杆的变形胡克定律材料力学ppt课件.ppt

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1、第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,2-2 内力截面法及轴力图,2-3 应力拉(压)杆内的应力,2-4 拉(压)杆的变形胡克定律,2-5 拉(压)杆内的应变能,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-7 强度条件安全因数许用应力,2-8 应力集中的概念,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,第二章 轴向拉伸和压缩,拉(压)杆：受轴向外力作用的等截面直杆几何特征：等直杆受力特征：两端受相反方向的轴向作用力变形特征：杆纵向伸长或缩短,2-2 内力截面法及轴力图,. 内力,根据物体的均匀连续性假设，内力在物体内连续分布。,通常把物体内相邻部分之间分布内力系的合成简称为内力。,第二章 轴向

2、拉伸和压缩,. 截面法轴力及轴力图,解得：轴力FN=F ，方向：拉为正，压为负。,第二章 轴向拉伸和压缩,步骤： （1）断开（2）代替（3）平衡,第二章 轴向拉伸和压缩,思考题,静力学中力的可传递性原理，在用截面法求内力的过程中是否可用？,轴力图：平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置。 垂直于杆轴线的坐标表示横截面轴力的数值。,例题2-1 试作此杆的轴力图。,第二章 轴向拉伸和压缩,(a),2-3 应力拉(压)杆内的应力,.应力的概念,平均应力：,第二章 轴向拉伸和压缩,引题：能不能通过外力或者轴力来判断杆件是否因强不足而破坏？杆件内一点处的内力分布集度称为应力。,总应力：,第二章 轴向拉伸和压

3、缩,正应力s,总应力p,切应力t,方向：正应力拉为正，压为负 切应力逆时针为正应力量纲：ML-1T-2，单位：Pa合成：各点处的应力与微面积 dA的乘积,.拉(压)杆横截面上的应力,与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关,第二章 轴向拉伸和压缩,平面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面。即拉杆变形后两横截面将沿杆轴线做作相对平移，也就是说，拉杆在其任意两个横截面之间的纵向线段的伸长是均匀的。,第二章 轴向拉伸和压缩,推论：横截面上各点处的正应力s 都相等,第二章 轴向拉伸和压缩,注意：,由于杆端连接方式的不同，等直杆在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂。圣维南原理：“力作用于杆端方式

4、的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,第二章 轴向拉伸和压缩,例题2-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。,第二章 轴向拉伸和压缩,段柱横截面上的正应力,所以，最大工作应力为1.1 MPa，是压应力。,解：段柱横截面上的正应力,(压应力),(压应力),第二章 轴向拉伸和压缩,例题2-3 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d = 200 mm，= 5 mm，p = 2 MPa。,第二章 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,解：,. 拉(压)杆斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,（C）,斜截面上的正应

5、力和切应力：,第二章 轴向拉伸和压缩,斜截面上的总应力：,拉压杆内任意一点处不同方位斜截面上的正应力和切应力的最大值所在的截面的方位？,横截面上一点处所有不同方位的截面上应力的情况该点处的应力状态。 对于轴向拉压杆，一点处的应力状态由横截面上的正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单轴应力状态。,第二章 轴向拉伸和压缩,2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律,纵向总变形,纵向线应变 （反映变形程度）,第二章 轴向拉伸和压缩,纵向变形,横向变形,第二章 轴向拉伸和压缩,横向总变形,纵向线应变,引进比例常数E，,胡克定律，适用于拉(压)杆。,式中：E 称为弹性模量，单位为Pa； EA 杆的拉伸(压缩)

6、刚度。,胡克定律,对于轴向拉压杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力,第二章 轴向拉伸和压缩,胡克定律的另一表达形式：,单轴应力状态下的胡克定律,第二章 轴向拉伸和压缩,横向变形因数(泊松比),对于轴向拉压杆，当应力不超过材料的比例极限时，横向线应变e和纵向线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比：,第二章 轴向拉伸和压缩,例题2-4 一根方钢管边长4cm ，承受250KN 的轴向拉力，求在此荷载作用下横向尺寸的减小量。,求解思路：,求解思路：,解：（1）横截面上的正应力：,（2）纵向线应变：,（3）横向线应变：,（4）横向尺寸减小：,例题2-5 如

7、图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A的位移A。已知：a = 30 ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。,第二章 轴向拉伸和压缩,由胡克定律得,1. 求杆的轴力及伸长,解：结点A的位移A系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。,由结点 A 的平衡(如图)有,第二章 轴向拉伸和压缩,亦即,画杆系的变形图，确定结点A的位移,由几何关系得,第二章 轴向拉伸和压缩,2-5 拉(压)杆内的应变能,应变能：弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能V在数值上等于外力所作功W。,第二章 轴向拉伸和压缩,应变能密

8、度 v单位体积内的应变能。,第二章 轴向拉伸和压缩,拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能,解：应变能,例题2-6 求例题2-5中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(V=W )求结点A的位移A。 已知：P = 100 kN，杆长 l = 2 m，杆的直径 d = 25 mm，a = 30，材料的弹性模量E=210 GPa。,第二章 轴向拉伸和压缩,结点A的位移,由 知,第二章 轴向拉伸和压缩,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,. 材料的拉伸和压缩试验,拉伸试样,圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。,矩形截面试样： 或 。,第二章 轴向拉伸和压缩,试验设备 ：

9、,(1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。,(2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。,压缩试样,圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能),正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能),第二章 轴向拉伸和压缩,实验装置（万能试验机）,第二章 轴向拉伸和压缩,. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能,拉伸图,纵坐标试样的抗力F(通常称为荷载),横坐标试样工作段的伸长量,第二章 轴向拉伸和压缩,低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,(1) 阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。,第二章 轴向拉伸和压缩,(2) 阶段屈服阶段,

10、在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。,此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线,第二章 轴向拉伸和压缩,(3) 阶段强化阶段,第二章 轴向拉伸和压缩,试样经过屈服阶段后，若要继续伸长，由于材料在塑性变形过程中不断发生强化，因而试样中的抗力不段增加，故称为强化阶段。此阶段主要是塑性变形（远大于弹性变形）。,卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl关系为直线。可见在强化阶段中，l=le+lp。,冷作硬化冷作时效,第二章 轴向拉伸和压缩,(4) 阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。,第二章 轴向拉伸和压缩,

11、低碳钢的应力应变曲线(s e曲线),为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ， 其中：A试样横截面的原面积， l试样工作段的原长。,第二章 轴向拉伸和压缩,低碳钢 se曲线上的特征点：,比例极限sp,弹性极限se,屈服极限ss,强度极限sb,第二章 轴向拉伸和压缩,注意：,1. 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。,2. 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。,3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得， 因而是名义应变

12、(工程应变)。,第二章 轴向拉伸和压缩,低碳钢的塑性指标：,伸长率,断面收缩率：,A1断口处最小横截面面积。,Q235钢：y60%,第二章 轴向拉伸和压缩,. 其他金属材料在拉伸时的力学性能,第二章 轴向拉伸和压缩,由se曲线可见：,第二章 轴向拉伸和压缩,sp0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度),用于无屈服阶段的塑性材料,第二章 轴向拉伸和压缩,割线弹性模量,用于基本上无线弹性阶段的脆性材料,脆性材料拉伸时的唯一强度指标：,sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。,第二章 轴向拉伸和压缩,铸铁拉伸时的应力应变曲线,. 金属材料在压缩时的力学性能,低碳钢拉、压时的ss基本相同。,低碳钢压

13、缩时s-e的曲线,第二章 轴向拉伸和压缩,低碳钢材料轴向压缩时的试验现象,第二章 轴向拉伸和压缩,铸铁压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多；,不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。,灰口铸铁压缩时的se曲线,第二章 轴向拉伸和压缩,试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。,材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。,第二章 轴向拉伸和压缩,铸铁压缩破坏断口,第二章 轴向拉伸和压缩,铸铁压缩破坏,. 几种非金属材料的力学性能,(1) 混凝土压缩时的力学性能,使用标准立方体试块测定,第二章 轴向拉伸和压缩,压缩强度sb

14、及破坏形式与端面润滑情况有关。以se曲线上s = 0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。,混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。,压缩强度远大于拉伸强度。,第二章 轴向拉伸和压缩,木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异性材料。,松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s e曲线如图。,(2) 木材拉伸和压缩时的力学性能,木材的横纹拉伸强度很低(图中未示)，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大

15、。,第二章 轴向拉伸和压缩,(3) 玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料）,纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s e曲线如图中(c)，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维、硼纤维等。,第二章 轴向拉伸和压缩,2-7 强度条件安全因数许用应力,. 拉(压)杆的强度条件,强度条件：,第二章 轴向拉伸和压缩,例题2-9 试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F =16 kN，s=120 MPa。,第二章 轴向拉伸和压缩,2. 求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径,由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。,解:1. 由图中(b)所示分离体的平衡方

16、程得,第二章 轴向拉伸和压缩,例题2-10 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，s=170 MPa。试求许可荷载F。,第二章 轴向拉伸和压缩,解 : 1. 根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程：,(拉),（压）,第二章 轴向拉伸和压缩,解得,2. 计算各杆的许可轴力,先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得,由强度条件 得各杆的许可轴力：,杆AC的横截面面积,杆AB的横截面面积,第二章 轴向拉伸和压缩,3. 求三角架的许可荷载,先按每根杆的许可轴力求各自相应

17、的许可荷载：,压杆AB的许用应力实际上还需考虑其稳定性，此时的许用应力将小于强度许用应力。,该三角架的许可荷载应是F1 和 F2中的小者，所以,第二章 轴向拉伸和压缩,. 许用应力和安全因数,第二章 轴向拉伸和压缩,其中，ns对应于屈服极限的安全因数,安全因数的考虑,1 主观认识和客观之间的差异。 （1）极限应力差异（2）构件横截面尺寸的变异 （3）荷载值的差异（4）计算简图与实际的差异。,2 考虑强度储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况。,第二章 轴向拉伸和压缩,2-8 应力集中的概念,应力集中:由于杆件横截面骤然变化而引起的应 力局部骤然增大。,第二章 轴向拉伸和压缩,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,第二章 轴向拉伸和压缩,