材料力学之弯曲应力ppt课件.ppt

《材料力学之弯曲应力ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学之弯曲应力ppt课件.ppt（64页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,Chapter5 Stresses in beams,材料力学,Mechanics of Materials,第五章 弯曲应力,回顾与比较,内力,应力,目录,51 引言 ( Introduction) 52 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams ) 53 横力弯曲时的正应力(Normal stresses in transverse bending ) 54 梁的切应力及强度条件 (Shear stresses in beams and strength condition),第五章 弯曲应力 (Stresses in beams),55 提高梁强度

2、的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams),一、弯曲构件横截面上的应力 (Stresses in flexural members),当梁上有横向外力作用时,一般情况下,梁的横截面上既又弯矩M,又有剪力FS .,51 引言 (Introduction),所以,在梁的横截面上一般既有正应力(Normal stresses ),又有切应力(Shear stresses),简支梁CD段任一横截面上,剪力等于零,而弯矩为常量,所以该段梁的弯曲就是纯弯曲(Pure bending).,若梁在某段内各横截面的弯矩为常量,剪力为零,则该段梁的弯曲就

3、称为纯弯曲(Pure bending).,二、纯弯曲（Pure bending),三、分析方法 (Analysis method),从简单到复杂，即从对称纯弯曲、到一般横力弯曲、再到组合变形进行研究。 连续体的超静定问题，综合几何、物理和静力学三方面进行研究。,52 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams ),一、实验（ Experiment）,1、变形现象（Deformation phenomenon ),纵向线,相对转过了一个角度,仍与变形后的纵向弧线垂直,各横向线仍保持为直线，,各纵向线段弯成弧线，,横向线,2、提出假设 ( Assumptions

4、）,平面假设 变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线,(b) 单向受力假设 纵向纤维间无正应力,只受单向拉压,推论：必有一层变形前后长度不变的纤维,中性层（ Neutral surface）,中性轴 横截面对称轴,变形几何关系,静力关系,实 验,二、变形几何关系（ Deformation geometric relation ）,三、物理关系(Physical relationship),所以,Hookes Law,?,待解决问题,中性轴的位置,中性层的曲率半径,变形几何关系,静力关系,建立公式,实 验,四、静力关系 (Static relationship）,横截面上内

5、力系为垂直于横截面的空间平行力系,这一力系简化，得到三个内力分量,中性层的曲率半径,中性轴的位置,待解决问题,内力与外力相平衡可得,(1),(2),(3),将应力表达式代入(1)式，得,将应力表达式代入(2)式，得,将应力表达式代入(3)式，得,中性轴通过横截面形心,自然满足,静力关系,实 验,平面假设,单向受力假设,中性层、中性轴,中性轴过横截面形心,EIz称为抗弯刚度 (Flexural rigidity),纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:,M为梁横截面上的弯矩,y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离,Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩,(1)应用公式时,一般将 M，y 以绝对值代入.根据梁变

6、形的情况直接判断 的正负号. 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力( 为正号).凹入边的应力为压应力( 为负号).,(2)最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处,则公式改写为,（1）当 中性轴为对称轴时,矩形截面,实心圆截面,空心圆截面,z,y,（2）对于中性轴不是对称轴的横截面,梁变形与受力假设：平面假设，单向受力假设。,正应力公式：,最大正应力,上次课回顾,当梁上有横向力作用时,横截面上既又 弯矩又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲(Nonuniform bending),一、横力弯曲(Nonuniform bending),等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为,二、公式

7、的应用范围 (The applicable range of the flexure formula ),1、 在弹性范围内(All stresses in the beam are below the proportional limit),2、对称弯曲（Plane bending）,3、直梁（Straight beams）,三、强度条件（Strength condition)：梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1、数学表达式（Mathematical formula),2、强度条件的应用(Application of strength condition),(2)设计截面,(3)确定

8、许可载荷,(1) 强度校核,要求分别不超过材料的许用拉应力(Allowable tensile stress)和许用压应力 (Allowable compressive stress),例题1 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a150mm，压板材料的弯曲许用应力140MP.试计算压板传给工件的最大允许压紧力F.,解 (1)作出弯矩图的最大弯矩为Fa,(2)求惯性矩，抗弯截面系数,(3)求许可载荷,例题2 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 t = 30MPa ,抗压许用应力为c =160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz =763cm4 , y1 =52m

9、m,校核梁的强度.,F1=9kN,F2=4kN,A,C,B,D,1m,1m,1m,解,B截面,C截面,例题3 由 n 片薄片组成的梁,当每片间的磨擦力甚小时,每一薄片就独立弯曲,每一薄片中的最大正应力等于,近似地认为每片上承担的外力等于,z,若用刚度足够的螺栓将薄片联紧,杆就会象整体梁一样弯曲,最大正应力等于,引言：切应力问题的提出,19世纪，铁路开始发展，人们很不理解，枕木为什么沿纵向中截面开裂？,D.J Jourawski (18211891)是俄国桥梁与铁路工程师，发展了现在广泛应用的梁的剪切近似理论,一、梁横截面上的切应力,1、矩形截面梁(Beam of rectangular cro

10、ss section),54 弯曲切应力及强度条件 (Shear stresses in beams and strength condition),(1)两个假设(Two assumptions),(a)切应力与剪力平行(b)切应力沿截面宽度均匀分布(即矩中性轴等距离处剪应力相等),思考: 能否假设 t (y) 沿截面高度均匀分布?,(2)分析方法(Analysis method),(a)用横截面m-m , n-n从梁中截取dx一段.两横截面上的弯矩不等.所以两截面同一y处的正应力也不等.,(b)假想地从梁段上截出体积元素mB1在两端面mA1,nB1上两个法向内力不等.,(c)在纵截面上必有

11、沿 x 方向的切向内力dFs.故在此面上就有切应力(),根据假设 横截面上距中性轴等远的各点处切应力大小相等.各点的切应力方向均与截面侧边平行.取分离体的平衡即可求出.,(3)公式推导(Derivation of the formula),假设m-m,n-n上的弯矩为M和M+dM.两截面上距中性轴 y1 处的正应力为1 和2.,A*为距中性轴为y的横线以下部分的横截面面积,化简后得,由平衡方程,(4)剪应力沿截面高度的变化规律( The shear- stress distribution on the rectangular cross section ), 沿截面高度的变化由静矩 与y之间

12、的关系确定,可见,剪应力沿 截面高度按抛物线规律变化.,y=h/2(即在横截面上距中性轴最远处) =0,y=0(即在中性轴上各点处),剪应力达到最大值,式中,A=bh,为矩形截面的面积.,二、工字形截面梁,y 所求应力的点到中性轴的距离。,研究方法与矩形截面同，切应力的计算公式亦为,b 腹板的厚度, 距中性轴为y的横线以下部分的横截面面积A*对中性轴的静矩。,腹板,翼缘,y=0,y=h/2,认为在腹板上切应力大致均匀分布。,腹板上的总剪力为：,横截面上剪力Fs的绝大部分为腹板所承担，这样腹板内的切应力近似为,腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化.,最大切应力也在中性轴上.这也是整个横截

13、面上的最大切应力.,l,l,min,max,腹板负担截面上的绝大部分剪力，翼缘负担截面上的大部分弯矩。,l,假设,(a) 沿宽度kk上各点处的切应力均汇交于o点。,(b) 各点处切应力沿y方向的分量沿宽度相等。,在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切.,三、圆截面梁,最大切应力发生在中性轴上,四、 圆环形截面梁,图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为 ，环的平均半径为r0,由于 r0 故可假设,(a) 横截面上切应力的大小沿壁厚无变化.,(b) 切应力的方向与圆周相切.,式中 A=2r0 为环形截面的面积,横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为,五、强度条件,1.对称弯曲正应力公式,梁应力公

14、式回顾,2.矩形截面梁的弯曲切应力,当 l h 时，smax tmax,横截面上各点假设：t/侧边，或t/剪力 t 沿截面宽度方向均匀分布, h/b值对解的影响：,F h/b越大，解越精确。(h/b2时，足够精确),弯曲正应力与弯曲切 应力比较,梁的强度条件,弯曲正应力强度条件：,弯曲切应力强度条件：,需要校核切应力的几种特殊情况,（1）梁的跨度较短,M 较小,而FS较大时,要校核切应力.,（2）铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时,要校核剪应力.,（3）各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差；以及焊接、铆接或胶合而成的梁，对焊缝、铆钉、胶合面，需要校核剪应力.,例题4

15、 一简易起重设备如图所示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30 kN.跨长l = 5 m.吊车大梁AB由20a工字钢制成.其许用弯曲正应力=170MPa,许用弯曲剪应力= 100MPa ，试校核梁的强度.,解：此吊车梁可简化为简支梁,力 F 在梁中间位置时有最大正应力 .,(a)正应力强度校核,由型钢表查得20a工字钢的,所以梁的最大正应力为,(b)切应力强度校核,在计算最大剪应力时,应取荷载F在紧靠任一支座例如支座A处所示,因为此时该支座的支反力最大,而梁的最大切应力也就最大.,据此校核梁的剪应力强度,以上两方面的强度条件都满足,所以此梁是安全的.,解 (1)计算支反力做内力图.,例题5 简

16、支梁AB如图所示.l2m,a0.2m.梁上的载荷为q10kN/m,F200kN.材料的许用应力为=160MPa,100MPa,试选择工字钢型号.,(2)根据最大弯矩选择工字钢型号,查型钢表,选用22a工字钢,其Wz309cm3,（3）校核梁的切应力,腹板厚度 d=0.75cm，由剪力图知最大剪力为210kN,查表得,max超过很多，应重新选择更大的界面.现已25b工字钢进行试算,所以应选用型号为25b的工字钢.,例题6 对于图中的吊车大梁,现因移动荷载F增加为50kN,故在 20a号工字钢梁的中段用两块横截面为120mm10mm而长度 2.2mm的钢板加强加强段的横截面尺寸如图所示.已知许用弯

17、曲正应力=152MPa,许用剪应力 =95MPa.试校核此梁的强度.,解 加强后的梁是阶梯状变截面梁.所以要校核,(3)F移至未加强的梁段在截面变化处的正应力,(2)F靠近支座时支座截面上的剪应力,(1)F位于跨中时跨中截面上的弯曲正应力,(1)校核F位于跨中时截面时的弯曲正应力,查表得20a工字钢,F,最大弯矩值为,跨中截面对中性轴的惯性矩为,略去了加强板对其自身形心轴的惯性矩.,抗弯截面系数,(2)校核突变截面处的正应力,也就是校核未加强段的正应力强度.,该截面上的弯矩为最大,从型钢表中查得20a工字钢,(3)校核阶梯梁的切应力,F 靠近任一支座时,支座截面为不利荷载位置,请同学们自行完成

18、计算.,56 提高梁强度的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams),一、降低梁的最大弯矩值,1、合理地布置梁的荷载,按强度要求设计梁时,主要是依据梁的正应力强度条件,2、合理地设置支座位置,当两端支座分别向跨中移动a=0.207l 时,二、增大Wz,1、合理选择截面形状,在面积相等的情况下，选择抗弯截面系数大的截面,工字形截面与框形截面类似.,2、合理的放置,几种截面的W 和A 的比值（衡量截面形状的合理性和经济性）,2、对于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等对中性轴不对称的截面且将翼缘置于受拉侧.,三、根据材料特性选择截面形状,1、对

19、于塑性材料制成的梁,选以中性轴为对称轴的横截面,要使y1/y2接近下列关系:最大拉应力和最大压应力同时接近许用应力,四、采用等强度梁,梁各横截面上的最大正应力都相等,并均达到材料的许用应力, 则称为等强度梁.,梁任一横截面上最大正应力为,求得,但靠近支座处，应按切应力强度条件确定截面的最小高度,求得,F,l/2,l/2,按上 确定的梁的外形,就是厂房建筑中常用的鱼腹梁.,等强度梁,上节内容回顾,1.对称弯曲正应力公式,2.矩形截面梁的弯曲切应力,工字梁,圆截面梁,3.提高弯曲强度的措施,2008奥运会李小鹏双杠夺金,奥运力学当你陶醉于奥运冠军力与美的完美结合时，你想到了双杠中的力学问题吗？,问题：支柱设置于何处对双杠的强度最有利？,力学问题的提出与力学模型,双杠力学模型,例：载荷F 可以在整个梁段上移动，当支座位于何位置时（a=?），梁上的最大弯矩值（绝对值）最小。（双杠问题）,解：当载荷位于梁端点时,分析：载荷在梁端点时，相邻支座有最大负弯矩（绝对值） ；在中点时，此点有最大正弯矩。支座内移，负弯矩增，正弯矩降；外移反之。故正负弯矩绝对值相等时，梁上最大弯矩（绝对值）最小。,当载荷位于梁中点时，,令：,梁内弯矩与梁的 许用载荷随支座位置变化情况,