材料力学弯曲应力ppt课件.ppt

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1、1,第五章 弯曲应力,目录,2,回顾与比较,内力,应力,目录,3,第五章 弯曲内力,5-1 纯弯曲5-2 纯弯曲时的正应力5-3 横力弯曲时的正应力5-4 弯曲切应力5-5 关于弯曲理论的基本假设5-6 提高梁强度的措施,目录,4,1、纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,5-1 纯弯曲,目录,5,2 纯弯曲时的现象,(2) 纵向线弯曲成弧线并有伸缩, 只有一层纤维不发生伸缩。,中性层:纵向纤维不发生伸缩的面.,中性轴:中性层与横截面的交线.,3 假设,5-1 纯弯曲,纵向纤维间无正应力假设:,平面假设:,(1) 横向直线仍然保持为直线,绕

2、 某轴转动,仍然与纵向线垂直。,6,正应力推导,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,一、变形几何关系,7,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,8,二、物理关系,胡克定理,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,9,三、静力学条件,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,10,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,11,正应力分布,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,12,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,13,横力弯曲,5-3 横力弯曲时的正应力,6-2,目录,14,横力弯曲正

3、应力公式,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲最大正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,15,弯曲正应力公式 适用范围:,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ = 0,弹性变形阶段,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,16,弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,17,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=

4、200GPa，C 截面的曲率半径,1. 求支反力,（压应力）,解：,例题6-1,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,18,2. C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,19,3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,20,4. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,21,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,例题6-2,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,22,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论:满足强度

5、条件,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,23,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工 字钢型号,（2）,例题6-3,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,24,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,25,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,例题6-4,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,26,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,27,（4）B截面校核,（3）作弯矩图

6、,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,28,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,29,在有切应力存在的情形下，弯曲正应力公式依然存在,切应力方向与剪力的方向相同，并沿截面宽度方向切应力均匀分布（对于狭长的矩形截面适用）,在上述前提下，可由平衡直接确定横截面上的切应力，而无须应用“平衡，变形协调和物理关系”。,假 设,5-4 弯曲切应力,30,（一）矩形截面,(+),(-),分析方法（截面法）：,1、沿 mm,nn 截面截开， 取微段dx。,dx,5-4 弯曲切应力,31,2、沿 kl 截面截开，根据切应力的互等定理：,dx很小，在 kl

7、面上 可认为均布。,3、列平衡方程，由 ：,即,5-4 弯曲切应力,32,而,代入得：,5-4 弯曲切应力,33,6-3,目录,5-4 弯曲切应力,34,（二）工字形截面梁的弯曲切应力,1、腹板,式中,(y)：截面上距中性轴y处的切应力,：y处横线一侧的部分面积对中性轴的静矩,：整个截面对中性轴的惯性矩,：y处的宽度,5-4 弯曲切应力,35,腹板上的切应力呈抛物线变化，腹板部分的切应力合力占总剪力的9597%。,5-4 弯曲切应力,36,2、翼缘,翼缘部分的水平切应力沿翼缘宽度按直线规律变化，并与腹板部分的竖向剪力形成“切应力流” 。,翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。,腹板与翼缘交界

8、处的应力较复杂，在连接处的转角上发生应力集中，为了避免这一点，以圆弧连接，使这里的切应力实际值接近以腹板切应力公式所得到的 结果。,5-4 弯曲切应力,37,（三）其它形状截面梁的弯曲切应力,圆截面,5-4 弯曲切应力,38,圆环截面,5-4 弯曲切应力,39,（四）切应力强度条件,对于等宽度截面， 发生在中性轴上；对于宽度变化的截面， 不一定发生在中性轴上。,在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：,（1）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，切应 力的强度条件是次要的。但对于较粗短的梁，当集中力较大 时，截面上的剪力较大而弯矩较小，或是薄壁截面梁及胶合 梁等等时，也需要较核切应力强

9、度(见P.154)。,5-4 弯曲切应力,40,例如,F,5-4 弯曲切应力,41,（2）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性轴上，处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。,5-4 弯曲切应力,42,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题6-5,目录,5-4 弯曲切应力,43,4.按胶合面强度条件计算许

10、可载荷,5.梁的许可载荷为,目录,5-4 弯曲切应力,44,5-5 关于弯曲理论的基本假设,请参阅教材P.155158,45,5-6 提高梁强度的措施,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,6-7,目录,46,合理布置支座,目录,5-6 提高梁强度的措施,47,合理布置支座,目录,5-6 提高梁强度的措施,48,目录,合理布置载荷,5-6 提高梁强度的措施,49,2. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,6-7,目录,5-6 提高梁强度的措施,50,目录,合理设计截面,5-6 提高梁强度的措施,51,目录,合理放置截面,5-6 提高梁强度的措施,52,3、等强度梁,目录,5-6 提高梁强度的措施,53,目录,5-6 提高梁强度的措施,54,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,4、了解提高梁强度的主要措施,目录,3、了解矩形截面切应力的推导方法；掌握常见截面最大切应力的计算、切应力强度条件及其应用,55,第五章作业,5,