杆件的应力与强度计算ppt课件.ppt

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1、总应力：,一、应力的概念,受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。,总应力p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。 为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量和与截面相切的分量。,总应力分解为,与截面相切,工程中应力的单位常用Pa或MPa。 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2另外，应力的单位有时也用kPa和GPa，各单位的换算情况如下： 1kPa=103Pa， 1GPa=109Pa=103MPa 1MPa=106Pa,正应力,剪应力,与截面垂直,说明： （1）应力是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，所以提及应力时必须明确指出杆件、截面、点

2、的名称。 （2）应力是矢量，不仅有大小还有方向。 （3）内力与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点的应力；整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。,第2节 材料在轴向拉压时的力学性能,材料在拉伸、压缩时的机械性能,标准圆试件：l0/d0=10或5，常用d=10mm，l0=100mm的试件进行测试。称为标距；压缩时，圆截面试件高度h与直径d之比为13。试验通常在室温的条件下按一般的变形速度进行。在上述条件下所得材料的力学性质，称为常温、静载下材料在拉伸（压缩）是的力学性质。,低碳钢在拉伸时的力学性质,拉伸过程,弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段,强度指标与塑性指标,对低碳钢这一类材料：

3、屈服极限和强度极限是衡量其强度的主要指标。弹性变形塑性变形延伸率和截面收缩率：,低碳钢压缩,铸铁拉伸与压缩,第3节 轴向拉压杆的应力与强度计算,问题提出：,1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度 (1)内力在截面分布集度应力； (2)材料承受荷载的能力。,FP,FP,变形规律试验：,一、拉（压）杆横截面上的应力,观察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线都伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行；所有的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只是它们之间的相对距离增大了。,轴向拉伸和压缩,根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性考虑，可推断： 轴向拉杆在受力变形时，横截

4、面只沿杆轴线平行移动。 由此可知：横截面上只有正应力。 假如把杆想象成是由许多纵向纤维组成的话，则任意两个横截面之间所有纵向纤维的伸长量均相等，即两横截面间的变形是均匀的，所以拉（压）杆在横截面上各点处的正应力都相同。,轴向拉伸和压缩,通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一种应力正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以拉杆横截面上正应力的计算公式为,式中 A拉（压）杆横截面的面积； FN轴力。,当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号； 当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。,轴向拉伸和压缩,对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。,习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力，称为

5、工作应力。 通常把产生最大工作应力的截面称为危险截面，产生最大工作应力的点称为危险点。,对于产生轴向拉（压）变形的等直杆，轴力最大的截面就是危险截面，该截面上任一点都是危险点。,轴向拉伸和压缩,例 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。 用截面法取节点B为研究对象,45,轴向拉伸和压缩,2、计算各杆件的应力。,轴向拉伸和压缩,图示直杆拉力为P 横截面面积A 横截面上正应力为,为斜截面上的应力计算公式,斜截面上正应力为,斜截面上的应力称为全应力,二、斜截面上的应力, = 0 说明緃向无

6、正应力,2. 最大应力和最小应力,（1）最大 最小应力正应力 当 00 时 拉杆 max = 压杆 min = - ,( 2 ) 最大 最小应力剪应力 当 +45 0 时,当 900 时,三、强度计算,塑性材料,脆性材料,极限应力,n 安全系数 许用应力。,任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号o表示。,轴向拉伸和压缩,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,选取安全系数的原则是：在保证构件安全可靠的前提下，尽可能减小安全系数来提高许用应力。 确定安全系数时要考虑的因素，如：材料的均匀程度、荷载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。 塑性材料 nS取1.

7、41.7； 脆性材料 nb取2.53。 某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。,轴向拉伸和压缩,max,max是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是压应力。,对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：,式中：tmax及t 分别为最大工作拉应力和许用拉应力；cmax及c 分别为最大工作压应力和许用压应力。,1.强度条件,轴向拉伸和压缩,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：, 强度条件在工程中的应用,轴向拉伸和压缩,例 正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力C=1.05MPa，弹性模量E=3GPa，荷载FP=60kN，试

8、校核该柱的强度。,解（1）画轴力图如图b所示。（2）计算最大工作应力 需分段计算各段的应力，然后选最大值。,轴向拉伸和压缩,max=0.96MPaC =1.05MPa,（3）校核强度,比较得：最大工作应力为压应力，产生在AB段。即|max|=0.96Mpa。,所以该柱满足强度要求。,轴向拉伸和压缩,例 已知钢筋混凝土组合屋架受到竖直向下的均布荷载q=10kN/m，水平钢拉杆的许用应力=160MPa。试按要求设计拉杆AB的截面。 拉杆选用实心圆截面时，求拉杆的直径。 拉杆选用二根等边角钢时，选择角钢的型号。,解 （1）整体平衡求支反力,轴向拉伸和压缩,（3）设计拉杆的截面。,（2）求拉杆的轴力。

9、 用截面法取左半个屋架为研究对象，列平衡方程,MC =0,轴向拉伸和压缩,当拉杆为实心圆截面时,取d=23mm。,当拉杆用角钢时，查型钢表。每根角型的最小面积应为,选用两根363的3.6号等边角钢。,轴向拉伸和压缩,363的3.6号等边角钢的横截面面积 A1=210.9mm2 故此时拉杆的面积为 A=2210.9mm2=421.8mm2393.8mm2 能满足强度要求，同时又比较经济。,轴向拉伸和压缩,四、应力集中的概念,第5节 平面弯曲梁的应力与强度计算,CD梁段横截面上只有弯矩,而没有剪力，这种平面弯曲称为纯弯曲。 AC和DB 梁段横截面上不仅有弯矩还伴有剪力，这种平面弯曲称为横力弯曲。,

10、弯曲应力,与圆轴扭转同样，纯弯曲梁横截面上的正应力研究方法是：,观察变形,应力分布,与物理关系,静力学关系,一、纯弯曲时梁横截面上的正应力,弯曲应力,O,观察纯弯曲梁变形现象,1. 几何变形方面,弯曲应力,所有纵向线都弯成曲线，仍与横向线垂直，靠近凸边的纵向线伸长了，靠近凹边的纵向线缩短了。 横向线仍为直线但转过了一个角度； 矩形截面的上部变宽下部变窄。,弯曲应力,平面假设：梁变形后其横截面仍保持为平面，且仍与变形后的梁轴线垂直。同时还假设梁的各纵向纤维之间无挤压。 单向受力假设：将梁看成由无数条纵向纤维组成，各纤维只受到轴向拉伸或压缩，不存在相互挤压。,弯曲应力,中性层,中性层：梁的下部纵向

11、纤维伸长，而上部纵向纤维缩短，由变形的连续性可知，梁内肯定有一层长度不变的纤维层，称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴，,由于荷载作用于梁的纵向对称面内，梁的变形沿纵向对称，则中性轴垂直于横截面的对称轴。梁弯曲变形时，其横截面绕中性轴旋转某一角度。,弯曲应力,梁中取出的长为dx的微段,变形后其两端相对转了d角,弯曲应力,距中性层为y处的纵向纤维ab的变形,式中为中性层上的纤维的曲率半径。,可知：梁内任一层纵向纤维的线应变与其的坐标成正比。,则纤维的应变为,原长：,变形后长：,弯曲应力,2. 物理关系方面,由于假设梁内各纵向纤维只受拉伸或压缩，所以当材料在线弹性范围内工作时，由虎

12、克定律可得各纵向纤维的正应力为,梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比。即弯曲正应力沿截面高度成线性分布。 中性轴上各点处的正应力等于零，距中性轴最远的上、下边缘上各点处正应力最大，其它点的正应力介于零到最大值。,弯曲应力,坐标系的选取： y轴：截面的纵向对称轴。z轴：中性轴。x轴：沿纵向线。,受力分析：dA上的内力为dA，于是整个截面上所有内力组成一空间平行力系，由于横截面上只有绕中性轴的弯矩MZ，所以横截面法向的轴力FN和力偶矩My应为零，即：,Fx0,My=0,Mz=M,(y z),M,3. 静力学关系方面,弯曲应力,故：Sz = 0 即中性轴 z 必过横截面的形心。,故：

13、Iyz0， y轴为对称轴，z轴又过形心，则轴y，z为横截面的形心主惯性轴。,弯曲应力,其中 1是梁轴线变形后的曲率。称EIZ为梁的抗弯刚度。,得纯弯曲时横截面上正应力的计算公式：,代入：,表明：横截面上任一点的正应力与该横截面上的弯矩和该点到中性轴的距离成正比，而与该截面对中性轴的惯性矩成反比。,弯曲应力,计算时公式中代入M和y的绝对值。的正负可由弯矩的正负和所求点的位置来判断.,弯曲应力,适用条件是： (1) 梁的横截面至少具有一个纵向对称轴。 (2) 正应力不超过材料的比例极限。 (3) 梁产生纯弯曲。,弯曲应力,横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力。此时，横截面是不仅有正应力，而且有切

14、应力。,二、 纯弯曲理论的推广,对于跨度与截面高度之比 大于5的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大，误差就越小。,梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维间无挤压的假设不再成立。,弯曲应力,例 简支梁受均布荷载q作用，试完成：(1) 求距左端为m的C截面上a、b、c三点的正应力。(2) 求梁的最大正应力值，并说明最大正应力发生在何处。(3) 作出C截面上正应力沿截面高度的分布图。,弯曲应力,解 （1）求指定截面上指定点的应力,先求出支座反力,由对称性,C截面积的弯矩,矩形截面对中性轴z的惯性矩,MC=(5.2513.510.5)kNm

15、=3.5kNm,弯曲应力,计算C截面上a、b、c三点的正应力：,弯曲应力,(2) 求梁的最大正应力值，及最大正应力发生的位置。,梁的最大正应力发生在最大弯矩Mmax所在的上、下边缘处。由梁的变形情况可以判定，最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处；最大压应力发生在跨中截面的边缘处。其最大正应力的值为,弯曲应力,(3) 作C截面上正应力沿截面高度的分布图。,弯曲应力,一般情况下，最大正应力发生于弯矩最大的横截面上矩中性轴最远处。,式中WZ仅与截面的几何形状及尺寸有关，称为截面对中性轴的抗弯截面模量。单位：m3或mm3 。,令：,三、梁的正应力强度计算,1. 梁的最大正应力,习惯上把产生最大应力的截面

16、称为危险截面，产生最大应力的点称为危险点。,弯曲应力,若截面是高为h ，宽为b的的矩形，则,若截面是直径为d的圆形，则,弯曲应力,若截面是外径为D、内径为d的空心圆形，则,对于各种型钢的惯性矩和抗弯截面系数可从书后“附录”型钢表中查出。,弯曲应力,对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如T型截面的等直梁。,同一横截面上tmax cmax ，这时整个梁的tmax 或 cmax不一定发生在|Mmax| 截面处，需对最大正弯矩和最大负弯矩处的 tmax和 cmax分别计算。,弯曲应力,2. 梁的正应力强度计算,对于抗拉和抗压能力相同的塑性材料（如低碳钢），由于 ，所以只要求：梁横截面上绝对值最大的正应力不

17、超过材料的弯曲许用应力。其正应力强度条件为：,对于抗拉和抗压能力不同的脆性材料（如铸铁），由于 ，所以要求：梁横截面上的最大拉应力不超过材料的弯曲许用拉应力，同时，梁横截面上的最大压应力不超过材料的弯曲许用压应力。其正应力强度条件为：,弯曲应力,3. 强度条件应用, 强度校核:, 设计截面:, 确定许用荷载 :,弯曲应力,例 图示简支梁选用木材制成，其横截面为矩形bh=140mm210mm，梁的跨度l=4m，荷载FP=6kN，q=2kN/m，材料的弯曲许用应力 =11MPa，试校核该梁的正应力强度。,解：（1）求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。,求支座反力,由对称性,FBy= FAy= 7kN,

18、弯曲应力,(2) 计算截面的几何参数。,再作梁的弯矩图，如图示。,从图可知：跨中截面上弯矩最大，其值为Mmax=10kNm 。,弯曲应力,(3) 校核梁的正应力强度。,该梁满足正应力强度要求。,弯曲应力,截面设计 矩形截面简支木梁，跨度4m，受均布荷栽5 kN/m作用，木材 =10 MPa，若截面高宽比为1.5，试确定截面尺寸。解：跨中截面为危险截面,kN.m,强度条件定截面尺寸,可取,mm3,mm,mm,mm,许可荷栽 由两根20号槽钢组成的外伸梁，受集中力P作用，若=170 MPa，试求梁能承受的最大荷栽Pmax。解： 作弯矩图 B为危险截面,kN.m,上部受拉，下部受压,最大荷载,查型钢

19、表，找抗弯截面系数,cm3,强度条件求最大荷载,kN,kN,例 T形截面外伸梁如图示，已知：材料的弯曲许用应力分别为t=45MPa，c=175MPa，截面对中性轴的惯性矩Iz=5.7310-6m4，下边缘到中性轴的距离y1=72mm，上边缘到中性轴的距离y2=38mm。试校核该梁的强度。,弯曲应力,解：(1) 求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。,FP2=15kN,D,弯曲应力,B截面和C截面应力分布规律图,弯曲应力,B截面满足正应力强度条件。C截面,B截面,C截面不满足正应力强度条件。所以该梁的正应力强度不满足要求。,弯曲应力,1.C 截面上K点正应力,2.全梁上最大正应力,已知E=200GPa

20、，,1. 求支反力,（压应力）,解：,例题,2. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,？,例题,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工 字钢型号,（2）,例题,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,例题,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,（4）

21、B截面校核,（3）作弯矩图,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,式中，FQ需求切应力处横截面上的剪力； Iz为横截面对中性轴的惯性矩； Sz*为横截面上需求切应力处平行于中性轴的线以 上（或以下）部分的面积 对中性轴的静矩； b为横截面的宽度。,三、梁横截面上的切应力,1. 矩形截面梁,弯曲应力,切应力的分布规律： 1) 切应力的方向与剪力同向平行。 2) 切应力沿截面宽度均匀分布，即同一横截面上，与中性轴等距离的点切应力均相等。 3) 切应力沿截面高度按二次抛物线规律分布。距中性轴最远的点处切应力等于零；中性轴上切应力取得该截面上的最大值，其值为,弯曲应力,将,说明：

22、矩形截面梁任一横截面上的最大切应力发生在中性轴上，其值为该截面上平均切应力FQ/A的1.5倍，切应力沿截面高度的分布规律如图示。,弯曲应力,结论： 翼缘部分tmax腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字钢最大剪应力,式中，h1腹板的高度。b1腹板的宽度。,弯曲应力,3. 切应力强度条件,一般截面，最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。,梁的切应力强度条件表达式为：,弯曲应力,4. 梁的切应力强度条件在工程中的应用,与梁的正应力强度条件在工程中的应用相似，切应力强度条件在工程中同样能解决强度方面的三类问题，即进行切

23、应力强度校核、设计截面、计算许用荷载。,在一般情况下，正应力对梁的强度起着决定性作用。所以在实际计算时，通常是以梁的正应力强度条件做各种计算，以切应力强度条件进行校核即可。,弯曲应力,四、提高梁强度的措施,1、 根据抗弯截面系数选择合理截面,从抗弯截面系数的计算可以推知：一般情况下，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形状应该是在横截面面积A相等的条件下，比值Wz/A尽量大些。,弯曲应力,1) 通过对矩形、圆形、工字形、正方形截面进行理论计算发现：在横截面的面积A相等的情况下，比值Wz/A从大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圆形；,2) 通过对具有相同截面面积的实心及空

24、心截面进行理论分析发现：不论截面的几何形状是哪种类型，空心截面的Wz/A总是大于实心截面的Wz/A。,弯曲应力,3）对具有相同面积的矩形截面进行理论计算还发现：尽管截面形状和尺寸都没变，只是放置方式不同（中性轴不同），从而使抗弯截面系数不相同。立放的矩形截面Wz/A值比平放的矩形截面Wz/A值大。,若h=2b，梁平放时 Wz/A=b/6，梁竖放时 Wz/A=b/3。,弯曲应力,注意：上面我们只是单从强度观点出发分析了截面的选择规律，事实上，在实际工程中，选择截面时，除了考虑强度条件外，还要同时考虑稳定性、施工方便、使用合理等因素后才正确选择梁的截面形状。这就是大家所看到的在实际工程中仍然大量使

25、用实心矩形截面梁，而不常使用空心截面梁的原因。,弯曲应力,2、根据材料特性选择截面,对于抗拉和抗压相同的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，如圆形、工字形等，使得上、下边缘同时达到材料的许用应力值。对于抗拉和抗压不相同的脆性材料，最好选用关于中性轴不对称的截面，如T形、槽形等。,弯曲应力,3、采用变截面梁,为了充分利用材料，理想的梁应该是在弯矩大的部位采用大截面，而在弯矩小的部分就采用小截面，使弯矩与截面相对应，这种梁的横截面尺寸在全梁范围内不是一个常数，而是沿着轴线有一定变化的梁称为变截面梁。 最理想的变截面梁应该是：梁的每一个横截面上的最大正应力都恰好等于梁所用材料的弯曲许用应力，这种变

26、截面梁称为等强度梁。,弯曲应力,从强度的观点来看，等强度梁最经济，能充分发挥材料的潜能，是一种非常理想的梁，但是从实际应用情况分析，这种梁的制作比较复杂，给施工带来好多困难，因此综合考虑强度和施工两种因素，它并不是最经济合理的梁。在建筑工程中，通常是采用形状比较简单又便于加工制作的各种变截面梁，而不采用等强度梁。,弯曲应力,图示为建筑工程中常见变截面梁的情况。,弯曲应力, 改变荷载的作用方式,在结构和使用条件允许的情况下，合理调整荷载的位置及分布情况，使梁的挠度减小。,弯曲变形, 减小梁的跨度 梁的挠度与其跨度的n次方成正比。因此，设法减小梁的跨度，将能有效地减小梁的挠度，从而提高梁的刚度。,

27、弯曲变形, 增大梁的抗弯刚度 梁的挠度与抗弯刚度成反比，材料的弹性模量E增大或梁横截面对中性轴的惯性矩增大均能使梁的挠度减小。 不同材料的弹性模量E值不同，而同类材料的弹性模量E值相差不大，比如对钢材来说采用高强度钢可以提高梁的强度，但由于高强度钢与普通低碳钢属于同类材料，弹性模量E值很接近。所以，用高强度钢并不能显著提高梁的刚度。,弯曲变形,第6节 组合变表构件的应力与强度计算,压弯组合变形,组合变形工程实例,组合变形,长江三峡工程,组合变形工程实例,压弯组合变形,组合变形,组合变形：同时产生两种或两种以上基本变形的变形形式。,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本

28、变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。,组合变形,研究内容,斜弯曲,拉（压）弯组合变形,偏心压缩（拉伸）,对组合变形问题进行强度计算的步骤如下： （1）将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量； （2）分别计算各个荷载分量所引起的应力； （3）根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力； （4）判断危险点的位置，建立强度条件,进行强度计算。,组合变形,平面弯曲,斜弯曲,斜弯曲,组合变形,如图示矩形截面梁，但外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。 斜弯曲

29、是两个平面弯曲的组合。,组合变形,一、正应力计算,1.外力的分解 将外力沿横截面的两个形心主轴分解。,Fy =F cos,Fy引起梁在xy的平面弯曲,Fz = F sin ,Fz引起梁在xz的平面弯曲,距右端为l1的横截面上,Mz = Fy l1 =F l1 cos,My = Fz l1 =Fl1 sin ,Fy引起的弯矩:,Fz引起的弯矩:,由Mz 引起k点正应力为,由My 引起k点正应力为,2. 内力的计算,3. 应力的计算,组合变形,式中 Iz 和Iy分别为截面对z轴和y轴的惯性矩； y和z分别为所求应力点到z轴和y轴的距离。,计算正应力时，仍将式中的Mz 、My 、y、z以绝对值代入，

30、求得和的 正负，根据梁的变形和所求应力点的位置直接判定（拉为正、压为负）。,Mz作用,My作用,Fy和Fz共同作用下k点的正应力，为,梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式,组合变形,Mz作用,My作用,试写出A点的应力,组合变形,将斜弯曲梁的正应力计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：,组合变形,分析图示结构中（AB、BC、CD)各段将发生何种变形？,AB：弯曲,BC：弯扭,CD：拉+双弯,(yz平面弯曲),(xy平面弯曲),组合变形,二、正应力强度条件,同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为,max,工程中常用的工字形、矩形等对称截面梁，斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点

31、处。,组合变形,斜弯曲梁的强度条件为,根据这一强度条件，同样可以解决工程中常见的三类问题，即强度校核、截面设计和确定许可荷载。,组合变形,解 此梁受铅垂力 F1与水平力F2共同作用，产生斜弯曲变形，危险截面为固定端截面。 1.内力的计算,组合变形,例：求固定端面最大应力点,(2) 应力的计算,F1单独作用，最大拉应力位于固定端截面上边缘ad，F2单独作用，最大拉应力位于固定端截面后边缘cd，叠加后角点d拉应力最大。 max= 8.8MPa,组合变形,偏心压缩（拉伸） 截面核心,轴向拉伸（压缩）时外力F的作用线与杆件轴线重合。当外力F的作用线只平行于轴线而不与轴线重合时，则称为偏心拉伸（压缩）。

32、 偏心拉伸（压缩）可分解为轴向拉伸（压缩）和弯曲两种基本变形。,组合变形,图示为矩形截面偏心受压杆，平行于杆件轴线的压力F的作用点距形心O为e，并且位于截面的一个对称轴y上，e称为偏心距，这类偏心压缩称为单向偏心压缩。当F为拉力时，则称为单向偏心拉伸。,单向偏心拉伸（压缩）时的正应力计算,组合变形,力F使杆件发生轴向压缩，Mz 使杆件绕z轴发生平面弯曲（纯弯曲）。,横截面上任一点的正应力为,单向偏心拉伸时，上式的第一项取正值。,最大的正应力显然发生在截面的左右边缘处，其值为,+,=,组合变形,铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c120MPa。试按立

33、柱的强度计算许可载荷F。,解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩,（2）立柱横截面的内力,例题,（3）立柱横截面的最大应力,（2）立柱横截面的内力,（4）求压力F,F使杆件发生轴向拉伸；Mz 使杆件绕z轴发生平面弯曲；My使杆件在绕y发生平面弯曲。,Mz = Fey,My = Fez,二、双向偏心拉伸（压缩）,组合变形,组合变形,危险点（距中性轴最远的点）,Mz作用,My作用,y,FN作用,组合变形,例 单向偏心受压杆，横截面为矩形bh，如图15-11a所示，力F的作用点位于横截面的y轴上，试求杆的横截面不出现拉应力的最大偏心距emax 。,z,组合变形,FN单独作用下，横截面上各点的正应力,Mz 单独作用下截面上z轴的左侧受拉，最大拉应力发生在截面的左边缘处。,欲使横截面不出现拉应力，应使FN和Mz 共同作用下横截面左边缘处的正应力等于零，即,组合变形,