材料的热学性能ppt课件.pptx

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1、第八章 材料的热学性能(Thermology properties of materials),1,2,什么是热学性能？你知道哪些？,2,定义：由于材料及其制品都是在一定的温度环境下使用的，在使用过程中，将对不同的温度做出反映，表现出不同的热物理性能，这些热物理性能称为材料的热学性能。,3,材料热性能研究的意义,在空间科学技术中的应用在能源科学技术中的应用在电子技术和计算机技术中的应用,4,1.热膨胀的利用,自控调温剂,温度控制阀,热敏蜡,5,2.热膨胀的避免,石英陶瓷,快速模具,陶瓷阀,6,复合玻璃纤维板（保温材料）,暖通空调领域的早期应用，主要发挥了它作为保温材料的热学性能。,3.保温材料

2、,保温毡,保温材料,硅酸铝制品,7,4.热传导材料,导热绝缘材料,热传导胶带,铝合金散热器,导热油,8,9,热学性能：热容（thermal content），热膨胀（thermal expansion），热传导（heat conductivity），热稳定性（thermal stability）等,热的本质是什么？,9,10, = 微观弹性模量（ micro-elastic- modulus ）， m = 质点质量（mass）， x = 质点在x方向上位移（displacement）。,根据牛顿第二定律，简谐振动方程（simple harmonic vibration equation）为：,

3、热性能的物理本质：晶格热振动（lattice heat vibration）,格波：晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的波，或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的形式在晶体中传播形成的波。,格波,格波的特点： 晶格中原子的振动； 相邻原子间存在固定的位相。,11,12,(动能kinetic energy)i =热量（quantity of heat）,即：各质点热运动时动能总和就是该物体的热量。弹性波（格波）：包括振动频率低的声频支和振动频率高的光频支。,12,声频支可以看成是相邻原子具有相同的振动方向。由于两种原子的质量不同，振幅也不同，所以两原子间会有相对运动。 光频支可以看成相邻原子

4、振动方向相反，形成一个范围很小，频率很高的振动。,13,13,如果振动着的质点中包含频率甚低的格波，质点彼此之间的位相差不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为“声频支振动”。格波中频率甚高的振动波，质点彼此之间的位相差很大，邻近质点的运动几乎相反时，频率往往在红外光区，称为“光频支振动”。,14,15,声学波的相邻原子振动方向相同，它描述的是原胞质心的运动 。光学波描述的是原胞中原子的相对运动 。,16,8.1 材料的热容8.2 材料的热传导8.3 材料的热膨胀8.4 材料的热稳定性,8. 1 材料的热容(Heat capacity of materials),17,18,热容:材料在温度变

5、化时且无相变及化学反应条件下，物体温度升高1K所需要增加的能量。,（J/K）,显然，质量不同热容不同，温度不同热容也不同。比热容单位 J/(K*g) , 摩尔热容单位 J/(K*mol) 。,19,平均热容 ， T2-T1 范围愈大，精度愈差。,恒压热容 恒容热容,式中：Q热量，u内能，HP+pV焓。,19,20,由于恒压加热，物体除温度升高外，还要对外界做功，所以 根据热力学第二定律可以导出：,式中：Vm摩尔容积， 体膨胀系数（expansion coefficient）， 压缩系数（compression coefficient）。,20,21,21,22,8.1.1晶态固体热容的经验定律

6、（experience law）,恒压下元素的原子热容为,元素的热容定律杜隆-珀替定律,部分轻元素的原子热容:,22,普通物理：气体分子的动能,m分子的质量， 分子的平均平动速率，k玻耳兹曼常数，T绝对温度气体分子的平均动能只由温度决定。气体中的能量按自由度均分的原则扩展到固体,平衡状态下，气体、液体和固体分子的任何一种运动形式的每一个自由度的平均动能都是kT/2。,固体中原子有三个自由度，其平均动能为3kT/2,23,24,1mol 固体中有N个原子，总能量为 N = 6.0231023 / mol 阿佛加德罗常数， k= R/N = 1.38110-23 J/K 玻尔兹曼常数， R = 8

7、.314 J/ (kmol)，T热力学温度（K）。,固体中振动着的原子的动能与势能周期性变化，其平均动能和平均势能相等，所以一个原子平均能量为3kT,24,所以固体摩尔热容,1819 ，P. l. Dulong和A. T. Petit提出，杜隆珀替定律。,历史作用：修正原子量：锌、银、铅、金、锡、铜、镍、铁、硫等。测定原子量：锂、钠、钾、钙、镁等促进元素周期律的发现。,由上式可知，热容是与温度T无关的常数,25,一些元素的室温摩尔热容量实验值,个别元素不符合杜隆珀替定律,26,低温下杜隆珀替定律同样不适用,27,28,化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容之和。理论解释：C=nici。其

8、中，ni化合物中元素i的原子数；ci元素 i 的摩尔热容。,化合物的热容定律柯普定律,对于双原子的固体化合物，1mol中的原子数为2N，故摩尔热容为,28,29,杜隆珀替定律在高温时与实验结果很吻合。但在低温时，CV 的实验值并不是一个恒量，下面将要作详细讨论。,对于三原子的固态化合物的摩尔热容 ：其余依此类推。,29,30,普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量都是以 hv 为最小单位.式中, 普朗克常数，= 角频率。,8.1.2 热容的量子理论（quantum theory）,1. 晶格振动振子的平均能量,30,按波尔兹曼统计理论，能量为Ei 的谐振子的数量正比于,31,32,将上式中

9、多项式展开各取前几项，化简得：,根据麦克斯韦-玻尔兹曼分配定律可推导出，在温度为T时，一个振子的平均能量为:,这个公式似曾相识？,32,33,在高温时， 所以 即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。,33,34,非常困难（very difficult）,由于1mol固体中有N个原子，每个原子的热振动自由度是3，所以1mol固体的振动可看做3N个振子的合成运动，则1mol固体的平均能量为：,34,若角频率分布可用函数()表示，则在和+d之间的格波数为()d，固体的平均能量为,其中m为最大角频率。,具体材料的() 计算很复杂，一般用简化的模型处理。,35,2. 爱因斯坦模型,爱因斯坦模型假设：

10、晶体中所有原子都以相同的角频率E振动，且各振动相互独立，则一摩尔晶体的平均能量,36,晶格热振动的摩尔热容,37,38,这个公式似曾相识？,高温时T0很大，E/T1，所以,38,39,39,CmV 3R，即杜隆-珀替定律,但CmV按指数规律快速下降，比实验值更快地趋于零。这是因为原子振动间有耦合作用的结果,温度很低时T0 ， E/T1，所以,T0则CmV 0，与实验相符。,40,3. 德拜(Debye)热容模型,德拜热容模型假设：考虑了晶体中原子的相互作用,晶体是各向同性连续介质，晶格振动具有从0m的角频率分布，则对具有N个原子的晶体有：,其中V为晶体体积，vp为波速。,可证明，对晶体中的三支

11、连续介质弹性波，有：,41,将()代入积分式，得：,所以晶体的平均能量,42,则有,43,当N=N0，得摩尔热容,高温时T0很大，D/T1，所以,CmV 3N0k=3R，即杜隆珀替定律。,44,其中b为常数，此式即德拜三次方定律。,温度很低时T0 ， D/T ，,45,46,由上式可以得到如下的结论： （1）当温度较高时，即， ， 即杜隆珀替定律。 （2）当温度很低时，即 ，计算得 这表明当T0时，CV与T3成正比并趋于0，这就是德拜T3定律，它与实验结果十分吻合，温度越低，近似越好。,铝,晶格比热容的德拜理论值与实验值的比较,铜,47,德拜模型的优点与不足,没有考虑电子温度，而对金属而言低温

12、下热容基本由电子贡献，正比于T。 解释不了超导现象。 对某些化合物的计算结果与实验不符，原因在于德拜认为D与温度无关，且把晶体当作连续介质处理。,48,优点,不足,德拜模型的结论与低温试验结果是一致的。,4. 德拜温度,不同材料的摩尔热容的区别在于其德拜温度D不同,D可由实验得出的CV-T/D曲线得出。,德拜温度：用经典理论和量子理论解释比热容的温度分界。低于德拜温度，声子被冻结，要用量子统计；高于德拜温度，声子全部被激发，可用经典统计,49,由D可算出大致在1013s-1数量级红外光区。,D还可由晶格振动频率m的经验公式求得：,50,如果认为在熔点Tm原子振幅大到足以使晶格破坏，此时有,其中

13、M为相对原子质量，Va是原子体积。则有,可见熔点高的材料原子间结合力强， D高。所以D为选用高温材料考虑的因素之一。,51,52,53,结合德拜理论，回答金刚石、Be、B 其D明显高于金属？,8.1.3 实际材料的热容 (Heat capacity of actual materials),54,自由电子对热容的贡献,除晶格振动外，金属中的自由电子对热容同样有贡献。,第五章已给出电子的平均能量,1. 金属的热容,55,所以1摩尔原子中的电子对热容的贡献为,其中Z为金属原子价数。,例：Cu, 密度为8.9103kg/m3, 原子量63，可算出单位体积的原子数n。代入,求出 后可求出,相对于常温的

14、原子摩尔热容3R可忽略。,56,低温下的金属热容,低温时电子对热容的贡献不可忽略，热容为声子与电子的共同贡献,其中 ，,57,以实验的CmV/T对T2作图，可得出b和的实验值，与理论值比较可验证理论的正确性。,钾的实验CmV/TT2图,直线的斜率和截距可得出b和的实验值，进而计算出D和费米能物质结构研究的一种手段,58,金属的实际热容,以铜为例,(0-5K) ：CmVT（电子为主）,CmVT3（德拜关系）,D温度：CmV=3R,D以上：CmV3R(电子的贡献）,59,2. 合金的热容,固溶体或化合物的热容服从奈曼柯普定律,C=pC1+qC2,对多相合金和复合材料，合金的热容C=giCi,和q：

15、组成原子的百分数；C1和C2为其原子热容,原因是原子在合金中的热振动能几乎与在单质中相同。但上述规律在低温下不适用,对多元固溶体或化合物，合金的热容C=niCi 其中ni和Ci为第i组元的原子分数和原子热容。,其中gi和Ci分别是第i相的重量分数和比热容。,60,几种陶瓷的热容温度曲线,陶瓷多为离子晶体，符合德拜模型：达到3R，因D不同达到3R的温度略有不同。,3. 陶瓷的热容,61,8. 1. 4 热分析法(Thermoanalysis methods),62,一级相变有相变潜热，二级相变有热容变化。分析焓变确定热容和相变潜热，是研究相变的有效方法。,传统方法：量热计法、萨克斯法和史密斯法。

16、,63,（1）差热分析 DTA (Differential Thermal Analysis) （2）差示扫描量热法 DSC (Differential Scanning Calorimetry) （3）热重法 TG (Thermal Gravimetry) （4）热膨胀分析 (见热膨胀部分),64,依据材料的温度、质量等参数的热效应与材料组织结构存在对应关系。,常用的有以下几种,64,A2温度有明显的热容变化，是二级相变（磁性转变）,应用:金属、陶瓷、高分子材料相变优点：需要的样品少且制备容易，可对热学参数进行准确的定量。,65,热分析是在程序控制温度下测量物质的物理性质与温度关系的一类技术

17、。,66,1. 运输性质变化2. 热力学性质（比热等）变化3. 溶解（固相转变为液相）4. 凝固（液相转变为固相）5. 升华（固态直接转变为气态）6. 凝华（气态直接转变为固态）7. 相变8. 热释电效应9. 热分解和热裂解10.热稳定,热物理性质变化,66,67,国际热分析协会（ICTA）将热分析分为9类17种。,差热分析 DTA,68,DTA仪器原理图1测量系统；2加热炉；3温度程序控制器；4记录仪,差热分析(differential thermal analysis, DTA)：通过分析样品与参比物的温差反映样品是否有放热或吸热。,68,差热分析的特征和影响因素,69,影响分析结果的因素

18、：升温速率、样品体积、加热炉填充密度、气氛、热电偶位置升温速率高，则吸热峰向高温方向移动。 发表数据应注明测试条件。,放热效应：化学吸附、结晶等吸热效应：熔化、解吸附、升华等,一、定性分析 DTA定性分析，就是通过实验获得DTA曲线，根据曲线上吸、放热峰的形状、数量、特征温度点的温度值，即曲线上特定形态来鉴定分析试样及其热特性。所以，获得DTA曲线后，要清楚有关热效应与物理化学变化的联系，再掌握一些纯的或典型物质的DTA曲线，便可进行定性分析。,差热分析的定性和定量鉴定,70,二、定量分析 一般是采用精确测定峰面积或峰高的办法，然后以各种形式确定矿物在混合物中的含量。 1） 定量基本公式： H

19、=KA A=Km 2） 图表法 3） 单矿物标准法 4） 面积比法,71,2 差示扫描量热法 DSC,72,功率补偿型 DSC原理图 (b) 高纯铟的DSC分析曲线,差示扫描量热法(differential scanning calorimetry, DSC)：同时加热样品和参比物，并使其保持同样温度，通过对样品的功率补偿反应样品的放热和吸热除反映相变点外，还可对热学参数准确定量,3 热重法（TG）,73,73,74,热分析应用,1、建立合金的相图2、DSC研究相变与热关系3、研究材料的热稳定性,8. 2 材料的热传导(Thermal conductivity of materials),75

20、,76,三大传输？,动量传输,伯努利方程,热量传输,粘滞现象,传热现象,扩散现象,质量传输,傅里叶定律,菲克定律,76,8. 2. 1 热传导的宏观现象(Macro characters of thermal conductivity),77,热传导：材料中的热量自动从热端传向冷端的现象,傅里叶(Fourier)定律：材料各点的温度不随时间变化时(稳态), 时间t内沿x轴正方向传过S截面上的热量,kt为导热系数（热导率），即单位温度梯度下单位时间内通过材料单位垂直截面积的热量,单位为Jm-1S-1K-1 。,它只适用于稳定传热的条件，即 是常数q（热流密度）,即热流密度与温度梯度成正比。,78

21、,79,x方向上的温度梯度。,Fourier Law,当 0时，Q0，热量沿 x 轴正方向传递。 0时，Q0，热量沿 x 轴负方向传递。,80,对于非稳定传热过程： 式中： 密度（density）， 恒压热容。,非稳态传热：传热过程中物体内各处的温度随时间而变化。,导温系数,非稳态时，材料各点的温度是时间的函数。,例：不考虑材料与外界的热交换，则热端温度逐渐降低，冷端温度逐渐升高，各点的温度梯度不断变化，到平衡时趋于零。,81,8. 2. 2 热传导的机理(Mechanism of thermal conductivity),82,83,气体导热质点间直接碰撞；金属导热自由电子间碰撞；固体导热

22、晶格振动（格波）声子碰撞， 并且格波分为声频支和光频支两类。,固体：组成的质点只能在其平衡位置附近做微小的振动，热传递主要靠电子和声子以及光子（高温下）。,84,根据量子理论，谐振子的能量是不连续的，能量的变化不能取任意值，而只能是最小能量单元量子(quantum)的整数倍。声频支格波（acoustic frequency） 弹性波，把声频波的量子称为声子(phonon) ，其具有的能量为 。 声子具有能量，也具有准动量，它的行为类似于电子或光子，具有粒子的性质。但声子与电子或光子是有本质区别的， 这种具有粒子性质，但又不是真实物理实体的概念称为准粒子。,1 声子导热,高温处，热振动强烈，通过

23、声子碰撞使邻近低温处振动加强，发生热量传递。,定义声子两次碰撞间走过的路程为声子自由程p，该自由程两端的温差,85,声子从一端带到另一端的热量为,其中 为声子对热容的贡献,若声子沿导热方向x的速度为vpx，,单位时间通过单位截面积的热量即能流密度为,定义声子两次碰撞的时间间隔为弛豫时间p，则p=pvpx,86,所以,由热流密度的定义,知声子导热系数,根据能量均分定理有,其中 为 的平均值， 为声子的平均速度,又平均自由程,87,2 电子导热,与声子导热类似，对电子导热也有：,电子导热系数,考虑到 ， ，,得,ne，e和m分别为电子密度，平均弛豫时间和质量,88,3 光子导热,热射线：有热效应的

24、电磁波称为热射线,当固体中分子、原子和电子的振动、转动等运动状态发生改变时，会辐射出频率较高的电磁波。 这类电磁波覆盖了一较宽的频谱。其中具有较强热效应的是波长在04-40m间的可见光与部分近红外光的区域。这部分辐射线就称为热射线。,89,90,固体中除了声子的热传导外，还有光子的热传导。其辐射能量与温度的四次方成正比，黑体单位容积的辐射能式中， 斯蒂芬-波尔兹曼常数，n-折射率， 光速。,91,由于辐射传热中，容积热容相当于提高辐射温度所需能量 同时 则：,式中，lr辐射线光子的平均自由程， 描述介质中这种辐射能的传递能力，取决于光子的平均自由程lr。对于无机材料只有在1500以上时，光子传

25、导才是主要的。,对于介质中辐射传热过程可以定性解释为：任何温度下的物体既能辐射出一定频率的射线，同样也能吸收类似的射线。,介质中任一体积元平均辐射的能量平均吸收的能量相等,热稳定状态,介质中任一体积元平均辐射的能量平均吸收的能量,降温,介质中任一体积元平均辐射的能量平均吸收的能量,升温,92,光子的平均自由程lr,lr与介质透明度的关系,透明介质,热阻很小， lr较大，辐射传热大,不透明介质,热阻很大， lr较小，辐射传热小,完全不透明介质,lr =0，在这种介质中，辐射传热可以忽略。,93,lr与光子的吸收、散射的关系,吸收系数小的透明材料，当温度为几百度时，光辐射才是主要的；,吸收系数大的

26、不透明材料，lr小，即使在高温时，光子传导也不重要。,在无机材料中，主要是光子的散射问题，这使得lr比玻璃和单晶都小，只是在1500以上，光子传导才是主要的。,94,光子的导热率,其中 lr为光子的平均自由程。,单晶陶瓷和玻璃：一般透明，在5001000C辐射传热即比较明显。普通的烧结陶瓷、多晶陶瓷和金属：一般不透明，辐射传热作用很小。,。,光子导热机制主要发生于透明材料中。在透明材料中 lr较大，导热率大；半透明材料 lr 很小，不透明材料 lr =0，光子导热可忽略。,95,8. 2. 3 实际材料的导热(Thermal conductivity of actual materials),

27、96,对纯金属有：,即金属的主要传热机制是电子导热，具有高导热系数。,所以,纯金属的导热机制,1 金属和合金的导热,97,热导率与电导率的关系(魏弗洛定律）,金属传热和导电都以自由电子为主要载体，猜测二者之间有关系。魏德曼弗兰兹洛伦兹 (Wideman-Franz-Lorenz)首先发现该关系：kt/=LT,其中L为比例系数。若只考虑电子的传导机制，则由于,， （第六章），有,称为洛伦兹常数。,98,温度高于D时电导率较高的金属L为常数,99,温度较低时电导率较低的金属L为变数 Why?,100,解释：考虑声子导热，导电与导热的关系应写成,只有TD， 时,导热主要由自由电子贡献，魏弗洛定律才严

28、格成立。,魏弗洛定律虽有局限，但它是自由电子理论的一个证明，且可由电导率估计热导率。,101,合金中的杂质原子对电子起散射作用，杂质浓度上升，e降低， kte降低，导热是声子和电子的共同的贡献。,合金的导热,Ag-Au合金的导热系数,杂质越多，kt越低，在原子浓度50处达到最低,102,纯金属导热,103,合金导热,半金属和半导体导热,晶态陶瓷的导热,主要为声子导热，高温时有光子导热。,2 陶瓷和高分子材料的导热,陶瓷热导率与温度的关系,低温，声子速率vp近于常数，平均自由程基本保持最大，热容与T3成正比，故导热系数近似与T3成正比,温度升高，声子平均自由程减小，增大变慢，故导热系数达到极大值

29、,104,陶瓷热导率与温度的关系,高温有光子导热，热导率再次升高。,温度再升高，声子热容几乎恒定在3R，自由程与温度成反比，热导率随温度的升高成反比下降。,非晶态陶瓷的导热系数总是比晶态陶瓷的低。,105,非晶陶瓷的导热,低温（600K以下）导热系数主要是声子的贡献， T，热容，kt ,600-900K出现光子导热,900K以上，光子导热急剧增大,若陶瓷不透明，无光子对导热的贡献，a点以后声子热容不再增大,106,与合金固溶体有类似的趋势。,陶瓷固溶体的热导率,MgO-NiO固溶体的导热系数与成分的关系,杂质越多，kt越低，在原子浓度50左右最低,107,复相材料的导热,许多陶瓷是分散相均匀分

30、布于连续相中。复相合金和复合材料也如此。,复相材料的热导率,其中=kc/kd是连续相和分散相的导热系数之比，Vd是分散相的体积分数。,若将陶瓷晶粒看成分散相，晶界（玻璃相）当作连续相，可计算陶瓷的热导率。,108,若将固体看成连续相，气孔看成分散相，则由于气孔热导率kd0，有,即气孔增多，热导率降低用多孔陶瓷保温。,孔隙率较大偏离线性关系孔隙过多难以分散均匀，易形成连续的通孔，发生对流传热；高温下孔隙率较大时辐射传热不能忽略,109,高分子材料的导热,一般没有自由电子，在其使用温度下一般也不会发生明显的光子导热,通过分子与分子碰撞的声子热传导导热，导电率和热导率都很低，用作绝热材料。低温区，温

31、度升高，使热容增大，热导率增大，到玻璃化温度达最大。玻璃化温度以上，分子排列疏松，热导率降低,110,111,各种材料的导热率,金属材料有很高的热导率自由电子在热传导中担当主要角色；金属晶体中的晶格缺陷、微结构和制造工艺都对导热性有影响；晶格振动无机陶瓷或其它绝缘材料热导率较低。热传导依赖于晶格振动（声子）的转播。高温处的晶格振动较剧烈，再加上电子运动的贡献增加，其热导率随温度升高而增大。半导体材料的热传导：电子与声子的共同贡献低温时，声子是热能传导的主要载体。较高温度下电子能激发进入导带，所以导热性显著增大。高分子材料热导率很低热传导是靠分子链节及链段运动的传递，其对能量传递的效果较差。,1

32、12,热导率的测量,稳态法：理论基础：傅里叶热传导定律关键因素：控制温度的稳态需测量样品的几何尺寸,113,非稳态法：实验依据：试样温度场随时间变化(测出热端热波衰减过程的波长和波速就可以得出热导率）关键因素：如何实现热量的一维传播如何实现热端温度随时间按简谐形式变化的边界条件需测量样品的比热容和密度,114,导热系数的应用,115,8. 3 材料的热膨胀(Thermal expansion of materisls),116,8. 3. 1 热膨胀的宏观现象 (Macro characters of thermal expansion),117,现象：热膨胀是指常压下材料的长度或体积随温度升

33、高而增大。,设材料的初始长度（体积）为l0(V0)，升温后的增量为l(V)，则有,其中 和 分别称为平均线膨胀系数和平均体膨胀系数。在某一温度，有：,其中l和 v 分别称为线膨胀系数和体膨胀系数,118,正确？,温度升高T后的长度和体积分别为,对立方体材料，有,119,例题：一根1m长的Al2O3 炉管从室温 (25oC)加热到1000oC时，假使在此过程中，材料的热膨胀系数为8.810-6 mm/(mmoC) ，计算管的膨胀量是多少？,120,121,对于各向异性的晶体（crystal），各晶轴方向的线膨胀系数不同，假如分别为a、b、c，则忽略二次方以上项： 所以精确表达式：,122,1、热

34、膨胀系数是材料的重要性能参数之一，对于研究与固态相变有关的各种问题。2、热膨胀的研究对于仪表工业也具有重要意义。3、在多晶多相材料以及复合材料中，由于各相及各向异性的热膨胀系数不同所引起的热应力问题已成为选材、用材的突出矛盾。4、材料的热膨胀系数大小直接与热稳定有关。一般热膨胀系数小，热稳定性就好。,8. 3. 2 热膨胀的微观机理 (Micro-mechanism of thermal expansion),123,线性振动,质点间的作用力与距离成正比，即微观弹性模量为常数。,非线性振动,非线性振动是指作用力并不简单地与位移成正比,热振动不是左右对称的线性振动而是非线性振动。,124,1 定

35、性描述,125,图 热膨胀双原子模型,解释1质点的引力与斥力的关系,质点在平衡位置两侧时，受力并不对称。在质点平衡位置r0的两侧，合力曲线的斜率是不等的，原子间斥力随原子间距的变化比引力项变化得快。,当r r0时，曲线的斜率较大，斥力随位移增大得很快；,r r0时，斜率较小，引力随位移的增大要慢一些。,结果，使质点震动时的平均位置就不在r0 处，而要向右移，即相邻质点间的平均距离增加。,126,温度越高，振幅越大，质点在r0两侧受力不对称情况越显著，平衡位置向右移动越多，相邻质点平均距离就增加得越多，以致晶胞参增大，晶体膨胀。,127,解释2点阵能,当温度为T1时，质点的振动位置相当于在ra与

36、rb间变化，相应的总能量则在aAb间变化。位置在A时，r= r0时，位能最低，动能最大。在r = ra和r = rb时，动能为零，位能等于总能量。ab的非对称性使得平均位置不在r0处，而在r = r1 处。,当温度升高到T2时，同理平均位置移到了r = r2处。,平均位置随温度的不同，沿AB曲线变化。,所以，温度越高，平均位置移得越远，引起晶体的膨胀。,128,2 理论推导,平衡距离为r0的两个原子，当其距离增大时，两原子间的作用势能E(r)=E(r0+)可展开成泰勒级数,由于 ，有,其中 ，,对给定的势能曲线为常数。,129,只考虑前两项，则有两原子间的作用力,原子间的作用力与其到平衡间距的

37、距离成正比-胡克定律的微观表式，为微观弹性模量,晶格振动为线性简谐振动，振动的平均位置仍为r0，温度升高，振幅增大，但其平均位置不变，即不会发生热膨胀。,考虑前三项，则,不再是线性的，晶格热振动是非线性振动。,130,只考虑前两项，振动的平均位置始终为r0，与温度无关,考虑前三项，非线性振动，平均位置随温度变化,131,用波尔兹曼统计法，可得出平均位移,随温度升高增大。,热膨胀系数,若考虑E(r)中的 4和 5等高次项，则可得到热膨胀系数与温度的关系。,是常数，与温度无关,k为玻耳兹曼常数,晶体中的热缺陷也会引起晶格畸变和局部点阵膨胀，高温下不可忽略，使前面推导需要修正,132,8. 3. 3

38、 热膨胀系数与其他物理量的关系(Relationship between coefficient of thermal expansion and other physical parameters),133,温度T低，tg小，则小；反之，温度T愈高，愈大。,134,1 热膨胀与温度、热容,热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧而引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大。升高单位温度时能量的增量也就是热容的定义。所以热膨胀系数显然与热容密切相关并有着相似的规律。,135,格律乃森(Gruneisen)从晶格振动理论推导出,其中是格律乃森常数，是表示晶格非线性振动的物理量，对一般物质为

39、1.5-2.5；K是体积模量，V是体积,因此l与CV有相同的变化趋势。,136,热膨胀与温度关系？,137,铝线膨胀系数和实测值的比较,热容和T3成正比, 热膨胀系数亦然。,138,139,质点间结合力愈强，热膨胀系数愈小。,2 热膨胀系数与熔点,格律乃森提出：一般纯金属从0K到熔点Tm体积约膨胀6,即,原因是晶体体积膨胀6时原子间结合力已很弱，不足以维持固态。,可见：熔点越低，膨胀系数越大。,所以有经验公式：,其中b是常数。,140,141,142,3 热膨胀系数与原子序数Z,热膨胀系数、硬度、熔点等都和原子间的结合力有关，因此都随原子序数Z周期性变化。,143,8. 3. 4 实际材料的热

40、膨胀(Thermal expansion of actual materials),144,1 固溶体的热膨胀,固溶体的热膨胀系数并不是组元的热膨胀系数的简单加和，一般比直线规律低些。,原因复杂。固溶体中加入过渡元素，则这种规律被破坏,145,热膨胀系数可能是各向异性的弹性模量较大的方向热膨胀系数较小这些方向原子间的结合力大。,一些各向异性晶体主轴上的线膨胀系数,2 单晶体的热膨胀,146,多相材料组成相的热膨胀系数不同，总的热膨胀系数随组成相的含量和性质有不同的变化。,3 多相材料的热膨胀,复相合金,组成相的弹性模量接近时，合金的热膨胀系数 =11+2 2 1、 2、 1 、 2是组成相1、

41、2的热膨胀系数和体积分数。,若组成相的弹性模量E相差较大，则有,147,多为几种晶体加上非晶相构成的复合体。假设各相均匀分布且各向同性，则第i相的内应力,陶瓷和复合材料,148,由于整个材料的内应力之和为零，有,其中第i相的体积Vi=Gi/i=GWi/i， Gi、i、Wi分别为其重量、密度和重量分数，G为总重量。,所以平均线膨胀系数,整理得：,复合材料、多相合金、多相陶瓷中热膨胀系数差异导致的热应力是产生微观裂纹的重要机制之一,149,8. 3. 5 膨胀分析和膨胀合金(Expansion analysis and expansion alloys),150,1 膨胀分析,从体积或长度的异常变

42、化分析相变的临界点。,千分表简易膨胀仪，光学膨胀仪，电测膨胀仪,a, b, c, d（或a, b, c, d ）出现异常胀缩，当作升温或降温过程中的相变开始和终了温度(Ac1, Ac3, Ar1, Ar3)。,151,152,光学膨胀仪,基本原理:利用光杠杆（1三角形金属片，3个支点)放大试样的膨胀量，并用标样的伸长标出试样温度，同时通过照相方法自动记录膨胀曲线。,153,基本原理:试样加热膨胀时，通过石英杆使铁芯1上升，则差动变压器次级线圈2中的上部线圈电感增加，下部电感减小。此时，反向串联的两个次级线圈便有信号电压输出，以此反应与试样伸长的线性关系。最后，经放大、记录，与温度信号一起获得试

43、样的膨胀曲线。,2. 电测式膨胀仪,154,3. 机械式膨胀仪,特点：直接测量，结构简单成本低，具有一定的灵敏度缺点；需人工观察记录。,155,是否存在热膨胀系数为0的固体无机物？,是否存在热膨胀系数为负值的固体无机物？,2 膨胀合金,仪器仪表，如标准量尺，精密天平，标准电容等,反常膨胀（温度升高，膨胀降低）0膨胀,低膨胀合金（因瓦合金）,156,定膨胀合金（可伐合金，封接合金）,主要用于电真空技术中和玻璃、陶瓷等的封接。要求热膨胀系数在一定温度范围内基本不变且与被封接材料匹配。,157,热双金属,用于测量或控制仪表的传感元件工业、家电要求两层的热膨胀系数随温度的变化相差大。,158,合适的热

44、膨胀系数是材料制备和性能中重要的因素,1.陶瓷制品表面的釉的热膨胀系数小于陶瓷胚体的热膨胀系数,2.电子材料的封接一定考虑热膨胀系数的匹配,159,8.3.6 热膨胀的应用,8.4 材料的热稳定性,一 热稳定性的提出,160,现象：瓷胆暖瓶在温度发生急剧变化时，碎裂。讨论：如果是不锈钢暖瓶（或者塑料壶），会不会碎裂？,161,热稳定性（抗热震性）：材料承受温度的急剧变化而不破坏的能力。,162,温度急剧变化时瓷为什么易碎呢？瓷本身易碎！孩子吃饭用瓷碗吗？不用！用不锈钢碗或塑料碗！,163,瓷的力学性能决定的！脆抵抗形变的能力差！,应力,断裂条件,164,热学性能和力学性能有联系？有联系！怎么联

45、系？,应力,热胀冷缩,165,热胀冷缩一定产生应力？否！,热胀冷缩建立了热学性能和力学性能的联系,166,热胀冷缩受到约束才会产生应力热应力！,热应力：由于温度变化而产生的应力。,约束,构件整体受约束,构件局部温度不均受约束,167,瓷胆暖瓶在温度发生急剧变化时，碎裂。,168,过程总结温度急剧变化时，材料的热胀冷缩受到约束产生热应力，当热应力超过材料的力学强度时，材料发生断裂。,热应力怎么计算？,169,T0,T,L,1) 根据热膨胀定义,温度为T0，杆件不受力时长度为L，温度升为T，杆件不受力时长度为L+L,F,2) 温度为T时，施加压力使长度由L+ L缩短为L，则根据胡克定律：,杆件应力

46、：,T,170,T0,L, L,3) 温度为T0时，杆件两端固定，当温度升为T时，杆件所受内应力等于温度为T时由L+ L压短为L时所受力：,T,171,172,热应力 式中：内应力（thermal stress），E弹性模量（elastic modulus），热膨胀系数（heat expansion coefficient）， 弹性应变（elastic strain）。 这种由于材料热膨胀或收缩引起的内应力称为热应力。若上述情况是发生在冷却过程中，即T0 T，则材料中内应力为张应力（正值），这种应力才会杆件断裂。,热应力的来源： 1） 因热胀冷缩受到限制而产生的热应力 当这根杆的温度从T0改变

47、到T1时，产生的热应力为：,173,T0,T,T,TT0 时， 0，杆受拉应力,2） 因温度梯度而产生的热应力 物体迅速加热时，外表面温度比内部高，则外表膨胀比内部大，但相邻的内部的材料限制其自由膨胀，因此表面受压应力，而相邻内部材料受拉应力。同理，迅速冷却时（如淬火），表面受拉应力，相邻内部材料受压缩应力。 3） 多相复合材料因各相膨胀系数不同而产生的热应力,174,A B A B A B,175,根据广义虎克定律：,解得：,176,在t=0的瞬间， ，如果此时达到材料的极限抗拉强度f，则前后二表面将开裂破坏，代入上式：,式中：S形状因子（shape factor），泊松比。,对于其它非平面

48、薄板状材料制品,177,热冲击损坏类型：1一种是材料发生瞬时断裂，抵抗这类破坏的性能称为抗热冲击断裂性;2一种是在热冲击循环作用下，材料表面开裂、剥落，并不断发展，最终碎裂或变质。抵抗这类破坏的性能称为抗热冲击损伤性。,178,由上式可知， 值愈大，说明材料能承受的温度变化愈大，即热稳定性愈好，所以定义 来表征材料热稳定性的因子，即第一热应力因子。,1第一热应力断裂抵抗因子R,179,在无机材料的实际应用中，不会象理想骤冷那样，瞬时产生最大应力max，而是由于散热等因素，使max 滞后发生，且数值也折减，设折减后实测应力为，令 ，其中 * 无因次表面应力。 另外，令 ，式中为毕奥系数，且无单位

49、，h表面热传递系数为如果材料表面温度比周围环境温度高1K，在单位表面积上，单位时间带走的热量, 导热系数, rm 材料的半厚（cm）。,2第二热应力断裂抵抗因子R,180,对于通常在对流及辐射传热条件下观察到的比较低的表面传热系数，S.S.Manson发现 *max=0.31。即,181,第二热应力因子（J/(cms)）,考虑构件形状，材料不因热应力断裂的最大温差为,S为形状因子,182,材料所允许的最大冷却（或加热）率 。对于厚度为2rm的无限平板，其温度分布呈抛物线形。,3第三热应力断裂抵抗因子R ,183,在平板表面， ，则，对于不稳定传热： ，所以 。即: 式中： 导温系数（therm

50、al diffuse ratio）， 0.5形状因子系数（平板）。,184,另由上图， , 为平均温度。由 ，则在临界温差时,式中 -材料密度（kg/m3），CP热容，,185,定义 第三热应力因子。 所以: ，这就是材料所能经受的最大降温速率。,186,1提高材料强度，减小弹性模量E，使/E提高。 2提高材料的热导率，使R提高。 3减小材料的热膨胀系数。 4减小表面热传递系数 h。 5减小产品的有效厚度rm。,4 提高抗热冲击断裂性能的措施,187,抗热冲击断裂性，以强度-应力（strength-stress）理论为判据，认为材料中热应力达到抗张强度极限后，材料产生开裂、破坏。这适应于玻璃、