，称为相及矩阵。将相及矩阵的每一行取最小值，按所得的最小值由大到小排序，即为比较排序的诸元素的优劣次序。,4.3

9、 模糊综合评判决策,在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一因素的情况去评价事物,这就是综合评判。 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。,对于一种事物、一个产品、一个系统乃至一个人的评价, 常常要涉及多个因素或称多个指标(标准)。比如, 评价某种时装, 需要对其款式、面料、舒适程度、价格等因素进行综合考虑。又比如, 在体育比赛中的全能冠军, 就是对运动员竞技运动素质的一个综合评价。,最简单的一类综合评价问题, 常采用对每一单独项目打分, 然后用评总分的办法给出综合

10、评价。,经典综合评判决策 评总分法 加权评分法,另一类综合评价问题, 不是把每项指标同等看待,而是把每项指标加适当权值, 这种方法就是加权平均法。例如, 某计算技术研究所招考研究生, 考试科目为英语、离散数学、数据结构、软件工程四门课程。因为离散数学和数据结构是该专业研究的重要基础, 所以导师格外看重这两门成绩。因此, 规定平均分时, 可能对这四门课程考试成绩分别加权为0.2, 0.3, 0.3, 0.2.,一个事物往往受到多种因素的影响，因此在对事物进行评价时，应当对各种相关因素作综合考虑，然后作出合理的决策，即综合评判问题。,在实际评价中, 许多评价因素本身是模糊概念, 比如服装评价中的舒

11、适程度、建筑工程评价中的布局、可靠性等因素。人们对很多问题的评价难以用一个简单的数加以表达, 通常采用模糊语言给出“评语”。例如, 评价衣服的款式, 可以用如下“评语”: 很喜欢, 喜欢, 不太喜欢, 不喜欢。因此, 利用模糊集合理论来对事物进行综合评价就显得特别重要。比如, 评价某件衣服的款式, 可以请一批相关人士从下列评价集V中挑选一种: V=很喜欢, 喜欢, 不太喜欢, 不喜欢,如果评价的结果是20%的人很喜欢, 40%的人喜欢, 30%的人不太喜欢, 10%的人不喜欢。这样的评价结果可以通过模糊集合表示为: B=0.2/很喜欢+0.4/喜欢+0.3/不太喜欢+0.1/不喜欢. 可用模糊

12、向量表示为B=(0.2, 0.4, 0.3, 0.1). B本身较全面地反映了人们对这种款式的看法。当然, 如果要对多个评价对象进行比较, 就需要一个确切的数值来表达评价结果, 这时可以按最大隶属度原则, 取0.4对应的“评语”作为评价值(即此款式受欢迎)。,模糊综合评价的基本方法,考虑与被评价事物相关的各个因素, 对其作出合理的综合评价, 具体方法如下:设影响评价对象的因素有m个, 它们组成的集合称为因素集X=x1, x2 , , xm。又设所有可能出现的评语有n个,它们组成的集合称为评语集(评价集) V=v1, v2 , , vn.,1.单因素评价: 对因素集X中的单个因素xi (i=1,

13、 2, , m) 作评价, 确定该事物对评语vj (j=1, 2, , n)的隶属度rij, 从而得出第i个因素xi的单因素评价集ri=(ri1, ri2, , rin), 它是V上的模糊集。,2.构造综合评价矩阵: 把m个单因素评价集作为行得到一个总的评价矩阵(称为综合评判矩阵):,3.确定因素重要程度模糊集: 在因素论域X上给出一个模糊集A=a1, a2 , , am, ai为因素xi(i=1, 2, , m) 在总评价中的影响程度的大小(权重)。,4.求出模糊综合评价集: 根据上述因素重要程度模糊集A和综合评判矩阵R, 选择适当的广义模糊合成运算*得到模糊综合评价集：B=A*R=(b1,

14、 b2, , bn). 5.综合评判: 根据最大隶属度原则, 选择模糊综合评价集B=(b1, b2, , bn)中的最大的bj所对应的评语vj作为综合评价的结果。,注意：对于第4步中的运算*, 有多种模型, 比如( -), ( -), (+-)等。具体应用哪一种模型可根据评价对象的特点加以选用。,可以归纳模糊综合评判的数学模型如下：,综合评判结果 是V上的模糊集，可以通过一些方法对评判结果进一步处理以得出一个直观的解释或者得出一个明确的评判。(1)最大隶属度原则:若 ，则选择第j0评价等级作为综合评判结果。(2)模糊分布法:对综合评判结果 进行归一化过程，设,(3)加权平均法:加权平均法以各评

15、价等级vj的隶属度bj为权系数，取各vj的加权平均值作为评判结果。,以时装店出售的服装为例。一种服装是否被顾客喜欢涉及诸多因素, 如花色、样式、耐久度、价格和舒适度等。顾客是否喜欢这种服装和每一种因素都有关系。从多种因素评价一件服装的优劣, 是一个多因素模糊综合评价问题。取评价集为V=很喜欢, 喜欢, 不太喜欢, 不喜欢.若利用单因素模糊评价, 对某种服装的上述五个因素分别进行评价, 其结果的模糊集为：,花色r1=(0.2, 0.4, 0.3, 0.1); 样式r2=(0, 0.2, 0.5, 0.3);耐久度r3=(0.1, 0.6, 0.2, 0.1); 价格r4=(0.2, 0.5, 0

16、.3, 0);舒适度r5=(0.4, 0.5, 0.1, 0).由上述模糊集得到如下模糊综合评判矩阵：,对同样一件衣服, 不同的人眼光不同, 对不同因素侧重程度也不同。如女士侧重花色和式样, 而男士看重舒适和耐久度。根据顾客对各种因素侧重程度不同加权, 才能给出适当的综合评价。设某类顾客对各因素侧重程度依次为: 0.3(花色), 0.35(式样), 0.1(耐久度), 0.1(价格), 0.15(舒适度)。这可以表示成一个模糊集为:A=(0.3, 0.35, 0.1, 0.1, 0.15).,于是得模糊综合评价集B=A*R如下(取通常的模糊合成运算)：因B(v3)=0.35=max0.2, 0

17、.3, 0.35, 0.3, 故对此服装的综合评价结果是“不太喜欢”。,例2. “晋升”的数学模型.,以高校老师晋升教授为例：因素集U =政治表现及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平,评判集V=好,较好,一般,较差,差.,因素 好 较好 一般 较差 差政治表现及工作态度 4 2 1 0 0教学水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外语水平 2 2 1 1 1,给定以教学为主的权重A = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2)，用M(, )模型所作的评判如下： M(, )： B = A R=(0.5, 0.2, 0.14, 0.14, 0.14) 归一化后，B = (0.

18、46, 0.18, 0.12, 0.12, 0.12),关于模糊综合评价的模型,如前所述, 在进行模糊综合评价时, 关键步骤是求出模糊综合评价集, 即根据因素重要程度模糊集A和综合评判矩阵R, 选择适当的广义模糊合成运算*得到模糊综合评价集B=A*R=(b1, b2, , bn). 选择不同的运算*, 会得到不同的评价结果。常用的*运算模型有: M( -), M( -), M(+-), M( -), M(+-), M(-乘幂).以下将上述模型应用于同一个具体问题(教师教学质量评估), 以比较评价结果。,例 设与教学质量相关的因素有: 教材熟练程度、逻辑性程度、启发性程度、生动性程度、教育技术的

19、应用程度5种, 而评语分为优秀、良好、一般和不好4种。试用M( -)模型对某教师教学质量进行评估。解 设：因素集X=x1(教材熟练程度), x2 (逻辑性程度), x4 (启发性程度), x3 (生动性程度), x5 (教育技术的应用程度), 评语集(评价集) V=v1(优秀), v2 (良好), v3 (一般), v4 (不好).,(1) 单因素评价: 设对每一因素经专家和学生打分, 对某教师各个方面进行评价的结果如下:r1=(0.45, 0.25, 0.20, 0.10), r2=(0.50, 0.40, 0.10, 0),r3=(0.30, 0.40, 0.20, 0.10), r4=(

20、0.40, 0.40, 0.10, 0.10), r5=(0.30, 0.50, 0.10, 0.10).(2) 构造综合评价矩阵:,(3) 设5个因素在教学质量评估中所占的比重分别为30%、20%、20%、20%、10%, 从而因素重要程度模糊集为A=(0.3, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1).(4) 按M( -) 模型，求模糊综合评价集为:B=A*R=(0.30, 0.25, 0.20, 0.10). (5) 因B(v1)=0.30=max0.30, 0.25, 0.20, 0.10. 故该教师的教学质量为“优秀”。,应用M( -)模型：按M( -)模型求得模糊综合评价集为:B=(

21、0.135, 0.08, 0.06, 0.03). 评价结论仍为“优秀”。应用M(+-)模型：按M (+-)模型求得模糊综合评价集为:B=(0.405, 0.365, 0.150, 0.08). 评价结论也为“优秀”。,应用M( -)模型(称为取小上界和模型)：,按M(, )模型求得模糊综合评价集为:B=(1, 0.95, 0.70, 0.40). 评价结论也为“优秀”。应用M( -)模型：,应用M(-乘幂)模型：,按M(-乘幂)模型求得模糊综合评价集为:B=(0.786, 0.66, 0.617, 0). 评价结论也为“优秀”。注意：以上“全一致”的情况并不具有一般性。,各种模糊综合评判模型

22、的比较及适用范围,M( -)：为主因素突出型的综合评判，其评判结果只取决于在总评判中起主要作用的哪个因素，其余因素均不影响评判结果，此模型比较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。M( -)：也是主因素突出型的综合评判，比M( -)精细，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，此模型适用于模型M( -)中失效（不可区别），需要“加细”的情况。M(+-)：为加权平均型的综合评判，依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求综合最大的情况。,M( -)：也是主因素突出型的综合评判，也比较精细，ai也是rij的调整系数，没有权重系数的意义。 ai不能取得太大或太小。M(-乘幂)：是次因素突出

23、型的综合评判， ai没有权重系数的意义，通常取0，1中的有理数。M(+ -)：适用于R中元素rij偏大或偏小的情况。在实际应用中，选用哪种模型较为合适，要根据具体问题的需要而定。,4.4 权重的确定方法,在模糊综合评判决策中,权重是至关重要的,它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果。 凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实际情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带有主观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果可能“失真”.,专家估测法（专家调查法）利用专家集体智慧来确定各因素在评判问题或决策问题中的重要程度系数。P163 表4.11,加权统计方法

24、当专家人数k30人时，可用加权统计法计算权重。P-163,权数值,频率,频数统计方法 （k30人）,(1) 对每一个因素uj ,在k个专家所给的权重aij中找出最大值Mj和最小值mj ,即Mj =maxaij|1 i k, j =1, 2 , n;mj =minaij|1 i k, j =1, 2 , n. (2) 选取适当的正整数p,将因素uj所对应的权重aij从小到大分成p组,组距为(Mj - mj)/p. (3) 计算落在每组内权重的频数与频率 (4) 取最大频率所在分组的组中值(或邻近的值)作为因素uj的权重. (5) 将所得的结果归一化. P-164,模糊关系方程法,在模糊综合评判决

25、策问题中,若已知综合决策B = (b1, b2, , bm ),单因素评判矩阵 R =(rij)nm ,试问各因素的权重分配A是什么？ 这就是要求解模糊关系方程X R = B.,上述模糊关系方程可写为:,模糊关系方程是法国E. Sanchez早在1976研究医疗诊断系统提出的, 并且最一般的证明了: 对任意模糊方程若有解则必有最大解。因此, 其解集合的“上端”情况比较清楚, 较难的是其下端的情况。一般地说, 模糊关系方程若有解, 则可能有多个极小解。,定理 模糊关系方程X R = B有解的充要条件是 R = B,其中,约定 =1.且 为X R=B的最大解.,证明：充分性是显然的.,必要性 设X

26、 R = B有解X = (x1, x2, , xn ),即,(x1, x2, , xn ) R = (b1, b2, , bm ).则 j, (xk rkj) = bj j, k, (xk rkj) bj ., k, xk , (x1, x2, , xn ) , B R .,又 j, k, 有,当rkjbj时, =bj|rkjbj bj, rkj bjrkj= bj ;,当rkjbj时,由 =1, rkj= rkjbj ;,即 RB.,例 下列模糊关系方程是否有解？,解：由公式,(1) =(0.2,1,0.4),是其最大解.,(2) =(1,0.7),不是其最大解.,模糊协调决策法,在模糊综合

27、评判决策问题中,若已知综合决策B = (b1, b2, , bm ),单因素评判矩阵 R =(rij)nm ,试问各因素的权重分配A是什么？ 这就是要求解模糊关系方程X R = B. 这里介绍一个近似处理方法.设有一组可供选择的权重分配方案J =A1, A2, , As. 我们从J中选择一种最佳的权重分配Ak ,使得由Ak所决定的综合评判决策Bk= Ak R与B最贴近.,具体步骤：(1)人为假定s个权分配方案A1, A2, , As, 分别求出它们的评价结果Bj=Aj R, j=1, 2, , s。(2)按模糊集的择近原则, 求出与B最贴近的模糊集Bj0 , 即 (Bj0, B)=max(Bj

28、, B), j=1, 2, , s. 其中(Bj, B)是Bj与B的贴近度。(3)在贴近度中找到一个最接近的结果, 该结果所对应的权分配方案即为较理想方案。例：对电视机从图象、音质、稳定性三方面来综合评价。已知评价集V=很好, 好, 不太好,不好。,对某型号电视机经顾客评价后, 评价好的人占80%, 评价不太好的人占20%, 没有人评价很好,也没有人评价不好。单因素评价矩阵R为,对电视机的模糊综合评价结果已知为B=(0, 0.8, 0.2, 0). 问顾客对图象、音质、稳定性三个因素的权是如何分配的？,解 根据经验, 提出下述四种可能的权分配方案: A1=(0.2, 0.5, 0.3), A2

29、=(0.5, 0.3, 0.2), A3=(0.2, 0.3, 0.5), A4=(0.7, 0.25, 0.05).分别计算出相应的评价结果: B1=A1R=(0.2, 0.4, 0.5, 0.1), B2=A2R=(0.2, 0.5, 0.3, 0.1), B3=A3R=(0.2, 0.3, 0.4, 0.1), B4=A4R=(0.2, 0.7, 0.25, 0.1).,再计算他们与B的贴近度, 这里选用格贴近度, 即(X, Y)=(XY+(1XY)/2, 这里,经计算得: (B1, B)=(0.4+10.1)/2=0.65, (B2, B) =(0.5+10.1)/2=0.7, (B3

30、, B)=(0.3+10.1)/2=0.6, (B4, B)=(0.7+10.1)/2=0.8.不难看出(B4, B) = max(Bj, B), j=1, 2, 3, 4 = 0.8.所以A4=(0.7, 0.25, 0.05)是较符合实际的权分配方案。,4.5 模糊综合评价的C程序实现,以下给出模糊综合评判的C程序及其运行示例,取自陈水利等编著的模糊集理论及其应用(科学出版社, 2005年)。程序中有如下参数(运行时需要输入这些数据):M考虑的因素个数;N评语级别的个数;R评价矩阵, 其元素Rij应一行一行地输入, 其中i=1, 2, , M, j=1, 2, , N; A因素重要程度模糊

31、子集, 其元素为Ai, i=1, 2, , M;,参数p采用评判模型 M(,) 时, p=1;采用评判模型 M( , ) 时, p=2;采用评判模型 M(, ) 时, p=3;采用评判模型 M( , ) 时, p=4;采用评判模型 M( , +) 时, p=5;采用评判模型 M(乘幂, ) 时, p=6本程序的输出结果是：综合评判结果Bj, 其中j=1, 2, , N.,4.6 多级模糊综合评价,上面研究的评价问题相对比较简单, 属于一级模糊综合评价。实际上, 有许多复杂问题, 不仅要考虑的因素多且多带模糊性, 同时各种因素往往又具有不同的层次(即一个上层因素往往由若干其他因素决定的)。这种情

32、况采用一级模糊综合评价, 难以得出合理的评价结果。这就需要采用多级模糊综合评价。例如,对高等学校整体水平、实力的综合评价,就涉及许多因素: 师资力量、科研实力、学术水平、教学设施、科研成果、招生规模、毕业生质量、社会影响力等。,其中任何一类因素又包含多个层次, 就拿师资力量(主要指师资质量与数量)来讲, 可包括多个子因素, 比如包括各类职称人数、具有博士学位的人数、教师年龄的结构、在国内外知名教授、专家的人数等。对上述多因素多层次系统的综合评价方法是, 首先按最低层次的各个因素进行综合评价, 然后再按上一层次的各因素进行综合评价; 依次向更上一层评价, 一直评到最高层次以得出总的综合评价结果。

33、通过下述例子来说明这种求解方法。,例 某化工厂在使用某种剧毒液体氰化纳时不慎将其流入河里, 河中的鱼蚌大批死亡, 危害了下游人们的生命安全, 由此受到起诉。法院受理了这一案件, 并用模糊综合评判的方法研究其中的犯罪事实。考虑犯罪的因素集X=污染程度(X1), 污染范围(X2), 危害程度(X3). 而其中的每一因素 Xi (i=1, 2, 3)又由更加基本的因素所决定。对于X1, 其因素集与评语集分别为:X1=生物需氧量x11, 化学需氧量x12 , 氨氮x13, 溶解氧x14, V1=严重v11, 中等v12, 轻度v13, 清洁v14.,设X1中各因素, 经专家评议得重要程度模糊子集为A1

34、=(0.20, 0.57, 0.21, 0.02), 而综合评判矩阵为:,采用模型M( -)进行一级综合评判得A1*R1=(0.57, 0.20, 0.03, 0.02). 归一化得: B1=(0.70, 0.24, 0.04, 0.02).,对于X2, 其因素集与评语集为X2=分子量x21, 溶解度x22 , 颗粒吸着性x23, 水流速x24, V2=很远v21, 远v22, 较远v23, 较近v24。 经专家评议得X2重要程度模糊子集为A2=(0.6, 0.1, 0.1, 0.2), 而综合评判矩阵为:采用模型M( -)进行一级综合评判得B2= A2*R2=(0.1, 0.6, 0.2,

35、0.1).,对于X3, 主要是针对危害和损失情况, 其因素集和评语集分别为:X3=人身危害x31, 社会经济损失x32, 厂家经济损失x33, V3=很严重v31, 严重v32, 较重v33, 一般v34.经专家评议得X3的因素重要程度模糊子集为A3 = (0.1, 0.6, 0.3), 综合评价矩阵为R3 采用模型M( -)进行一级综合评判得A3*R3=(0.5, 0.4, 0.1, 0.1). 归一化得:B3=(0.46, 0.36, 0.09, 0.09).,由上述一级模糊综合评价集B1, B2, B3得二级综合评判矩阵为设X=X1, X2, X3的因素重要程度模糊子集为A=(0.5, 0.3, 0.2), 则采用模型M( -)进行二级模糊综合评价得B=A*R=(0.5, 0.3, 0.2, 0.1).根据最大隶属度原则, 犯罪事实是成立的, 这使初步审理此案有了依据。,二级指标模糊综合评判过程示意图,作业：,P192- 1、10,