材料物理学ppt课件.ppt

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1、硕士生学位课,材料物理学,冶金工程学院 赵西成电 话： 82202284 1308895172；E-mail：,参考书,1.石德珂 材料物理2.余永宁 金属学原理4.杨尚林 材料物理学5.约翰D费豪 物理冶金学基础 6.冯 瑞 金属物理学,主要内容,第1章 材料的电子理论第2章 位错基本知识第3章 晶体中的位错第4章 晶体的塑性变形第5章 材料强化及其机理第6章 扩散相变第7章 马氏体相变第8章 贝氏体相变,第1章 材料的电子理论,主要内容材料的量子力学基础自由电子理论能带理论,第一节 材料的量子力学基础,量子力学描述微观粒子（电子、质子、中子、原子、分子 等）运动规律的理论.材料的许多性质(

2、电学、磁学、光 学等）的现代理论都是量子力学为基础的。内容：波粒二象性；薛定谔方程；量子力学应用；力学量 的算符表示。波粒二象性物质(微观粒子)同时具备波动性及粒子性 德布罗意(18921989年)关系式： (1.1)式中，E-能量；p-动量 ；-频率；-波长；h-普朗克常数*E、P粒子的特性；、波动的特性,波矢 (方向波传播的方向；大小单位长度内所包含波的相角数) ： 波矢的量纲（m-1)与倒格子矢量相同，所以倒易空间也称为波矢空间。 用波矢代替波长,德布罗意(18921989年)关系式(1.1)式为: *式子左边的动量反映了粒子性，右边的波矢反映了波动性。波矢空间有时也称为动量空间。 *动

3、量为p的粒子与一个波相对应,粒子的运 动方向与波的传播方向一致。,薛定谔方程与测不准关系 波函数描述粒子的运动状态(波)的函数（其模的平方对应于粒子出现的几率 ），波函数是空间和时间的函数，并且是复数，即 = (x，y，z，t) 自由粒子(动量、能量不随时间或位置改变）的波函数： （描述自由粒子的波是平面波） 波函数的性质：波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变（粒子在空间各点出现的几率总和等于1，所以粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在各点强度的比例，而不决定于强度的绝对大小）。,玻恩统计解释（波函数的统计意义）波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）与在这一点找到粒子的几率成正

4、比。 设在给定时刻，在空间某点体积元dv内发现该粒子的几率为：,波函数的标准化条件和归一化条件波函数的标准条件在整个空间内，波函数必须是有限的、单值的和连续的。波函数归一化条件某时刻在整个空间粒子出现的总几率为1：根据波函数的性质（波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变），现把开方后乘上 ，用表示所得函数： 则波函数和所描写的是同一状态，那么： (1.2)和(1.3)式为归一化条件， 换成的步骤成为归一化，称为归一化常数， 称为归一化波函数。,测不准关系两个力学量不能同时具有确定值位置x和动量p的测不准关系：,离子以动量从狹缝左边沿方向运动，穿过窄缝后打在屏幕上。粒子穿过窄缝时x坐标的不确

5、定范围是：粒子穿过窄缝前是沿y轴运动的，沿方向x的动量px等于零。穿过窄缝时产生衍射，动量px的不确定范围是：得：考虑次级衍射时： 则：可知，狹缝越窄粒子坐标x不确定的范围x越小，则动量px的不确定范围px就越大。,薛定谔方程波函数满足的基本方程 （决定粒子状态变化的方程）薛定谔方程的一般形式为:式中，令 哈密顿算符。则薛定谔方程简写为： *薛定谔方程不是从数学上推导或证明出来得。它反映了微观粒子的运动规律，其正确性是由在各种具体条件下从方程得出的结论和实验结果相比较来验证的。一维自由粒子的薛定谔方程为（V(x)=0):,(1.4),(1.5),(1.6),定态薛定谔方程 由于势能与时间无关，

6、薛定谔方程可进行简化设方程的一种特解为：代入薛定谔方程：可知，方程左边是时间的函数，而右边是坐标的函数，所以当两边都等于同一个常数时，等式才成立。用表示该常数，则由等式左边：由等式右边：,(1.7),薛定谔方程的特解： 这种形式的波函数所描述的状态称为定态，在定态中几率密度与时间无关： 函数 由方程(1.7)和具体问题中波函数应满足的边界条件得出 。方程(1.7)称为定态薛定谔方程。 *因此，当粒子所在的势场不随时间变化时，粒子在空间出现的概率也不随时间变化，而且力学量的测量值的几率分布和平均值都不随时间变化。粒子的这种状态称为定态。定态薛定谔方程的每一个解就代表粒子的一个稳定状态。,量子力学

7、的应用 一维势阱问题 势阱在某一定区域内，势能有固定的值。 设一粒子处于势能为V的势场中，沿x方向做一维运动，势能满足下列边界条件： 求在势阱中粒子的波函数及粒子被允许具有的能量：解：由于与时间无关，是一定态问题，求解定态薛定谔方程,解方程（二阶常系数微分方程），该方程的通解为：根据边界条件可得出，在一维势阱中粒子的波函数和允许的能量： 相邻能级差： n=(1,2,3,) 讨论： 势阱中粒子的能量E是量子化的，n是能量量子数。 能级差E与量子数成正比，与粒子质量和势阱的宽度成反比。 如a小到原子 尺度，能级差就非常大，因而电子在原子内运动时，能量的量子化就特别显著。 如在宏观线度时，能级差就很

8、小，能量的量子化就不显著，可把粒子的能量看作是连续的。,线性谐振子的运动（粒子在一维势场中受弹性恢复力的作用，在平衡位置两边往复运动） 非常重要的物理模型，表征双原子的震动及晶体中晶格原子的震动 已知：谐振子的势能场： 代入薛定谔方程，得到谐振子的运动微分方程：,解方程得波函数： 对应的谐振子的能量为： （ n=0,1,2,3,)相邻能级差：可见谐振子的能量是量子化的,贯穿势垒问题量子隧道效应（微观粒子的总能量E小于势垒高度时，还能穿透势垒的象）量子隧道效应可解释粒子的衰变、金属电子的冷发射等现象 设能量为的粒子在势能为V的势场中，沿方向x由左向右做一维运动，V满足下列边界条件：,将势能空间分

9、为三个区域，根据边界条件，可求出三个区域的解。,讨论： 经典力学的观点：如果粒子的总能量E小于势垒高度，粒子只能在区或区中运动，不能由区穿过势垒区过渡到区中。只有E大于势垒高度时，才可能由区越过势垒区到达区。 量子力学的观点：对于总能量E小于势垒高度的粒子，在区，其波函数也不等于零，则粒子穿过势垒的几率也不等于零，即粒子可由区越过势垒区到达区中，并且粒子穿过势垒后的能量仍保持在区的能量,力学量的算符表示量子力学中力学量的特点：当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（如坐标、动量、能量）一般不具有确定的数值，而具有一系列可能的值，每一个可能的值以一定的几率出现。知道了粒子处于某一状态时的力学量所具

10、有的各个可能值的几率后，就可以计算出力学量的平均值。为了反映上述特点，在量子力学中引入算符来表示力学量。算符设某一种运算把函数变成函数：例如：算符的本征值、本征函数和本征值方程本征值的数目可能是有限，也可能是无限的；对应于一个本征值算符可能不止一个相互独立的本征函数；如果有f个本征函数U1，U2，Uf属于同一个本征值，且不能找到f个常数C1，C2，Cf，使等式U1 C1 U2 C2 Uf Cf成立则称本征值是简并的，简并度为f。,重要算符用算符表示定态薛定谔方程,第二节 金属自由电子论,内容：经典自由电子论；量子自由电子论经典自由电子论假设金属有自由电子。金属中的原子不是靠化学键，而是靠金属中

11、运动的自由电子的静电吸引结合在一起的。这些自由电子服从经典力学运动规律。主要成就：成功解释了金属的导电性和导热性 解释了热导率与电导率的比值是常数（魏德曼-弗朗兹定律） 金属不透明，有光泽主要问题：过高估计了自由电子的比热（2/3）。实验证明，电子贡献的比热要比2/3小两个数量级，即金属中的自由电子对比热几乎没有贡献，经典电子理论对此无法解释。,量子自由电子论金属中自由电子的运动应服从量子力学规律和相应的能量分布规律。一维的量子自由电子论假设一个自由电子在一维（长度为）的金属中运动，受到一个均匀势场的作用，其势能函数（x），则,a,a,三维的量子自由电子论,自由电子统计分布,总结1.薛定谔方程

12、(第一性原理)想牛顿力学方程一样，没有数学推导和严格的证明，其正确性是因为它导出的结果和实验相符，从而表明它反映了微观离子运动的普遍规律。2.上述量子自由电子理论的假设金属晶体中的势场是均匀的,即V(x)=常数实际上是非均匀的势场。单电子性质（忽略了电子与离子，以及电子与电子间的相互作用）。每个电子变成了独立粒子，整个金属晶体中的电子构成一个独立的粒子系统一个多体问题转化成了单体问题。,第三节 金属能带理论,内容：本节将考虑点阵周期场对电子运动的影响，从而导出能带理论，并运用能带理论解释导体、半导体和绝缘体的区别。近自由电子近似模型假设：晶体中的电子近似于自由的；点阵势场是个周期性函数，且周期

13、势场随 空间位置的变化比较小，可当作微扰来处理。薛定谔方程周期势函数,电子的能量解上述方程，可得出电子的能量：讨论曲线 曲线呈抛物线,在处 能量不连续,发生突变允带和禁带允带电子能够占据的能量区域(能级是不连续的)，也称为布里渊区。禁带不允许电子占据的能量区域，也称为能隙。 ,导体、半导体与绝缘体区别 满带添满电子的允带。当满带中的电子从它原来占据的能级转移到同一能带中其它能级时，因受泡利不相容原理的限制，必有另一个电子作相反转移，总效果与没有电子转移一样。即外电场不能改变电子在满带中的分布，所以满带中的电子不能起导电作用；空带完全没有电子的允带；导带(价带) 电子未添满的允带。在外电场的作用

14、下，导带中的电子可以进入同一能带中未被填充的稍高的能级，这个转移过程没有反向的电子转移与之抵消。所以导带中的电子具有导电作用。半导体的禁带宽度（约 1eV ）比绝缘体的（约6eV ）小，因而满带中的部分电子受热运动的影响，可越过禁带进入上面的空带形成自由电子，从而产生导电能力。,晶体能带简图 (a)绝缘体(b)半导体 (c)导体,布里渊区理论描述能带结构的模型 布里渊区 布里渊区的(几何)定义：倒易点阵（倒格子）中，由倒易矢量（倒格失）的垂直平分面所包围的区域。围绕原点的最小区域称为第一布里渊区(又称简约布里渊。第一布里渊区外面，有若干块对称分布且不连续的较小区域分别组成第二、第三等里渊区。

15、布里渊区的性质：每个布里渊区占据倒格子空间的体积相同，都等于倒格子元胞的体积，即第一布里渊区的体积. 例如：一维点阵的布里渊区 二维正方点阵的布里渊区,描述波运动状态的波矢量（），与倒格矢的量纲（ m-1 ）一致，因此可在倒空间中描述波矢量，此时倒空间又称波失空间或状态空间所以晶体中电子的运动可用倒空间或波失空间进行简洁、直观地描述。 布里渊区的物理意义：允许电子具有的能量区域。布里渊区的电子填充与能带结构分析二维正方点阵的第一布里渊区布里渊区的边界平行于产生该布里渊区的晶面。图中任意一点都有一个特定的x、y，代表电子在点阵中的一个特定的运动状态。等能线（相同能级的各个方向的点连线），不能穿过

16、里渊区边界，在这里能量是不连续的。 上图可看成是一个接近抛物线的洼地的等高线图（高度代表能量），布里渊区的边界就代表一个垂直的峭壁（能隙的宽度）,能带结构在布里渊区边界有能隙n禁带宽度，但实际晶体不一定有禁带两个布里渊区可能发生重叠即第二区的一些最低能级低于第一区的一些最高能级。边界处的能隙间隔很大，两个区不相重叠。例如：假设： neV(在10方向的能隙)， .eV ，.eV则：.eV （第二区的最低能级）可知，高于（第一区的最高能级），此时的能带结构如图a所示边界处的能隙间隔不大，两个区重叠。例如：假设： neV(在10方向的能隙) ， .eV ，.eV则：.eV （第二区的最低能级）可知，

17、低于（第一区的最高能级），此时的能带结构如图b所示结论：对于特定运动方向的曲线虽然一定有禁区，但在二维、三维点阵中所有运动方向的能谱则可有，也可以没有禁区。,状态密度曲线状态密度N（E）在E附近单位能量间隔内电子状态的数目状态密度曲线自由电子抛物线能带理论(近自由电子近似)：由于能隙存在，曲线在a附近发生变化，状态密度曲线也相应变化当接近布里渊区边界是时，dE/dK比自由电子模型的小在同样的内，能带理论的大，因此状态密度增高，图中的，当接近布里渊区边界时， N（E）达到最大值，图中点，随后，只剩下布里渊区角落部分的很少的能级可填充， N（E）开始下降，图中，当布里渊区完全添满时， N（E）降为

18、零，图中点,能带重叠的状态密度函数 N（E）曲线是各区N（E）曲线的叠加。图中虚线表示第一、第二区的状态密度；实线是叠加的状态密度；影线部分是已经填充的能级。,合金相的能带理论电子浓度对合金项结构的影响 在铜、银、金中加入高价金属，新成的合金相与电子浓度的关系这种现象与这些相的布里渊区结构有关。 假如合金中有两种可能的合金相fcc和bcc，溶剂为单价金属，结构与fcc相同其（）曲线如图所示由于溶剂的电子浓度不够，添满了费米能以下的能态，还达不到图中的。现加入高价溶质，形成固溶体。溶质越多，超过后，达到了相的布里渊区边界，则相的（）上升到其峰值。在范围内，相的（）曲线高于相的（）曲线。因为电子密

19、度相同时，（）曲线越高，其相应的能量越小，因此合金成分使得能量在范围内时，相比相稳定。超过点后，如果继续增加电子浓度，必须填充此区的高能态，使费米能迅速增加，因此合金的成分使能量上升超过点时，与相相比，相是不稳定的相，所以点对应的合金成分为溶剂的最大溶解度。两相区两相的成分分别相当于点和点。结论：如决定金属结构的其他因素有利或影响不大时，合金将具有费米能最低的结构。,金属和绝缘体 金属-具有部分填充的布里渊区的固体(部分填充的布里渊区的方式:电子数目不足以添满某些区;区与区发生重叠)。图（b) 绝缘体布里渊区完全添满的固体。图（a),晶体中电子的能谱是带状结构，分为允带和禁带。形成带状结构原因：是电子波的布拉格反射产生能隙，而形成了带状能谱。导体、半导体和绝缘体的区别与晶体内的电子在能带中的填充和运动情况有关影响金属结构的其他因素有利或影响不大时，费米能最低的相结构最稳定。费米能电子填充满的最高能级。费米面能量为费米能的等能面。,